EY??11001.0511001100y?fy(y)dy?22000lny1100?22000?ln1.05?1073.4元
1.05解二，由于0≤x≤5题意是否为五期呢？由贴现公式
1100?Y1100?Y? Y1?5K001100?x)?p(k?20(?1)) P(Y≤X)= P(1?5K%x5K%=
??14400?1100?1 dx?1?20(?1)??5?1100??20（?1)5x5x??x51100?4400?44001100?20?20(?1)?5?2,?x?1100fY(x)??x＝?xx1.25??其他其他?0?0,EY??110011001.25xfY(x)dx?4400?lnx11001100/1。25?4400?ln1.25?981.2
14.证明：E(X-EX)2
??(x?EX)f(x)dx??(x2?2xEX?(EX)2)f(x)dx
??????2?? ??????x２f(x)dx?2EX?xf(x)dx?(EX)2?f(x)dx
???????? ?EX2?2EX?EX?(EX)2 ?EX2?(EX)2 15.证明：（2.31）
D(ax)?E?ax?E(ax)?
2 ?E?a(x?Ex)??Ea2(x?Ex)2?a2E(x?Ex)2?a2DX
2(2.32)
L (C)=E(X-C)2=E
16.①连续型。 普照物
p50 -Th2.3证明过程
2令h(x)??x?Ex?
则
Eh(x)??h(x)?f(x)dx??????h(x)??2h(x)f(x)dx????22h(x)??2h(x)f(x)dx??h(x)??2h(x)f(x)dx
??2?h(x)??2f(x)dx??.p(h(x)??)22于是有ph(x)?????Eh(x) (*)
?2将h(X)=(X-EX)代入(*)得px?Ex??２
???E(x?EX)2?216
?Dx?2（证毕）.
②离散型。
Eh(x)????2i????h(x)?p(x)??h(x)p(x)??h(x)?p(xi)??h(x)?p(x)iiiiiiih(xi)??2h(xi)??2h(xi)??2??
h(xi)??2?p(x)??i2p(h(xi)??)DX2于是ph(xi)??2???Eh(xi)?2同理将h (x)=(x-EX)代入得p(x?Ex??)?2
?2
17.解：设P表示能出厂。P＝0.7+0.3×0.8＝0.94
q表示不能出厂。Q=0.3×0.2=0.06
(1)X～b（n，0.94） X:能出厂数
KP(X=K)=Cn(0.94)K(0.06)n?K
n(2) P(X=n)=Cn(0.94)n(0.06)n?n=(0.94)
n
(3)Y～b(n,0.06) Y:不能出厂数。
1１－P(Y=0)-P(Y=1)=1-Cn(0.06)1(0.94)n?1?Cn(0.06)0(0.94)n
0(4)EY=n×0.06,DY=n×0.06×0.94 18.解
X 0 1 2 ? n? pPg0 pq1 pq2 ?pqn? ?qqqnEX??n?pq?p?nq?p??.(其中注意应用：nq?) ?22p(1?q)(1?q)n?0n?0n?0nn??19.解：已知X~P(?) P(X?1)??1e??1！?2p(X?2)?2??2e??2！????2???1
EX=DX=?=1
EX2=(EX)2+DX=?2+?
P(x?3)??3e3！??e?11??.(其中??1) 66e2220.解：P:等车时间不超过2min的概率，X:等车时间
?2)? P?P(X q?1?p????f(x)dx??012dx? 553 52再会Y：等车时间不超过２分钟的人数
P(Y?2)?P(Y?3)?C3()()?C3()?21.解：设Y:利润
X:理赔保单如：X～b(8000,0.01)
17
25235132534444??0.35 2125125 Y=500×8000-40000X 由EX=np=8000×0.01=80
EY=4000000-40000×80=800000 22.解
??e??x,x?0（１）X～f(x)??
0,x?0? F(x)??x??f(x)dx???e??xdx???e??xd(??x)??e??x00xxx0??(e??x?1)?1?e??x
?1?e??x,x?0所以：F(x)??
x?0?0,
EX,DX推导见原习题解。 23.证明
?1?e??x,x?0 X～e (?)?F(x)??
x?0?0,P(X?r?sX?s)?p(X?r?s)1?p(X?r?s) ?p(X?s)1?p(X?s)1?(1?e??(r?s))e??r??s??r ???e??s??s1?(1?e)e＝１－（１－e??r)?1?p(X?r)?p(X?r)
24.解：设X:表示元件寿命，X～e(1) 1000 Y:1000h不损坏的个数，当Y为２以上时系统寿命超过1000h，Y~b(3,p) P:1000h不损坏的概率。
P?P(X?1000)?1?p(X?1000)?eq?1?p?1?e?1,
多元件独立工作
22133p(Y?2)?P(Y?3)?C3Pq?C3p
1??10001000?e?1
?12?13?13 ?C23(e)(1?e)?C3(e)
?3e?2(1?e?1)?e?3 ?3e25.解：X～N(?,?2) EX?
?2?2e?3
?????(x??)2x??e?dx,(令y?) 2?2?2??X18
????12???(???y)e1?y22dy
? ?2?26.解
?1???y22??edy?u
p?p(x?19.6)?p(x??19.6)?p(x?19.6)
?2?1??0(??19.6?0?)?0.05 10?? n=100
Y:误差绝对值大于19.6的次数 Y～b(100,0.05)
a=P(Y≥3)=1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)
用泊松分布近似计算：?＝np?100?0.05?5 a=1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)
50e?551e?552e?5?1-???1?18.5e?5 0!1!2!27.解：
设C:损坏，
则由题意：p(cX?200)?0.1 p(c200?X?240)?0.01
p(cX?240)?0.2
p(X?200)??0(200?220)??0(?0.8)?0.2119 25p(200?X?240)?2?0(0.8)?1?0.5762
p(X?240)?p(X?200)?0.2119
所以：P(C)=0.2119×0.1+0.5762×0.01+0.2119×0.2=0.06931 而由贝叶斯定理有：
p(200?X?240c)? ?p(c,200?x?240)
p(c)0.5762?0.01?0.083
0.0693128.解：设数学成绩为：X，X~N(70,100),由题意：
P(X?a)?5%
即1?p(X?a)?5%?p(X?a)?0.95
19
a?70)?0.95 10a?70 ＝1.645
10 ?0( a=70+10×1.645=86.45分 29.
X20? 22? 24? 26? p0.1 0.4 0.3 0.2
Y100? 121? 144? 169? p0.1 0.4 0.3 0.2
30.解： 令Y=?X+β
FY(Y)?P(Y?y)?p(?x???y)?p(X?'fY(y)?FY'(y)?FX(y???)?Fx(y??) xy???)?fx(y???)?1?
1y???1??，a??b ??b?a? ??0，其他?1??，ax???y?bx??即 ＝?b??a?
?0，其它?也即Y在［a?+β,b?+β］上服从均匀分布。
?1?,?1?x?131.解： 令Y=X2, X~fx(x)??2
?其他?0,FY(y)?p(Y?y)?p(X2?y)?p(?y?X?y)?Fx(y)?Fx(?y)
‘ fY(y)?FY(y)?Fx(y)?Fx(?y)?fx(y)’‘12y?fx(?y)??12y
?1?1，〈0y?1,0?y?1?? 即：fY(y)??4y ??4y?0，?0,其他其他??FY(y)??y?yfX(x)dx??y0y11 dx?x0y?222 20