?AB＝A ?P（BA）＝P（AB）P（A）＝＝1 P（A）P（A）P[A(B1?B2)]P（AB1?AB2） ＝P（A）P（A）（2）P（B1?B2A）＝ ?B1B2?? ?? ?P(AB1)?P(AB2)
P(A)P(AB1)P(AB2) ?P(A)P(A)?P(B1A)?P(B2A)
25. (1) ??{(男，男)，（男，女）（女，男）（女，女）}
A=“已知一个是女孩，”＝（男，女）（女，男）{（女，女）} C＝“两上都是女孩”＝ （女，女）{} P（CA）＝
（2）解略 P（A1A2）＝ Ai?“第i个是女孩” 26. A=“点数为4” P(A)?2?51? 6?63131227. A＝“甲抽难签” B=“乙抽难签” C=“丙抽难签” ① P(A)?4 10 ② P(AB)?P(A)?P(BA) ?64? 10924? 904? 15 ③ P(ABC)?P(A)?PC(BA)?P(CAB)
432?? 109824 ?
720 ? 6
28. A=“试验成功，取到红球”
B0?“从第二个盒子中取到红球”
B1?“从第三个盒子中取到红球”
P(A)?P(AB0?AB1)
?P(AB0)?P(AB1)
?P(B0)?P(AB0)?P(B1)?P(AB1)
1738??? 210101059? 100?0.59 ?29. A=“废品” B1?“甲箱废品” B2?“乙箱废品” （1）P(A)?P(AB1?AB2)
?P(B1)?P(AB1)?P(B2)?P(AB2)
320?0.06??0.05 5050 ?0.056
3000?0.06?2400?0.05 （2）P(A)?
30?100?20?120180?120 ?
54001? 18 ?30. Bi?“第二次取球中有i个新球” i=0.1,2,3 Aj?“第一次取球中有j个新球” j=0,1,2,3 (1) P(B2)?P(B2A0?B2A1?B2A2?B2A3)
?P(A0)?P(B2A0)?P(A1)?P(B2A1)?P(A2)?P(B2A2) ?P(A3)?P(B2A3)
3?JC9JC3 P(Aj)? J?0,1,2,3 ① 3C121C92?JC3?J P(B2Aj)? J?0,1,2,3 ② 3C12 7
分别对应代入该式中，可得：
P(B2)?0.455
P(A1B2)P(A1)?P(B2A1) （2）P(A1B2)? ?P(B2)P(B2)将①，②代入该式，可得：
P(A1B2)?0.14
31、 A＝“确实患有艾滋病” B＝“检测结果呈阳性”
由题知：P(BA)?0.95 P(BA)?0.01 P(A)?0.001
P(A)?P(BA)P(AB)① P(AB)? ?P(B)P(A)?P(BA)?P(A)?P(BA)0.001?0.95
0.001?0.95?0.999?0.01 ?0.087
?② C=“高感染群体确实患有艾滋病” P(C)?0.01 P(CB)?P(C)?P(BC)P(BC) ?P(B)P(C)?P(BC)?P(C)?P(BC)0.01?0.95
0.01?0.95?0.99?0.01 ?0.49
?32. 解：不能说明“袭击者确为白人的概率”为0.8 设 A＝“被袭击者正确识别袭击者种族”
A?“错误识别袭击者种族”
B＝“袭击者为白人” B?“袭击者为非白人” 根据已知条件，有
P(A)?0.8 P(A)?0.2 P(B)?P(BA?BA) ?P(AB)?P(AB)
8
?P(A)?P(BA)?P(A)?P(BA) ?0.8?P(BA)?0.2?P(BA)
因 P(BA) 与 P(BA) 未给出，因而不能断定
P(B)?0.8
33. 解：P(A)?P(B)?P(C)? P(AB)?P(BC)?P(AC)? ?A,B,C两两独立， 又P(ABC)?11?P(A)P(B)P(C)? 481214 ?A,B,C不相互独立，只是两两独立。
34. ① P(A)?0 ?B?? 有 P(AB)?0?P(A)P(B) ?A,B独立 ②P(A)?1 ?B?? 有 P(A)?0 ?A与B独立 ?A,B独立
＝P（B）－P（AB） ?P(AB)?P（B）?P（AB）?P（AB） ＝P（B）－P（A ）P（B） ＝P（B）（ 1－P（A））?P（A） ＝P（B）
35. P(A)＞0 且 P(B)＞0 且 A，B互不相容
则 A，B不可能相互独立
因为P(AB)?(?)?0 但因为 P(A)＞0 P(B)＞0
?P(AB)?0?P(A)P(B) ?不独立
B，C亦相互独立 36. A，B，C相互独立，证明 A，证：P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）且P（AB）＝P（A）P（B）
P（BC）＝P（B）P（C），P（AC）＝P（A）P（C）
）?1?P（A?B）则P（AB）＝P（A?B
?P（B）?P（AB） ?1?P（A）
?1?P（A）?P（B）?P（A）P(B) ?[1?P（A）][1?P（B）]
9
?P(A)P(B)
同理可证 P(AC)?P(A)P(C) P(BC)?P(B)P(C) 下证 P(ABC)?P(A?B?C)?1?P(A?B?C)
?1?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)
?1?P(A)?P(B)?P(C)?P(A)P(B)?P(A)P(C) ?P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) ?[1?P(A)][1?P(B)][1?P(C)
?P(A)P(B)P(C)
?A,B,C相互独立
37. 证略，可用数学归纳法 38.
A＝“第一道工序出品”
B＝“第二道工序出废品” C＝“第三道工序出废品”
P(A?B?C)?1?P(ABC)
?1?P(A)?P(B)?P(C)
?1?0.9?0.95?0.8
?0.316
39. A=“雷达失灵” B=“计算机失灵” P(AB)?P(A)?P(B) （因为独立）
?0.9?0.7 ?0.63
40. B＝“击落” A，B，C分别代表三收炮弹 Ai?i发炮弹击中敌机 i?1,2,3 P(A1)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
?0.3?0.7?0.7?0.7?0.7?0.3?0.7?0.7?0.3 ?0.441
P(A2)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
?0.3?0.3?0.7?0.3?0.3?0.7?0.3?0.3?0.7 ?0.189
P(A3)?P(ABC)?0.27
10