2002年山西省中考数学试卷
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2002年山西省中考数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1．（2分）（2004?梅州）|﹣2|的相反数是 _________ ． 2．（2分）（2002?山西）某公司员工，月工资由m元增长了10%后达到 _________ 元． 3．（2分）（2002?山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF= _________ 度．
4．（2分）（2002?山西）在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为 _________ 千米（保留两个有效数字）．
5．（2分）（2002?山西）函数y=
的自变量x的取值范围是 _________ ．
6．（2分）（2002?山西）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是 _________ cm．
7．（2分）（2002?山西）若实数a、b满足（a+b﹣2）+
2
=0，则2b﹣a+1= _________ ．
8．（2分）（2002?山西）若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是 _________ ．
9．（2分）（2002?山西）若点P（1，a）和Q（﹣1，b）都在抛物线y=﹣x+1上，则线段PQ的长是 _________ ． 10．（2分）（2002?山西）某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是 _________ 元． 11．（2分）（2002?山西）把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是 _________ ． 12．（2分）（2002?山西）如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小 _________ ．
2
二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
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www.jyeoo.com 13．（3分）（2002?山西）下列计算正确的是（ ） A．B． 5510C． x+x=2x 0D． 5=0 14．（3分）（2006?绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B． 矩形的对称性 矩形的四个角都是直角 C．D． 三角形的稳定性 15．（3分）（2002?山西）方程=x﹣1的解是（ ） 0 3 A．B． C． 0，3 D． 无解 16．（3分）（2002?山西）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
A．3x=32﹣x B． 3x=5（32﹣x） C． 5x=3（32﹣x） 17．（3分）（2002?山西）下列命题中的假命题是（ ） A．与是同类二次根式 坐标平面内的点与有序实数对一一对应 B． 对于任意实数a，b，一定有a+b＞a﹣b C． D．当x=﹣1时，分式的值为零 18．（3分）（2002?山西）若m＜﹣1，则下列函数①y=（x＞0）；②y=﹣mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x中，y随x增大而增大的是（ ） ①② ②③ A．B． 2
D． 6x=32﹣x ①③ C． ③④ D． 19．（3分）（2002?山西）如果关于x的方程x+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（ ） ±1 ±2 1 2 A．B． C． D． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 20．（3分）（2002?山西）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A．6种 B． 5种 C． 4种 D． 3种 21．（3分）（2002?山西）如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（ ）
BC=BD=AD A． C．△ABC的三边之长为1：1： 2
B． BC2=DC?AC D． BC=AC 2
22．（3分）（2002?山西）已知抛物线y=ax+bx+c如图所示，则关于x的方程ax+bx+c﹣8=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根 有两个相等的实数根 C． 三、解答题（共8小题，满分66分） 23．（6分）（2002?山西）先化简，再求值： 24．（8分）（2002?山西）阅读下列材料： 关于x的方程：的解是x1=c，
；
的解是x1=c，
；
；…
与它们的关系，猜想它的解是什么？并
（即
）的解是x1=c
；
B． 有两个异号实数根 D． 没有实数根 ，其中a满足a+2a﹣1=0．
2
的解是x1=c，
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程
利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：
．
25．（6分）（2002?山西）如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
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26．（8分）（2002?山西）如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件．请你根据所学的有关知识，设计两种方案，确定这个圆形零件的半径．
27．（6分）（2002?山西）某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中每天的耗电量数据如下表：
93 102 113 114 120 度数（度） 90 1 2 3 1 2 天数（天） 1 （1）写出上表中数据的众数和平均数； （2）由上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）；
（3）若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y（元）与天数x（x取正数，单位：天）之间的函数关系式． 28．（9分）（2004?云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
29．（11分）（2002?山西）已知：如图，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O1、⊙O2于B、C． （1）求证：AB=AC；
（2）若O1A切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：d1+d2=O1O2； （3）在（2）条件下，若d1d2=1，设⊙O1、⊙O3的半径分别为R、r，求证：R+r=
2
2
．
30．（12分）（2002?山西）已知：抛物线y=ax+bx与x铀的一个交点为B，顶点A在直线y=点．
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x上，O为坐标原