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www.jyeoo.com 分析： 用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释． 解答： 解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选D． 点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 15．（3分）（2002?山西）方程=x﹣1的解是（ ） 0 3 A．B． C． 0，3 D． 无解 考点： 无理方程． 分析： 把方程两边平方后求解，注意检验． 解答： 解：两边平方得x+1=（x﹣1）2， 即x﹣3x=0， x（x﹣3）=0， 解得：x=0或x=3， 把x=0代入原方程得=﹣1不成立； 把x=3代入原方程得=2成立， 故原方程的解为x=3． 故选B． 点评： 在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验． 16．（3分）（2002?山西）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
2 A．3x=32﹣x B． 3x=5（32﹣x） C． 5x=3（32﹣x） D． 6x=32﹣x 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． 专题： 几何图形问题． 分析： 本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程． 解答： 解：设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块， 根据等量关系列方程得：3x=5（32﹣x）． 故选B． 点评： 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 17．（3分）（2002?山西）下列命题中的假命题是（ ） A．与是同类二次根式 坐标平面内的点与有序实数对一一对应 B． 对于任意实数a，b，一定有a+b＞a﹣b C． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com D．当x=﹣1时，分式的值为零 考点： 命题与定理；分式的值为零的条件；同类二次根式；不等式的性质；点的坐标． 分析： 利用反例即可判断C错误． 解答： 解：A、，6，故与是同类二次根式； B、正确； C、当a=3，b=﹣2时，a+b＜a﹣b，错误； D、正确． 故选C． 点评： 此题综合性较强，考查了分式、同类二次根式、不等式的基本性质、点的坐标等知识点． 18．（3分）（2002?山西）若m＜﹣1，则下列函数①y=（x＞0）；②y=﹣mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x中，y随x增大而增大的是（ ） ①② ②③ A．B． ①③ C． D．③ ④ 考点： 反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质． 分析： 根据反比例函数和一次函数图象的性质对各函数的增减性作出判断． 解答： 解：①m＜﹣1，y=（x＞0）时函数图象位于第四象限，y随x增大而增大； ②一次函数，x的系数大于0时，y随x增大而增大； ③一次函数，x的系数小于0时，y随x增大而减小； ④一次函数，x的系数小于0时，y随x增大而减小． 故选A． 点评： 反比例函数y=图象的性质：当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 一次函数y=kx图象的性质：当k＜0时，y随x增大而减小；当k＞0时，y随x的增大而增大． 19．（3分）（2002?山西）如果关于x的方程x+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（ ） ±1 ±2 1 2 A．B． C． D． 考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系． 分析： 由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣p，x1?x2=1，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出p的值． 解答： 解：由根与系数的关系可得： x1+x2=﹣p，x1?x2=1， 又知个实数根的倒数恰是它本身， 则该实根为1或﹣1， 若是1时，即1+x2=﹣p，而x2=1，解得p=﹣2； 若是﹣1时，则p=2． 故选D． 点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可． 2
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www.jyeoo.com 20．（3分）（2002?山西）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A．6种 B． 5种 C． 4种 D． 3种 考点： 平行四边形的判定． 分析： 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可． 解答： 解：根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C． 点评： 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 21．（3分）（2002?山西）如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（ ）
BC=BD=AD A． C．△ABC的三边之长为1：1： B． BC2=DC?AC D． BC=AC 考点： 正多边形和圆；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 先易证△ABC∽△BCD，再利用相似三角形的性质计算． 解答： 解：BC是⊙A的内接正十边形的一边 因而∠A=36° 因而∠ABC=72° 易证△ABC∽△BCD ∴，又AB=AC，故B正确， 根据AD=BD=BC 即解得BC= AC，故D正确， ，故C正确， 因而△ABC的三边之长为1：1：A不能确定 故选A． 点评： 本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等． 22．（3分）（2002?山西）已知抛物线y=ax+bx+c如图所示，则关于x的方程ax+bx+c﹣8=0的根的情况是（ ）
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www.jyeoo.com A．有两个不相等的正实数根 有两个相等的实数根 C． B． 有两个异号实数根 D． 没有实数根 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 22分析： 把抛物线y=ax+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax+bx+c﹣8的图象，由此即可解答． 解答： 解：∵y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c﹣8的图象， 此时，抛物线与x轴有一个交点， ∴方程ax+bx+c﹣8=0有两个相等实数根． 点评： 考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系． 三、解答题（共8小题，满分66分） 23．（6分）（2002?山西）先化简，再求值：
，其中a满足a+2a﹣1=0．
2
2 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 22分析： 利用方程解的定义找到相等关系a+2a=1，再把所求的代数式化简后整理出a+2a的形式，在整体代入a+2a=1，即可求解． 解答： 解：原式=（﹣） 2==2 ． 2由a+2a﹣1=0，得a+2a=1， ∴原式=1． 点评： 本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键． 24．（8分）（2002?山西）阅读下列材料： 关于x的方程：的解是x1=c，
；
的解是x1=c，
；
；…
与它们的关系，猜想它的解是什么？并
（即
）的解是x1=c
；
的解是x1=c，
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
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www.jyeoo.com 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：
．
考点： 解分式方程． 专题： 阅读型． 分析： 此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：x+=c+的解为x1=c，x2=，据规律解题即可． 解答： 解：（1）猜想的解是x1=c，x2=． 验证：当x=c时，方程左边=c+，方程右边=c+， ∴方程成立； 当x=时，方程左边=+c，方程右边=c+， ∴方程成立； ∴ （2）由∴x﹣1=a﹣1，∴x1=a，x2=点评： ． 得， ， 的解是x1=c，x2=； 解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律：x+=c+的解为x1=c，x2=． 25．（6分）（2002?山西）如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
考点： 扇形面积的计算；解直角三角形． 分析： 连接OD，OE，可知阴影部分的面积=大三角形的面积﹣正方形的面积﹣两个扇形的面积，然后利用面积公式计算即可． 解答： 解：连接OD，OE． ∵AB=4，cos45°=， ∴AC=BC=2， 同理OA=2， ∴AD=OD=， ∴阴影部分的面积=大三角形的面积﹣正方形的面积﹣两个扇形的面积=2﹣=2﹣． ﹣﹣ ?2010-2013 菁优网