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出，为后面的轨迹规划提供基础和前提。
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第4章 系统轨迹规划
第4章 系统轨迹规划
轨迹规划就是根据物体的运动要求，事先计算出物体的运动路径以及在运动过程中运动物体的速度、加速度。在规划过程中，不考虑引起物体运动的力或力矩。机器人的轨迹规划是基础规划，属于底层规划范围，很少涉及到智能问题。
4.1 工作空间求解
工作空间的概念是B.Roth 于 1975 年提出的，从几何方面讨论机器人的工作性能。工作空间是指机器人正常运行时，手腕机械接口坐标系的原点能在空间活动的最大范围，或者说该原点可达点占有的空间体积。它是衡量机器人性能的重要指标。也就是说工作空间的大小决定了机器人末端执行器的活动范围，因此对机器人的工作空间分析是进行轨迹规划所不可缺少的。如果没有对机器人的工作空间进行分析，就规划机器人的运动轨迹，规划的轨迹点一旦有一个点超出了机器人工作空间的范围，所做的所有规划工作都变的毫无意义，必须得重新规划所有的轨迹点，这会浪费大量的时间。而在实际操作机器人的过程中，在没搞清工作空间之前，就控制机器人的运动，严重的情况下会破坏机构，所以弄清机器人的工作空间是非常必要的。机器人的工作空间根据动平台工作时的位置、姿态特点，工作空间又可分为可达工作空间和灵活工作空间，可达工作空间是指机器人手能够以至少一个方位到达的目标点集合，记作 W(P)，灵活工作空间是指机器人手能够以任何方位到达的目标点集合，记做WP(P)。总工作空间去掉灵活工作空间所余下的部分，称为附属工作空间，或次工作空间，记作WS(P)。
工作空间是指机器人正常运行时，手腕机械接口坐标系的原点能在空间活动的最大范围，或者说该原点可达点占有的空间体积。它是衡量机器人性能的重要指标。也就是说工作空间的大小决定了机器人末端执行器的活动范围，因此对机器人的工作空间分析是进行轨迹规划所不可缺少的。如果没有对机器人的工作空间进行分析，就规划机器人的运动轨迹，规划的轨迹点一旦有一个点超出了机器人工作空间的范围，所做的所有规划工作都变的毫无意义，必须得重新规划所有的轨迹点，这会浪费大量的时间。而在实际操作机器人的过程中，在没搞清工作空间之前，就控制机器人的运动，严重的情况下会破坏机构，所以弄清机器人的工作空间是非常必要的。
一般来说，工作空间都是一块或多块空间的体积，它们都具有一定的边界曲面（有时是边界线）。W(P)的边界面上的点所对应的机器人的位置和姿态称为
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奇异位形，当机器人的位置和姿态处于奇异位形时，机器人速度失控，所以在规划轨迹时一定要避免机器人的奇异位形。
图4-1 工业机器人IRB2400的工作空间 Fig.4-1 Industrial robot iRB2400 working space
根据工业机器人IRB2400资料可以得出它的工作空间轴截面如图4-1所示，它包括A、B、C、D四段圆弧。每段圆弧的半径R及方程容易求得，
RA?767，圆弧A的方程：(x?644)2?(z?131)2?7672 RB?1450，圆弧B的方程：(x?100)2?z2?14502 RC?767，圆弧C的方程：(x?694)2?(z?112)2?7672 RD?448，圆弧D的方程：(x?100)2?z2?4482
以上是工业机器人IRB2400的工作空间。对末端执行器的轨迹规划，不但要知道机器人本身的工作空间，更重要的是要知道安装了吸盘架，以至提起玻璃时的工作空间。本设计中，各个吸盘都是相通的，所以所能提起的玻璃的面积要比吸盘架的底面积要大。所以，要求实际的工作空间，就必须要有具体玻璃的尺寸，下面以长、宽为80×40的玻璃为例进行说明。
由机器人系统的正向运动学公式可求出末端连杆6的坐标原点运行到空间任意一点时，在坐标系中的坐标值为：
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第4章 系统轨迹规划
px?cos?1?cos??2??3?a3?sin??2??3?d4?cos?2a2?a1? py?sin?1?cos??2??3?a3?sin??2??3?d4?cos?2a2?a1?
pz??sin??2??3?a3?cos??2??3?d4?sin?2a2
式中的?i变化范围已知，ai、di已知，用MATLAB编写系统工作空间求解软件，其流程图如图4-2所示：
开始初始化θ1=90o初始化?=-190,?=-6023???2=?2+5,?3=?3+5（,?2?20,?3?65）计算px、py、pz，求出工具中心点坐标????得到关于p、p、p的数组xyz绘制轴截面工作空间结束
图4-2 工作空间程序流程图 Fig.4-2 Working space program flow chart
系统最大工作空间如图4-3所示：
用此方法规划机器人的工作空间计算方法简便、节省时间、图形直观。在规划机器人的轨迹时，为了避免机器人运动过程中奇异现象的出现，所选取的轨迹点应尽量远离边界点。
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图4-3 系统工作空间 Fig.4-3 System working space
从图4-3可以得到 max(PY)＝1549.9，min(PY)＝－1349.9，max(PZ)＝1449.9，min(PZ)＝－1008.1。机器人轴截面的工作空间的范围从图中可以清楚的看出来。想要得到机器人的整个工作空间，只需将轴截面工作空间图绕着 y＝0轴线旋转360°即可。
4.2 轨迹规划方法
机器人轨迹规划一般采用两种方法：
一是设计者给定起始点和目标点的位姿以及在该点处的速度与加速度，需要中间点时，也需给定它的位姿、速度、加速度。控制器会给出相应的参数化轨迹，并进行插值计算；
二是要求设计者在直接坐标系或空间连杆坐标系中给定规划轨迹的表达式，要求给出的表达式要有一阶连续导数，通常要有二阶连续导数，这样，速度曲线和加速度曲线都是平滑且连续的，能保证机器人的稳定运行。
对于堆垛机器人，一般只需要规划他的起始姿态和目标姿态，当起始点和目
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