合成的声场为
p?pi?pr?2pacoskxej?t。
2(2pacoskx)22pa2平均声能量密度???coskx 222?0c0?0c0j?24-26 设有一沿x方向的平面驻波，其驻波声压可表示为的平均声能量密度?和平均声能量流密度（声强）I。
解：由题意得
p?piaej(?t?kx)?prae?j(?t?kx)，若已知
pra?piae，试求该驻波声场
p?piaej(?t?kx)?praej(?t?kx)?piaej(?t?kx)?piaej(?t?kx?)2
?piaej(?t?kx)?piae2j(?t?(?kx?))2??p1?p2
2
两列波的相位差
????(?kx?)?kx??2kx?2pia 两列波的平均声能量密度分别为 ?1?22?0c02pia，?2?22?0c0
该驻波声场的平均声能量密度
ppia???1??2?ia2co?s?0c0＝
2pia22?0c0＋
2pia22?0c0＋
2pia?cos(?2kx?)22?0c0＝
2pia2?0c02pia???1?cos(2kx?)?＝(1?sin2kx) 2?2??0c0?2pia该驻波声场的平均声能量流密度I??c0?(1?sin2kx)
?0c04-27 某测试环境本底噪声声压级40dB，若被测声源在某位置上产生的声压级70dB，试问置于该位置上的传声器接收到的总声压级为多少？如本底噪声也为70dB，总声压级又为多少？
解：（1）LP?10lg2Pe22Pref2?Pe?Pref?1024010701022LP10
所以Pe2?P?10) 1e?P2e?Pref?(10?10lgPe22总声压级LPPref?10lg(10Pe224010?10)?70 dB
701070107010（2）总声压级LP?10lgPref?10lg(10?10)?73 dB
4-28 房间内由n个人各自无关地朗读，假如每个人单独时在某位置均产生Lj (dB)的声音，那么n个人同时朗读时在该位置上总声压级应为多少？
解：n各人同时朗读的声音是互不相关的，满足能量叠加原理.
LjLjLj由(4-12-14)得该位置上总声压级为SPL?10log10(1010Lj?1010??1010)
?10log10(n?1010)?10log10(n)?Lj(dB).
习题5
5-1 有一声管在末端放一待测吸声材料,现用频率为500Hz的平面声波,测得管中的驻波比G等于10,并确定离材料表面0.25m处出现第一个声压极小值.试求该吸声材料的法向声阻抗率以及法向吸声系数.
解：由公式（5-1-9）得0.25?(1??)c04f其中c0?344ms，f?500Hz
计算得??0.453。
G?19?
G?111?1?rpej??因此，可得法向声阻抗率Zs???1?rej??p?声压反射系数
rp????c?401.6?j321.8 ?00?法向吸声系数??4Rs?0c0?0.87 22(Rs??0c0)?Xs5-2 试求在末端有声学负载的声管中，相邻的声压极大值与极小值之间的距离。 解：对于末端有声学负载的声管中 取n2k(x??2k(x???4)??(2n?1)π(n?0,1,2,?) 总声压有极小值 )??2nπ(n?0,1,2,?) 总声压有极大值
?4?0，管中声压极小值的位置为 (?x)min??1????4
管中声压极大值的位置为 则相邻声压极大值与极小值之间的距离为
(?x)max???4
??(?x)max?(?x)min??4
5-3 设在面积为S的声管的末端装一面积为S1 的活塞式振子，如图所示，假定活塞质量为Mm ，弹簧的弹性系数为Km ，力阻很小可以忽略。试求管中的声压反射系数。
KmSS1Mm
5-4 设在声管末端的刚性壁前D距离处放一穿孔板,见图所示,穿孔板的面积与声管面积相同都为S,假定穿孔板的穿孔总面积为
S0,板的厚度为l,试证该穿孔板共振结构的共振频率为fr?VDS?22?0c0?0c0QR?c02??Dl,其中??S0S称为穿孔率。
解：结构中腔体的声容Ca?；声质量Ma??0lS0，因此共振频率
fr?12?c1?0CaMa2??Dl
5-5 设共振式吸声结构的品质因素
?rMaR?，其中总声压R??Ra??0c0/S。试证明它与（5－1－28）式等效。
解：
QR??rMaR???rMa ，
?R?Ra??0c0/SVSD，声容Ca??22?0c0?0c0lS0SD；共振频率?rxs?0c0其中声质量Ma?，声阻Ra?SS0?0l?2?fr?1?MaCa2S0c0lSD 则
2S0c0?0llSDS0QR?xs?0c0?0c0?SSlSS0D＝?＝??0c0xs?1(xs?1)S?0c0lSS0D＝? 2?D(xs?1)2?D
lSDlSD2?c02?c02S0S0c0?rc02?c0??其中（??????2?D(x?1)2?D(xs?1)fr?r2?D(xs?1)2?D(xs?1)s2?）
5-6 设在声管末端放一穿孔板共振吸声结构，见5－4题的图，已知其共振频率为500Hz，空腔深度D=5cm，假设要求该吸声结构的吸声频带宽度为2，试求该结构的声阻率比xs以及在频率为250，500，1 000Hz时的吸声系数.
解：由(5-1-30)知吸声频带宽度为z1?z2?1QR，由此QR?1. 2由课本(5-1-28)知：QR??(1?xs)2?D，得xs??2?DQR?1?c344?1??1?3.38
2?fDQR0.5?2?3.14?0.05?500，
4xs?rz2共振吸声系数?r??0.70，由(5-1-29)知??2(1?xs)2z?[(z2?1)QR]2当f＝250Hz，z＝0.5，α＝0.45； 当f＝500Hz，z＝1，α＝0.70； 当f＝1000Hz，z＝2，α＝0.45.
5-8 设在面积为S1的管中充有?1c1的流体，而在面积为S2的管中充有?2c2的流体，而两根管子用极薄的材料隔开，假定声波从S1管中传来，S2管延伸无限，见图所示，试求在S2管中的声功率透射系数。
?pi?Aej(?t?kx)?j(?t?kx)解：设?pr?Be?p?Cej(?t?kx)?t?Aj(?t?kx)v?e?i?1c1?Bj(?t?kx)?e，则?vr??c11??v?Cej(?t?kx)?t?c22?
A?B?C??ABC在分界面处应满足声压连续和体积速度连续的边界条件 即?(?)S1?S2， ??2c2??1c1?1c1可以推出 声压透射系数为：tp?C?A2S1?cS1?S211?2c2
C2S2ItS22?2c24S1S2?1c1?2c2声功率透射系数为：tw???IiS1A2(?2c2S1??1c1S2)2S12?1c1
5-9 试画出S12 =10与S12 =5两种情形扩张管式消声器的消声量TL随（kl）的变化曲线。 解：（1）S12=10，S21=0.1 所以TL1（2）S12=5，S21=0.2 所以TL2?10lg[1?1(10?0.1)2sin2kl]?10lg(1?24.5025sin2kl)（dB） 41?10lg[1?(5?0.2)2sin2kl]?10lg(1?5.76sin2kl)（dB）
4消声量TL随（kl）在一个周期[0,?]的变化曲线如下：
5-10 设在一通风管道中传播着一频率为1000Hz的声波，声压级为100dB.现准备采用扩张式消声器,把该声音消去20分贝,试问扩张管的长度,扩张管与主管的面积比应如何设计？
解：根据公式（5-2-11）TL1?10lg[1?(S12?S21)2(sinkD)2]
4根据实际情况应使D取值尽量小，扩张比尽量小。 当D?(2n?1)?4时，消声量达到极大值，扩张管长度D??4?c0344??0.086(m) 4f4000此时，由20?10lg[1?S1(S12?S21)2]得S12?2?19.95。 4S1因此，当扩张管长取0.086m，扩张管与主管横截面面积之比为19.95时，能把声音消去20dB。
????1?4xsRS?其中xs?b5-12 试证明在计及声阻Rb时，共振式消声器的消声量公式为TL?10log10?1??0c0?4x2?1(z2?1)2?s22???z??解：由式(5-3-7)和(5-3-9)知，共振式消声器的消声量公式为
2???0c0???02c02?0c0??2?Rb??Xb????Rb??22S??S4S??10log?1?? TL?10log10?102222??Rb?XbRb?Xb????????????。
?02c02下面进一步对上式括号内部分进行化简，对
S4S222Rb?Xb??0c0Rb中各元素均除以
?02c024S2，就可以写为
21?4xs4xs?Xb24S2?0c0；
?c11其中，Xb?Mb???(?2MbCb?1)?00(z2?1)，则
?Cb?Cb?VbXb224S2c04S211222222?(z?1)?(z?1)?(z?1) 222222222?z?0c0?Vb?rVb??2224Sc0?r2将以上各式代入消声量公式结论即可得到证明。 5-15 有一如图所示的双节扩张管，已知它们的长为l1量TL。
S1piprSl2l1l3S1S1S1??2，l2??4，l3??4，主管面积为S，两扩张管面积都为S1，试求消声
解：分别在x=0,l1,l2,l3处根据声压连续和体积速度连续列方程，即可解出消声量TL。过程略。
5-18 在上题的号筒喉部装一面积相同的活塞声源，其振动频率为1000Hz，如果已知它向号筒中辐射的平均声功率为1W，试求活塞声源的位移振幅，如果将号筒拿掉，把活塞置于一块大的障板上，并且活塞的位移振幅保持不变，试问这时它能向空间辐射多少平均声功率？
?x解：(1) 由(5-5-7)知S(x)?S0e，则?1?S(x)???In??In100?4.6052.
??x?S0?指数号筒的截至频率
fc??c0?126Hz，声源频率f =1000Hz>fc， 4????????0.5??2W?由(5-5-19)可得声源的速度振幅ua??2?????cS1????000?2k??(2)
?1.97m/s，则位移振幅为?a?ua??3.13?10?4m.
ka0?2?f12a0?0.37?0.5，则声源的平均辐射功率为W??0c0S0(ka0)2ua?0.0673W. c45-25 有一矩形管内充空气，管子的截面积为lx?ly管的另一端延伸无限。试讨论管中声波的传播情况
?0.1?0.08m2，在管口有一声源产生频率从1000Hz?2000Hz的振动，
解：由
fnxny?c0?nx??ny???????2?lx??l?y?22