依题意得：??3m?5(24?m)?100?m?24?m，解得：10?m?12。
∵m取正整数，∴m=10或11或12。
∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个； ②购买笔记本11个，则购买钢笔13个； ③购买笔记本12个，则购买钢笔12个。
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可。
（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24－m）个利用总费用不超过100元和钢
笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案。
13. （2012贵州铜仁12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
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【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
购进A种纪念品8件＋B种纪念品3件=950元 购进A种纪念品5件＋B种纪念品6件=800元。
（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系
为：
购买这100件纪念品的资金不少于7500元，不超过7650元。
（3）因为B种纪念品利润较高，所以选取B种数量多的方案即可求解。
14. （2012山东菏泽7分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？ 【答案】解：设文学书的单价是x元/本，
依题意得：
12000x?4?8000x。
解之得：x?8，
经检验x?8是方程的解，并且符合题意。 ∴x?4?12。
∴去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元。 设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书， 依题意得550?8?12y?10000，解得y?466由题意取最大整数解，y?466。
∴购进文学书550本后至多还能购进466本科普书。
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用。
【分析】先求两种书的单价：设文学书的单价是x元/本，则科普书的单价是x+4元/本，然后根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，即可列出方程，求得两种书的单价。
再求还能购进多少本科普书：设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，则
23。
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根据总价不超过10000元列不等式求解。
15. （2012山东潍坊9分）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
(1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?
(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值． 【答案】解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，
?2x?y?80?x?15，解得?。 ??5x?y?125?y?50答：在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内原有存款50元。 （2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，
2013年1月份后每月存入（15+t）元，2013年1月到2015年6月共有
30个月，
依題意得，230+30（15+t）＞1000，解得t＞10答：t的最小值为11。
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用。
【分析】（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，根据题意得两个等量关系：①储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元，根据等量关系可列出方程组 ??2x?y?80?5x?y?12523。所以t的最小值为11。
，解可得答案。
（2）首先计算出2012年共有的存款数，再由题意可得从2013年1月份开始，每月
存款为（15+t）元；从2013年1月到2015年6月共有30个月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款数存款总数超过1000元，由此可得不等式230+30（15+t）＞1000，解出不等式，取符合条件的最小的整数值即可。
16. （2012广西北海8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数；
（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人
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数超过男生人
数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。
依题意得：6x＋5x＝55，∴x＝5。 ∴6x＝30，5x＝25。
答：该班男生有30人，女生有25人。
（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人。
?20?y?y?2由题意得：?，解得：7≤y＜9。∴y的整数解为：7、8。
y?7?当y＝7时，20－y＝13；当y＝8时，20－y＝12。
答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，
女生12人。
【考点】一元一次方程和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设男生有6x人，则女生有5x人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解。
（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20－y）人，根据：①男生人数不少于7
人；②女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，即可求得y的整数值，从而确定方案。
17. （2012广西河池10分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量
逐年增加.据统
计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到
180辆.
(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年
底电动自行车将达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车
位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可
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能的方案.
【答案】解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则
125（1+x）2=180，解得x1=0.2=25%，x2=－2.2（不合题意，舍去）。 ∴180（1+20%）=216（辆）。
答：该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆。 （2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则 ?a?1000???2a?b20?0b3①0002.5a ② ，
由①得b=150－5a，代入②得20≤a≤∵a是正整数，∴a=20或21。
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当a=20时b=50；当a=21时b=45。
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个； 方案二：室内车位21个，露天车位45个。
【考点】一元二次方程和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设年平均增长率是x，根据某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆，可求出增长率，进而可求出到2012年底家庭电动车将达到多少辆。
（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数
量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况。
18. （2012内蒙古包头10分）某商场用3600元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120 元，售价138 元；乙种商品每件进价100 元，售价120 元。 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 【答案】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得： ?school.chinaedu.com
???120x????13810?0y12?0?x?36001?20?1?00y，解得，??x?2006000?y?120。