2012年全国中考数学试题分类解析汇编(60套）
专题14：方程和不等式应用综合
一、选择题 二、填空题 三、解答题
1. （2012广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
【答案】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元。
4554倍，购进数量比第一次少了30支．
根据题意列方程得，
600x?60054x=30，解得，x=4。
检验：当x=4时，分母不为0， ∴x=4是原分式方程的解。
答：第一次每支铅笔的进价为4元。
（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：6004??y?4?+600?5???y?4???420 5?4?4?4解得，y≥6。
答：每支售价至少是6元。
【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元。本题等量关系为：
45 第一次购进数量－第二次购进数量=30
600x －
60054x =30。
（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答。利润表达式为：
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第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅
笔的利润
60046004? · ?y?4? ＋
· ?y?4??。
54??4?5?2. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵． （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
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3. （2012浙江宁波10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 每户每月用水量 17吨以下 污水处理价格 单价：元/吨 单价：元/吨 a 0.80 0.80 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 6.00 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 【答案】解：（1）由题意，得
??17?a+0.8?+3?b+0.8?=66①， ?17a+0.8+8b+0.8=91②??????②﹣①，得5（b+0.8）=25，b=4.2。
把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2。 ∴a=2.2，b=4.2。
（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，
∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨。 设小王家六月份用水量为x吨，
由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184， 6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40。
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∴小王家六月份最多能用水40吨。
【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。
【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可。
（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的
2%，列出不等式求解即可。
4. （2012福建福州11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都
扣3分．
(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 【答案】解：(1) 设小明答对了x道题，
依题意得：5x－3(20－x)＝68， 解得：x＝16。
答：小明答对了16道题/ (2) 设小亮答对了y道题，
依题意得：?
?5y－3(20－y)≥70?5y－3(20－y)≤90
，
13
解得16≤y≤18。
44
∵ y是正整数，∴ y＝17或18。 答：小亮答对了17道题或18道题。
【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用。
【分析】(1) 设小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去
答错或不答题
目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解。
(2) 小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答
错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解。
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6. （2012湖南岳阳8分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
【答案】解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据题意得：
1x?5+1x=16，解得：x=15。
经检验x=15是原方程的根。 当x=15时，x﹣5=10。
答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。 （2）根据题意得：15a+9b≤141，
a10+b15=1，解得：a≤4 b≥9。
∵a、b都是整数，∴a=2，b=12或a=4，b=9。
∴有2种施工方案：甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙
队做9个月。
【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可。
（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可。
7. （2012四川广安8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
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