所以： Dp?x2DA?2x(1?x)DA22DB??AB?(1?x)２DB??AB?(1?x)2DB?(1?x)２DB?AB
2 ?(xDA?(1?x)DB?AB)2?(1?x)2DB(1??AB)
当x=1 时，Dp?DA?0
22x?1时,?AB?1故?AB?1,即1??2?0,由D?0得D?(1?x)D(1??BPBAB)?0 AB所以，对任意x,有DP?0，所以，任意组合P都有风险。 ② 若
?AB＝1,当?AB=1时
DB
Dp?x2DA?(1?x)2DB?2x(1?x)DA ?(xDA?(1?x)DB)2 设投资组合中数为X,则 xDA?(1?x)DB?0
即x?DBDB?DA,1?X??DADB?DA
此时Dp＝0
当?AB??1时，DP?x2DA?(1?x)2DB?2x(1?x)DADB ?xDA?(1?x)DB选投资组合中权数x,使得
xDA?(1?x)DB?0 x???
2DBDA?DB , 1?x?DADA?DB,此时DP?0
③不卖座即0＜x＜1,能在0＜x＜1上得到比证券A和B的风险都小的投资组合，意味着Dp的最小值在0＜x＜1达到。 由
?DP?2?DA?2(1?x)DB?(2?4x)DADB??AB?0 ?xDB?DADB?ABDA?DB?2DADB?AB
所以 x?所以 DA?DB?2DADB?AB?DA?DB?2DADB?2DADB(1??AB)
?(DA?DB)2?2DADB(1??AB)?(DA?DB)2?0 故为使0＜x＜1则
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?DB?DADB?AB?0? ?
??DB?DADB?AB?DA?DB?2DADB?AB解得：
?AB?DBDA且?AB?DADBDADBDBDA
如果DA?DB，则上述等价于?AB?
如果DB?DA，则上述等价于?AB? 综上:
当?AB?min(DA,DB)max(DA,DB)时，可在不卖座的情况下获得比DA和DB都小的风险投资组合。
43. ①Er=0.1×(-3%)+1%×0.105+2%×0.175+3%×0.26+4%×0.125+5%×0.13+6%×0.065+7%×0.04=2.755% ②P(r=-3%/rf=1.5%)=
P(r??3%,rf?1.5%)p(rf?1.5%)?0.025?0.05 0.50.050.1?0.1 P(r=2%/rf=1.5%)=?0.2 0.50.50.150.075?0.3 P(r=4%/rf=1.5%)=?0.15 P(r=3%/rf=1.5%)=0.50.50.050.025?0.1 P(r=6%/rf=1.5%)=?0.05 P(r=5%/rf=1.5%)=0.50.50.025?0.05 P(r=7%/rf=1.5%)=
0.5 P(r=1%/rf=1.5%)=
所以：E(r/ rf=1.5%)=0.05×(-3%)+0.1×1%
+0.2×2%+0.3×3%+0.15×4%+0.1×5%+0.05×6%+0.05×7%=3% 44. fYX(yx)? EYX?x)?f(x,y)8xy2y ,0＜x≤y≤1 ??fX(x)4x(1?x2)1?x2???????yfYX(yx)dy??y?x12ydy 1?x212311?x?x22??yx?? (0＜x＜1) 1?x231?x3?22x2??所以： E?YX?x)???331?x?0?46.看成伯努利试验，X～b(120,
0P(A)?1-[C120(0?x?1
其它1019120)()20201)→X～P(6)泊松分布or X～ N(6,5.7),A=“X≥10” 20119119119129?C120()1()19?C120()2()18????C120()9()11] ＝采用泊松分
202020202020布或正态分布近似计算
＝0.0465（二项分布计算结果）
P(A)=0.022529+0.011264+0.005199+0.002228+0.000891+0.000334+0.000118+0.000039
+0.000012+0.000004+0.000001=0.042619---泊松分布
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P(A)=1-F(10)=1-Ф0[(10-6)/σ] σ2=5.7
=1-Ф0[1.675415827737….]=1-0.95352 or 0.95244=0.04648 or 0.04756 显然，本题正态分布比泊松分布更准确。
47.X=开动生产的机床数 X~b(200,0.7) 所以X~N(140,42) 设以９５％以上概率保证正常生产机器为K台，则 P(X≤K)≥0.95??(K)??0(K?140)?0.95 42所以 (K?140)?1.65?K?150.7 所以K=151台 42所以 各电能≥K×15=2265个电能单位，以９５％保证机器都正常 48.Xi~U??0.5,0.5?,EXi?0,DXi?1 X1, X2相互独立， 12X??xi~N(0,300?i?13001)?X~N(0,25),X的均值为0，所以密度函数关于原点对称 12(1)P(?xi?1300i?15)?p(x?15)?2(?(??)??(15))?2?2?(15)
=2(1??0(3))?0.0027 （２）X=X1+?+XN～N(0,
n) 12 P(x?10)?p(?10?x?10)?2?(10)?1?2?(10)?1?0.9 n12 ?0(1012所以 n=440.
n)?0.95?1012n?1.65?n?440.77
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