RA?5ql9 RB?10ql9
(2) 画剪力图和弯矩图；
M
5ql2/27 FS
5ql/9 (+) 7ql/9 17ql2/54 2ql/9 (-) 10ql/9 x
(+)
x
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图
(2) 最大弯矩（位于固定端）：
Mmax?7.5 kN
40 F2 1m F1 80 C K y M
7.5kN (+) 5kN x
30 z
(3) 计算应力： 最大应力：
?max?K点的应力：
MmaxWZ?Mmaxbh62?7.5?1040?80662?176 MPa?K?Mmax?yIZ?Mmax?ybh3?7.5?10?3040?8036?132 MPa121211-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试
求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
M
M
y0 C y b z
解：(1) 查表得截面的几何性质：
y0?20.3 mm b?79 mm Iz?176 cm
4(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）
??max?M??b?y0?Ix?80?(79?20.3)?10176?10?8?3?2.67 MPa
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）
??max?M?y0Ix?80?20.3?10176?10?8?3?0.92 MPa
11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边
的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。
解：(1) 求支反力
RA?34qa RB?14qa
q A RA a ε a C B RB
(2) 画内力图
(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：
??Cmax?49FS
3qa/4 (+) (-) x
qa/4 M
9qa2/32 qa/4 2x
???E?3.0?10?200?10?60 MPa
也可以表达为：
qa2?(4) 梁内的最大弯曲正应力：
?Cmax?MCWz?4 Wz9qa2?max?MmaxWz?32Wz?98??Cmax?67.5 MPa
11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[ζ+]=35 MPa，许用压应力
[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。
解：(1) 截面形心位置及惯性矩：
yC?A1?y1?A2?y2A1?A23F A m Me 3m 50 25 100 25 200 C zC
y ?(150?250)?125?(?100?200)?150(150?250)?(?100?200)?96 mm
IzC?150?5012?25?20032??(150?50)?(yC?25)?2??(25?200)?(150?yC)?12??
24?1.02?10 mm8(2) 画出梁的弯矩图
M 40kNm (+) (-) 10kNm x
30kNm (3) 计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：
??A??MA??(250?yC)IzC?40?10(250?96)1.02?1040?10?961.02?108686?60.4 MPa
??A??MA??yCIzC??37.6MPa
A-截面下边缘点处的压应力为
??A??MA??(250?yC)IzC?30?10(250?96)1.02?1086?45.3 MPa
可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。
已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[ζ] =160 Mpa。
A 1m 1m 1m RB F q B
2b b
R解：(1) 求约束力： A RA?3.75 kNm RB?11.25 kNm
(2) 画出弯矩图：
(3) 依据强度条件确定截面尺寸
M
3.75kNm (+) (-) x
2.5kNm ?max?MmaxWz?3.75?10bh626?3.75?104b636?????160 MPa
解得：
b?32.7 mm