2018-2019学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．已知一元二次方程x+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 2．关于x的一元二次方程x﹣4x+3=0的解为（ ）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
3．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363 C．300（1+x）2=363 4．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=87°，则∠E等于（ ） A．42° B．29°
C．21°
D． 20°
D．300+x2=363
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2
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ） A．28° B．64°
C．56° D．124°
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为（ ） A．2
B．3 C．2
D．3
第
题图 第6题图 第7题图
8．某学习小组共同探究代数式x﹣4x+5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是（ ） A．当x取大于2的实数时，x2﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值 B．x﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值 C．找不到实数x，使x﹣4x+5 的值为0 D．只有当x=2时，x2﹣4x+5的值为1 二．填空题（共8小题）
9．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程 ． 10．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为 ．
11．关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩
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形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为 ． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是 ．
14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 ．
15．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 ．
题
图
第
14
第15题图
16．由大小相同的空心圈和实心点组成的图形如图所示，则第⑨个图形中空心圈有 个．
三．解答题（共10小题）
17．作线段AB=3cm，按下列要求作图：
（1）到点A的距离等于2cm的点的集合． （2）到点B的距离等于1.5cm的点的集合． （3）到点A的距离大于2cm且到点B的距离小于1.5cm的点的集合（用阴影部分表示）． 18．解下列方程：
（1）x2﹣3x=0 （2）2x2+5x+2=0 19．已知：关于x 的方程x2+2kx+k2﹣1=0．
（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2018的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）点M的坐标为 ；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系（要有适当的说明过程）．
第13
题图
21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，（1）试说明AC与BD相等（2）如果AB向下平移，其他条件没有发生改变，AC与BD还相等？
23．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx﹣（k+3）x+6=0的两根，（1）求△ABC的周长；（2）如果⊙O是△ABC的外接圆，求⊙O的半径．
24．阅读下面的材料，解决问题：
解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． 请参照例题，解方程 （x+x）﹣4（x+x）﹣12=0．
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25．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点． （1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由； （2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长．
26．已知关于x的方程x+ax+b=0（b≠0）与x+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”． （1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值； （2）若p是关于x的方程x+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程
的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b=0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．
2018-2019学年度第一学期第一次月考
九年级数学答题纸
一． 选择题（每题3分，共24分）
题号 答案 二．填空题（每题3分，共24分）
9． _____ _．10． _____ _．11． ______ ．12． ______ ．
13．______ ． 14．______ ．15． ______ ．16． ______ ．
1 2 3 4 5 6 7 8 2
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三．解答题（共10小题）
17．（9分）（（1） （2） （3）按要求作一个图形）
18．（10分）
（1）x2
﹣3x=0
19．（10分） （1） （2）
20．（3+3+5=11分）
2）2x2
+5x+2=0 （