怎样变化。
2，总结周期信号和非周期信号频谱的不同和联系。 3，由傅立叶变换的性质，总结时域和频域的对应关系。
五、实验报告要求
1，简述实验目的和实验原理。
2，编程实现实验内容，要求附上源程序。 3，总结实验中的主要结论、收获和体会。
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实验五、连续线性时不变系统分析
一、 实验目的
1，掌握连续LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应和任意激励对应响应的求解方法；
2，掌握连续LTI系统的频域分析方法。
二、 实验原理及方法
1. 连续LTI系统的时域分析 （1）连续线性时不变系统的描述
设连续线性时不变系统的激励为e(t)，响应为r(t)，则描述系统的微分方程可表示为：
?ar(t)??beiiji?0j?0nmj(t)
为了在matlab编程中调用有关函数，可以用向量a和b来表示该系统，即
a?[an,an?1,...,a1,a0]b?[bn,bn?1,...,b1,b0]
这里要注意，向量a和b的元素排列是按微分方程的微分阶次降幂排列，缺项要用0补齐。 （2）单位冲激响应
单位冲激响应h(t)是指连续LTI系统在单位冲激信号的激励下的零状态响应。Matlab提供了专门用于求解连续系统单位冲激响应的函数impulse()，该函数还能绘制其时域波形。其调用格式有： impulse(b,a) impulse(b,a,t), impulse(b,a,t1:p:t2)
y= impulse(b,a,t1:p:t2)：不绘制系统冲激响应波形，只计算出对应的数值解。 （3）单位阶跃响应
单位阶跃响应s(t)是指连续LTI系统在单位阶跃信号u(t)的激励下的零状态响应。 Matlab提供了专门求解系统单位阶跃响应的函数step(),该函数还能绘制其时域波形。其调用格式有： step(b,a); step(b,a,t);
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step(b,a,t1:p:t2);
其中y=step(b,a,t1,:p:t2)：不绘制系统阶跃响应波形，只计算出相应的数值解。 （4）任意激励下的零状态响应
已经知道，连续LTI系统可用常系数线性微分方程来描述。Matlab提供的函数lsim能对上述微分方程描述的连续LTI系统的响应进行仿真，该函数不仅能绘制指定时间范围内的系统响应波形，而且能求出系统响应的数值解。 Lsim(b,a,x,t)
其中b和a是描述系统的向量，而x和t则表示输入信号的行向量及其时间范围向量。需要特别强调的是，matab总是把由分子和分母多项式表示的任何系统都当作是因果系统，因此，利用impulse()、step(b,a)、lsim(b,a,x,t)函数求的的响应总是因果信号。
同时卷积积分也是LTI系统求解零状态响应的重要工具之一。卷积积分的计算实际是利用信号的分段求和来近似实现的。
例如下题，根据给定的两个连续信号e(t)=u(t)-u(t-1)和h(t)=u(t)-u(t-1)，编写程序完成两个信号的卷积计算，并绘制波形。
实验图5-1 信号及信号的卷积积分
clear;
t0=-2;t1=4;dt=0.01; t=t0:dt:t1;
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e=heaviside(t)-heaviside(t-1); h=heaviside(t)-heaviside(t-1);
y=dt*conv(e,h);%计算e(t)和h(t)的卷积积分 subplot(2,2,1);
plot(t,e);grid on;title('e(t)');axis([t0,t1,-0.2,1.2]); subplot(2,2,2);
plot(t,h);grid on;title('h(t)');axis([t0,t1,-0.2,1.2]); subplot(2,1,2); t=2*t0:dt:2*t1;
plot(t,y);grid on;title('e(t)*h(t)');axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]);
（5）任意激励下的全响应
Matlab提供了专门用于求解连续系统全响应的函数dsolve()，其调用格式为： Dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…):解符号形式的微分方程，输入参数可以是n个微分方程，也可以是初始条件。值得注意的是，无论是输入参数还是输出参数都是符号形式的变量。
例5-1 描述某线性时不变系统的微分方程为：
y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?2f(t)
且f(t)=t2,y(0-)=1,y’(0-)=1,试求系统全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应与强迫响应。
通过求解微分方程得到的全响应为：
y(t)?t2?2t?2?e?t?2e?2t?3e?t?2e?2t?2e?t?t2?2t?2,(t??0)
强迫响应
自由响应
零输入响应
零状态响应
Matlab参考程序及数值计算结果。
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实验图5-2 理论计算得到的各种系统响应
实验图5-3 由matlab数值计算得到的各种系统响应
Matlab符号运算参考程序
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