E—弹性圆柱壳的弹性模量 ri—弹性壳腔的半径 PL—流体压强
rm—弹性壳的平均半径 ML—负载扭矩
2.6 关节液压驱动元件静态模型的仿真实验研究
为了证明理论研究的正确性，通过仿真实验的方法来测试关节液压驱动元件的弯曲角与液体压强之间的关系。根据式2.7可知，关节液压驱动元件的脊部变形量最显著，且有如下关系：
???L （2.13） 2rm即关节的变形量与弯曲角是线性关系。因此，可以先测量元件的变形量，然后计算出元件的弯曲角度值。在测试系统中，元件脊部的变形量由涡流式位移传感器进行检测。传感器的输出信号通过A/D转换后输入计算机并存入数据文档内。具体的测试数据见表2.1和表2.2。分别将表2.1和表2.2的实测数据转换成无量纲液体体压强和无量纲弯曲角后可得到表2.3和表2.4的数据值。由表2.3和表2.4的数据绘制的曲线如图2.7所示。结果表明，实验数据与理论计算很接近。这证明了所建立的弯曲关节理论模型是合理的。
表2.1压力逐渐增大时所对应的传感器输出值
管内压强（MPa） 测试输出值（V） 管内压强（MPa） 测试输出值（V） 无量纲液体压强 无量纲弯曲角 无量纲液体压强 无量纲弯曲角 0.05 0.1516 0.1 0.8251 0.15 2.0553 0.2 4.2678 0.25 6.9483 0.3 9.5505 0.32 9.9956 表2.2压力逐渐减小时所对应的传感器输出值
0.32 9.9952 0.30 9.7786 0.25 7.7863 0.20 4.7516 0.15 2.6045 0.10 1.1275 0.05 0.2931 表2.3压力逐渐增大时无量纲液体压强所对应的无量纲弯曲角 0.0556 0.0043 0.1111 0.0234 0.1667 0.0586 0.2222 0.1214 0.2778 0.1987 0.3333 0.2725 0.3556 0.2878 表2.4压力逐渐减小时无量纲液体压强所对应的无量纲弯曲角 0.3556 0.2856 0.3333 0.2798 0.2778 0.2228 0.2222 0.1354
0.1667 0.0715 0.1111 0.0322 0.0556 0.0084
（重新用CAD画）图2.7 无量纲液体压强与无量纲弯曲角之间的关系曲线
2.7 柔性驱动元件的动态模型与仿真
让弯曲关节的一端固定在基座上，当弯曲关节发生小的变形时，由图2.8所示的几何关系可得：
L0f?L0? （2.14） 2f同时，弯曲关节中心轴线的伸长量为：
?L0?rm? （2.15）
根据悬臂梁模型
?16?，得到系统的固有频率为：
??3EI （2.16）
33??m2?L03?m1?140??式中：EI—抗弯刚度
?m1—自由端的集中质量
m2—柔性关节的质量
由此可得柔性关节的动态特性方程：
图 动态模型 fp?L?rirmLo2EI22?s2?2b?s???22
（2.17）
式中：b—系统的阻力系数
设流体压力阀出口处的流体压强为p，流体粘度、密度分别用?、?表示，压力阀与柔性液压关节之间的柔性细管的长度为l，半径为R。由哈根—泊阿苏依定律关节的流体流量：
?17?得到流入柔性液压驱动
?R4p?pL （2.18） Qi??8??l根据流体的连续性方程得：
Qi??ri?s??L0?式中：K—流体的体积弹性模量
2?ri2?L0K?s?PL （2.19）
综合（2.14）～(2.19)式，可得到系统的传递函数：
B1B4?2f? （2.20） 32222pB3s??B1?2b?B3?s??2bB1??B3??B2B4??s?B1?L0?ri2rmL022rmR4式中：B1?，B2?，B3?，B4? 2K2EIL08??ril
2.8 柔性关节动态特性仿真分析
在MATLAB中，对柔性液压关节模型进行仿真，讨论外部结构参数对其动态特性的影响。首先研究外部负载对液压驱动元件动态特性的影响。图2.9(a)给出了在不同负载下关节液压驱动元件的阶跃响应特性。从图中可以看出，随着负载的增加，关节液压驱动元件的响应特性变差。因此，对于一定结构的关节液压驱动元件，要获得较好的动态特性，其负载值不能过大。其次，考察柔性细管的半径和长度对关节动态特性的影响。从图2.9(b),(c)可以看出，随着柔性细管半径的减小或者长度的增加，弯曲关节出现过阻尼的特性。因此，可以通过选择合适的柔性细管来获得期望的动态特性。
(a)负载的影响 (b)柔性细管半径的影响
(c)柔性细管长度的影响
图2.9 外部结构参数对阶跃过渡过程的影响
3、橡胶管的有限元分析（Rubber tube finite element analys） 3.1 建模及加载
圆筒是由Mooney-Rivlin材料构成，根据对称性选取橡胶管横截面的1/4建立几何模型，并选择PLANE182单元进行求解，采用自由网格划分[1,5]（图3.11）。
图3.11 有限元模型
Fig.3.11 Finite element model
3.2管内压强为5兆帕时分析结果
图3.21 几何变形图
Fig.3.21 Figure geometric deformation
图3.22等效应力等值线图
Fig.3.22 Equivalent stress contour map
3.3 管内压强为30兆帕时分析结果
图3.31几何变形图
Fig.3.31 Figure geometric deformation
图3.32 等效应力等值线图
Fig.3.32 Equivalent stress contour map