10.80.60.40.20-2-10123n45678
实验图2－3 矩形序列
（4） 单边指数序列f(n)=anu(n) 如实验图2－4所示。Matlab源程序： n=0:10;
a1=1.2;a2=-1.2;a3=0.8;a4=-0.8; f1=a1.^n;f2=a2.^n;f3=a3.^n;f4=a4.^n;
subplot(2,2,1);stem(n,f1,'fill');xlabel('n');grid on; subplot(2,2,2);stem(n,f2,'fill');xlabel('n');grid on; subplot(2,2,3);stem(n,f3,'fill');xlabel('n');grid on; subplot(2,2,4);stem(n,f4,'fill');xlabel('n');grid on;
从实验图2－4可知，当|a|>1时，单边指数序列发散；当a|<1时，序列收敛；当a>0时，序列取正值；当a<0时，序列在正负之间摆动。 （5） 正弦序列f(n)=sin(nω0+φ) 如实验图2－5所示，matlab源程序： n=0:39; f=sin(pi/5*n);
stem(n,f,'fill');xlabel('n');grid on;axis([0 40 -1.2 1.2]);
其中ω0是正弦序列的数字域频率，φ为初始相位。与连续的正弦信号不同，正弦序列的自变量n必须是整数，同时只有当2π/ω0为有理数时，正弦序列才具有周
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期性。
81065402-500510-100510nn110.50.50-0.500510-10510nn实验图2－4 单边指数序列
10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10510152025303540n实验图2－5 正弦序列
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三、 实验内容与步骤
1，上机实验前，认真阅读实验原理，掌握序列表示和运算的方法。 2，利用matlab命令画出下列序列的波形图。 （1）（2－0.5－n）u（n） （2）(（3/2）n)*sin(nπ/5)
四、 思考题
1，常用的连续时间信号和离散时间信号有哪些相同点？有哪些不同点？ 2，连续信号的基本运算和离散信号的基本运算有哪些相同点？有哪些不同点？
五、 实验报告要求
1，简述实验目的和实验原理；
2，编程实现实验内容，要求附上源程序； 3，总结实验中的主要结论、收获和体会。
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实验三 连续信号的频域分析
一、实验目的
1，掌握周期信号的频谱方法分析－傅立叶级数及其物理意义。
2，深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及傅立叶变换的主要性质。
二、实验原理及方法
在“信号与系统”课程中详细讨论了信号的傅立叶分析方法，包括周期信号的频谱分析－傅立叶级数和非周期信号的频谱分析－傅立叶变换的理论。
1. 周期信号的三角形式的傅立叶级数 2. 周期信号的指数形式的傅立叶级数 利用欧拉公式，式3-1可表示为
?1?j?njn?0tf(t)??Anee??Fnejn?0t （3-6）
2n?1n?1式（3-6）表明，任意周期信号f(t)可分解为无穷多项不同频率的复指数ejn?0t的加权和，其各分量的复数幅度或向量为
1Fn?T?T2T?2f(t)e?jn?0tdt （3-7）
计算机不能计算无穷多个系数，假设需要计算的谐波次数为N，则总的系数个数为2N+1。在确定了时间范围和时间变化的步长即T和dt之后，对某一个系数，式（3-7）可以近似为
Fn?[f(t1),f(t2),f(t3),...,f(t2N?1)]?[e?jn?0t,e?jn?0t2,...,e?jn?0t2N?1]
对于全部的2N+1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现，matlab实现系数计算的程序如下：
dt=0.01;
T=2;t=-T/2:dt:T/2;omega0=2*pi/T;
f1=input(‘put in the periodic signal f(t) over one period f1(t)=’); N=input(‘put in the number N’); for n=-N:N
F(N+1+n)=f1*exp(-j*n*omega0*t’)*dt/T; %计算全部2N+1个系数 end
其中，时间变量的变化步长dt的大小对傅立叶基数系数的计算精度影响非
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常大，dt越小，精度越高，但计算机计算所花的时间也越长。
同时，原信号可以用有限项谐波成分来近似合成，即
f(t)?n??N?FenNjn?0t
Matlab实现信号合成的程序如下： F=0; L=2*N+1; For n=1:L-1
F=f+f(n)*exp(j*(n-1-N)*omega0*t); %信号合成 end
3. 周期信号的频谱
为了直观地表示信号所含各分量的振幅，以频率（或角频率）为横坐标，以各谐波的振幅An或虚指数信号的幅度|Fn|为纵坐标，做出的线图称为幅度谱。从幅度谱中可以清楚直观地看出各分量的相对大小。类似的，也可以画出各谐波初相角的线图，称为相位谱。
4. 非周期信号的傅立叶变换
把上述理论推广到非周期信号中去，就可导出傅立叶变换。对于非周期信号f(t)，其傅立叶变换及其反变换式定义如下：
?F(j?)??f(t)e?j?tdt
??f(t)?12?????F(j?)ei?td?
式中，F(j?)是原信号f(t)的傅立叶变换，称为频谱函数，它是一个复函数。它的模量是频率Ω的函数，表示信号中各频率分量的相对大小；相角也是频率的函数，表示频率分量的相位。
三、实验内容
1.求实验图3-5所示周期信号（T=2，τ=1）的傅立叶级数，用matlab做出其前3、9、21、45项谐波的合成波形并与原信号比较，做出其单边幅度谱和相位谱。 2，求不同占空比下，周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如τ/4=1/4、1/8。
四、思考题
1，简述周期信号频谱的特点，当信号的周期T和脉宽发生变化时，信号的频谱
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