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www.jyeoo.com （1）证明：△OAB为等边三角形；
（2）若△OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△POB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2002年山西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1．（2分）（2004?梅州）|﹣2|的相反数是 ﹣2 ． 考点： 绝对值；相反数． 分析： 相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 解答： 解：∵|﹣2|=2， ∴2的相反数是﹣2． 点评： 本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（2分）（2002?山西）某公司员工，月工资由m元增长了10%后达到 （1+10%）m 元． 考点： 列代数式． 专题： 应用题． 分析： 本题等量关系式可列为：新工资=原工资+增加的．解答时直接根据等量关系列出代数式求得结果． 解答： 解：依题意可得： m+10%m=（1+10%）m． 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 3．（2分）（2002?山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF= 62 度．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义． 分析： 根据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得． 解答： 解：∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF， ∵∠COD为平角， ∴∠AOC+∠AOF+∠EOF+∠EOD=180°， ∵∠AOC与∠BOD为对顶角， ∴∠AOC=∠BOD， 又∵∠DOE=∠BOD， ∴2∠AOC+2∠EOF=180°， 又∵∠AOC=28°， ∴∠EOF=62°． 点评： 熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 4．（2分）（2002?山西）在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为 5.1×10 千米（保留两个有效数字）． 考点： 科学记数法与有效数字． 专题： 应用题． 分析： 先根据比例尺求出太原到北京的实际距离，然后用科学记数法保留两个有效数字得出结果． 解答： 解：6.4厘米×8 000 000=51 200 000厘米=512千米≈5.1×102千米． n点评： 将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数． n用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 2
5．（2分）（2002?山西）函数y=的自变量x的取值范围是 ﹣0.5≤x≤3 ．
考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 分析： 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式组求解． 解答： 解：根据题意得， 解得﹣0.5≤x≤3． 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 6．（2分）（2002?山西）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是 4 cm． 考点： 含30度角的直角三角形． 分析： 先求出三角，再解直角三角形求边． 解答： 解：三角形三内角的度数之比为1：2：3， 则最小的角是30度，最大角是直角， 因而最小边是30°的锐角所对的边，等于斜线的一半是4cm． 故填4cm． 点评： 本题主要考查了直角三角形中．30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 7．（2分）（2002?山西）若实数a、b满足（a+b﹣2）+
2
=0，则2b﹣a+1= 0 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组． 分析： 先根据非负数的性质列出方程组，求出a、b的值，然后将它们代入2b﹣a+1中求解即可． 解答： 解：根据题意，得：， 解得； ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 故2b﹣a+1=2×﹣+1=0． 点评： 本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程（组）的问题，这是考试中经常出现的题目类型． 8．（2分）（2002?山西）若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是 h=r ． 考点： 圆柱的计算． 分析： 等量关系为：一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，设出未知数代入即可． 解答： 解：π×2×r×h=π×r2×2，得h=r． 点评： 本题的关键是利用圆柱的侧面积等于两底面积的和，建立等量关系，求的高h与底面半径r的大小关系． 9．（2分）（2002?山西）若点P（1，a）和Q（﹣1，b）都在抛物线y=﹣x+1上，则线段PQ的长是 2 ． 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 分析： 将点P（1，a）和Q（﹣1，b）分别代入y=﹣x2+1，可求得a，b的值，从而求得线段PQ的长． 2解答： 解：将点P（1，a）和Q（﹣1，b）分别代入y=﹣x+1，得： a=﹣1+1=0，b=﹣1+1=0， ∴线段PQ=1﹣（﹣1）=2． 点评： 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，将方程转化为关于未知系数的方程．结合图形更易解答． 10．（2分）（2002?山西）某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是 1000 元． 考点： 一元一次方程的应用． 专题： 销售问题． 分析： 通过理解题意可知本题的等量关系，即实际售价﹣进价=利润=进价×（1+利润率）．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 解答： 解：设该商品的进价是x元，则有1375×0.8﹣x=10%x， 解得：x=1000． ∴该商品的进价是1000元． 点评： 此题中的等量关系：实际售价﹣进价=利润=进价×（1+利润率）． 2
11．（2分）（2002?山西）把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是 ．
考点： 正方形的性质． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 根据已知分别求得对折一次，二次，三次时的面积，从而发现规律，即可解题． 解答： 解：对折1次，所得图形的面积是原面积的； 对折2次，是的； 依此类推，则对折n次，所得图形的面积是（）=故答案为． n． 点评： 此题可以首先计算对折前几次的面积，然后发现规律，推而广之．
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www.jyeoo.com 12．（2分）（2002?山西）如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小 略 ．
考点： 作图—应用与设计作图． 专题： 压轴题． 分析： 利用两点之间，线段最短，连接AC、BD，交于点H，点H就是所求的位置． 解答： 解： 点评： 本题需利用关于线段的公理即可解决问题． 二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 13．（3分）（2002?山西）下列计算正确的是（ ） A．B． 5510C． x+x=2x 0D． 5=0 考点： 负整数指数幂；合并同类项；零指数幂；二次根式的性质与化简． 分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：A、负整数指数运算，正确； B、错误，结果应为2； 5C、错误，合并同类项，结果应为2x； D、错误，0指数运算，结果应为1． 故选A． 点评： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 14．（3分）（2006?绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 矩形的四个角都是直角 C． 考点： 三角形的稳定性． B． 矩形的对称性 D． 三角形的稳定性 ?2010-2013 菁优网