P0T0?P0??PT0??T（2）
即
?T??PT0 P0SPL?20log10pe(dB) pref 则
由题得
80?20log10peprefpe?0.2Pa 即 P?0.22Pa
则
?P?0.22Pa
?P0.22T0??(273?20)?8.2?10?4K 5P1.01?10?T?4-10 在20oC的空气里，求频率为1000Hz、声压级为0dB的平面声波的质点位移幅值，质点速度幅值，声压幅值及平均能量密度各为多少？如果声压级为120dB，上述各量又为多少？为了使空气质点速度有效值达到与声速相同的数值，借用线性声学结果估计需要多大的声压级?
pe解：由SPL?20log10pref则：声压幅值
(pref?2?10?5pa)得pe?pref10pa?0c022SPL20.
pa?2pe；质点速度幅值va?va；
质点位移幅值?a??；平均能量密度??pe?0c0.
(1) SPL＝0dB
pa?2.828?10?5pa；va?6.815?10?8m/s；?a?1.085?10?11m；
??2.813?10?15J/m3.
(2) SPL＝120dB
pa?28.28pa；va?0.0682m/s；?a?1.085?10?5m；??2.813?10?3J/m3.
(3)
ve?pep2?c0?pe??0c0，则SPL?20log10e?197dB. ?0c0pref4-11 在20℃的空气里，有一平面声波，已知其声压级为74dB，试求其有效声压、平均声能量密度和声强。 解：声压级SPL?20lgpe?74(dB)， pref?有效声压pe?0.1(Pa)，
2pe0.12 平均声能量密度????6.9?10?8(J?m?3)， 2?0c0415?3442pe 声强I??c0??2.4?10?5(W?s?2)。
?0c04-12 如果在水中与空气中具有同样的平面波质点速度幅值，问水中声强将比空气中声强大多少倍？ 解：水中平面波质点速度幅值为va1，声压为Pa1，声强为I1 空气中平面波质点速度幅值va2，声压为Pa2，声强为I2 则
va1?va2，又Pa1?va1?1c1，Pa2?va2?2c2
Pa2?2c2?Pa1?1c1 又
则
I?1Pava 2I2Pa2?2c21.480?106????3566倍 ?
I1Pa1?1c14154-13 欲在声级为120dB的噪声环境中通电话，假设耳机再加一定电功率时在耳腔中能产生110dB的声压，如果在耳机外加上的耳罩能隔掉20dB噪声，问此时在耳腔中通话信号声压比噪声大多少倍？ 解： 耳机内信号声压P信=Pref·10
110/20
，
（120-20）/20
到达耳机的噪声声压P噪=Pref·10所以P信/P噪=10
110/20
/10
100/20
=3.16
4-14 已知两声压级幅度之比为2，5，10，100，求它们声压级之差.已知两声压级之差为1dB，3dB，6dB，10dB，求声压幅值之比. 解：已知声压幅值比，则声压级之差为
?SPL?20log10pe1ppp?20log10e2?20log10e1?20log10a1prefprefpe2pa2?SPL20.
已知声压级之差，则声压幅值比为
pa1?10pa2.
(1) 当声压幅值比分别为2，5，10，100时，声压级之差分别为6.02dB，14.0dB，20dB，40dB.
(2) 当声压之差分别为1dB，3dB，6dB，10dB时，声压幅值之比分别为1.1220，1.4125，1.9953，3.1623. 4-15 20℃时空气和水的特性阻抗分别为R1上时反射声压大小及声强透射系数。
?415Pa?sm及R2?1.48?106Pa?sm，计算平面声波由空气垂直入射于水面
解：声压反射系数rp?R2?R1?1，
R2?R12Itpta2?2c2R124R1R2?3?2?tp??1.21?10声强透射系数rI?。 2Iipia2?1c1R2(R1?R2)4-16 水和泥沙的特性阻抗分别为1.48?10压与入射声压之比及声强透射系数。
6Pa?s/m及3.2?106Pa?s/m，求声波由水垂直入射于泥沙时，在分界面上反射声
解: 水的特性阻抗为R1=1.48?106Pa?s/m Pa?s/m
泥沙的特性阻抗为R2=3.2?106当声波由水垂直入射于泥沙时，在分界面上反射声压与入射声压之比为
rp?praR2?R1??0.37 piaR2?R1声强透射系数为
tI?It4R1R2??0.86 Ii1(R1?R2)24-17 声波由空气以?i射系数为多少？
?30?斜入射于水中，试问折射角为多大？分界面上反射波声压于入射波声压之比为多少？平均声能量流透
解：
sin?ic1?sin?tc2,查表知c1?344m/s，c2?1483m/s
又
c21483sin?i?sin30??2.16?1，所以发生全反射现象 c1344反射波声压于入射波声压之比为rp?PrPi?1
平均声能量流透射系数为tw?tIcos?t?0
cos?i4-18 试求空气中厚为1mm的铁板对200Hz及2000Hz声波的声强透射系数tI(考虑垂直入射). 解：由(4-10-41)知声强透射系数为tI?4.
4cos2k2D?(R12?R21)2sin2k2D(1) f＝200Hz时，k2??c?2??200?0.2889，k2D?2.889?10?4.
4350由于k2D??1，则cosk2D?1,sink2D?0，?tI(2) f=2000Hz时，分析过程同上，tI?1.
?1.
f的声波的隔声量有多少？
4-19 空气中有一木质板壁，厚为h，试问频率为解：隔声量TL??42?20lgf?20lgM
??42?20lgf?20lg?h
其中?表示木质板壁的密度。
4-20 一骨导送话器的外壳用厚1mm的铁皮做成，试求这外壳对1000Hz气导声波的隔声量。 解：对于铁，其厚度为D?1mm?10
?3m，??7.70?103kg/m3，c?3.70?103m/s
R??c?28.49?106N?s/m3，M??D?7.7kg/m2
对于空气
R0??0c0?415N?s/m3
则R21?R02?DD??1, ??0.5 （??2?f?2000?Hz） R?2c0???M?2?则所求隔声量为TL?10log10?1?????35.3dB
2R???0???4-21 房间隔墙厚度20㎝，密度?=2000㎏/m3，试求100Hz及1000Hz声波的隔声量分别为多少？如墙的厚度增加一倍，100Hz声
波的隔声量为多少？如不是增加厚度，而是用相同材料切成双层墙，中间距10㎝，这时对100Hz声波的隔声量为多少？
解：由质量定律TL=-42+20lgf+20lgM2,得 TL1=-42+20lg100+20lg（0.2×200）=50dB TL2=-42+20lg1000+20lg（0.2×200）=70dB 墙厚度增加一倍，即D=0.4m，故此时 TL1=-42+20lg100+20lg（0.4×200）=56dB 双层墙时，TL?20lgwMwM?20lgkD R12R1?20lg=43dB
100?2000?0.2100?2000?0.2100?20lg(??0.1)
1.21?3442?1.21?3443444-23 试导出三层媒质的声强透射系数（4－10－43）式。
解: 设一厚度为D，特性阻抗为R2??2c2的中间层媒质置于特性阻抗为R1??1c1与R3??3c3中，如图所示。
则
1x)?pi?piaej(?t?k?p1r?p1raej(?t?k1x)?p2t?p2taej(?t?k2x) ；? ；? ； ?j(?t?k1x)j(?t?k1x)j(?t?k2x)???e??pe??peia1ra2ta?i?1r?2t?p???其中
2r2r?p2raej(?t?k2x)??2raej(?t?k2x)j[?t?k3(x?D)]??pt?ptae ；?
j[?t?k3(x?D)]???t??tae?ia?piapppp,?1ra??1ra,?2ta?2ta,?2ra??2ra,?ta?taR1R1R2R2R3,k2?
k1??c1?c2,k3??c3
?pia?p1ra?p2ta?p2ra?pia?p1ra?p2ta?p2ra?当x?0时，? 即?piap1rap2tap2ra??????????2ta2ra?ia1ra?RRRR2?112 （1）
?p2tae-jk2D?p2raejk2D?pta?p2t?p2r?pt?当x?D时，? 即?p2ta-jkDp2rajk2Dpta2e?e??????t?2t2r?RR2R3?2由（1）得
2 (3) 2R2pR)2rpia?(R1?R2)pt2?a(R?1 （2）
由（2）得
R3?R2?jk2Dp?pe2tata?2R3? (4) ?R?R2?p?3ptae-jk2D2ra?2R3?把（4）代入（3）得
2R2pia?(R1?R2)ptapia2R3?R2R?R2ptaejk2D?(R1?R2)3ptae-jk2D
2R32R32则＝
4R2R3(R1?R2)(R3?R2)ejk2D?(R1?R2)(R3?R2)e-jk2D
4R2R3??(R1?R2)(R3?R2)?(R1?R2)(R3?R2)?cosk2D?j?(R1?R2)(R3?R2)?(R1?R2)(R3?R2)sink2D?4R2R3 ?22R2(R1?R3)cosk2D?j2(R2?R1R3)sink2D224R2R3 ?222222R2(R1?R3)cosk2D?(R2?R1R3)sink2D22?4R32(R1?R3)2cos2k2D?(R2?R1R322)sink2DR2
则
|pta|2R14R1R3 tI???|pia|2R3(R?R)2cos2kD?(R?R1R3)2sin2kD13222R24-24 有不同频率的两列声波，它们的声压可分别表示为
p1?p1acos(?1t?k1x??1)，p2?p2acos(?2t?k2x??2)，
这里初相位角φ1及φ2为常数，试求它们的合成声场的平均能量密度.
解：由题意可知，这两列声波是不相关的，由(4-12-11)可知合成声场的平均能量密度为
???1??2?p1a?p2a2?0c0222.
4-25 试计算入射声波与反射声波振幅相等的平均驻波声场中的平均能量密度。 解：入射声波与反射声波频率相同，设入射声波为
pi?paej(?t?kx)，反射声波为pi?paej(?t?kx)。