第3章 系统运动学分析
3.3 坐标系的建立
IRB2400型机器人是六自由度的关节机器人，它的六个自由度都是转动副。在建立机器人坐标系之前，首先要清楚连杆坐标系和如何定义连杆坐标系。
首先要对基座和各个关节、连杆进行编号。从基座到末端执行器，各个连杆的编号依次是1杆、2杆??、6杆，基座为0杆；对于关节的定义是这样的，因为中间连杆（除了基座和末端执行器）每个连杆都有两个关节，对于i杆，定义，靠近基座的一段关节为关节i，另一端为关节i+1。
定义了各个连杆和关节，就可以用D-H方法建立各连杆坐标系。D-H方法建立各连杆坐标系的一般步骤：
第一步：首先确定i坐标系的zi轴。确定z轴的方法是：选取zi-1轴沿关节i的轴向，方向可以可以任选，不过，一般将相互平行的各个z轴取为同一个方向，以方便以后的计算；
第二步：确定i坐标系的原点Oi。基本方法是选取原点Oi在过zi-1轴与zi轴的公法线上；
第三步：求出坐标系的x轴。方法是选取xi轴沿过zi-1轴与zi 轴的公法线，方向从zi-1轴指向zi轴；
第四步：求出i坐标系的y 轴。这里遵循的基本原则是所建立的坐标系构成右手系。
图3-4相邻连杆的四个参数
Fig. 3-4 Four parameters of the connecting rods
给各个连杆定义好坐标系后，就可以确定用来表示坐标系i-1和坐标系i间
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相对位姿的4个参数：杆件长度ai; 杆件扭角?i; 关节距离di; 关节转角?i，如图3-4所示[52]。工业机器人IRB2400的旋转关节模型如图3-5，按照以上四个步骤在其上建立的关节空间坐标系如图3-6所示。
图3-5机器人转动副 Fig. 3-5 Robot revolute pair
图3-6机器人空间坐标系 Fig. 3-6 Robot space coordinate
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第3章 系统运动学分析
下面建立末端执行器的坐标系，即工具坐标系。它和连杆6的位置关系如图3-7：
图3-7坐标系6和工具坐标系 Fig. 3-7 Coordinate 6 and tool coordinate
图3-8工件坐标系 Fig. 3-8 Workpiece coordinate
工具坐标系和连杆6的坐标系是平移变换，即工具坐标系的原点和连杆6的
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坐标变化关系是：x和y的坐标不变，z轴的坐标向右平移285.466mm。这就是说，吸盘架的中心点距离连杆6的坐标系的距离为285.466mm。
最后定义工件坐标系。工件坐标系就是固结在工件上，这里就是固结在玻璃上的坐标系，它在基坐标系里的位置是确定的，其位置关系如图3-8：
图3-8中，工件坐标系Os在基坐标系{0}中坐标值是（1000,0,800），工件坐标系{Os}相对于基坐标系{0}做了一个平移变换，平移向量为：
?a=（1000,0,800）
以上定义了各个连杆坐标系、工具坐标系、工件坐标系，他们是运动学分析的基础和前提，坐标系建立是否正确，直接影响运动学分析结果，因此，必须确保各坐标系建立的正确无误。
3.4 正向运动学分析
3.4.1 相邻连杆坐标系的变换通式
图2-4表示出了相邻连杆的四个参数，对于相邻连杆的两个坐标系，他们的变换通式就是让两个坐标系重合，称为位置和姿态完全一样的坐标系。用分步的方法求解变换通式。坐标系i-1和坐标系i间相对位姿的4个参数：杆件长度ai；杆件扭角?i；关节距离di；关节转角?i。
第一步：以zi-1轴为转轴，旋转θi角度，使新的xi-1和xi轴同向，相应齐次坐标形式的变换矩阵为：
?cos?i?sin?iTRotz(zi?1,?i)???0??0?sin?icos?i0000100?0?? (3-7) 0??1?第二步：沿zi-1方向平移距离di，使zi-1与zi轴重合，变换矩阵为：
?1?0Transz(0,0,di)???0??0010000?00?? (3-8) 1di??01?24
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第三步：沿xi轴方向平移ai距离，使两坐标原点及x轴重合，转换矩阵为：
?1?0Transx(ai,0,0)???0??001000ai?00?? (3-9) 10??01?第四步：绕xi轴转动一个扭转角αi，旋转矩阵为：
0?1?0cos?iTRotx(xi,?i)???0sin?i?0?00?sin?icos?i00?0?? (3-10) 0??1?经过上述四次变换以后，两个坐标系完全重合，将这四步过程用基本的齐次转换和齐次平移矩阵表示并连乘，可得相邻坐标系i-1和i之间的合成齐次变换矩阵i?1iT，即
i?1iT?Transz(di)Rotz(?i)Transx(ai)Rotx(?i)000??cos?i?sin?i?sin?100?cos?ii??010??00??001??00cos?i?sin?i00??1?000???10??0??01??00?sin?i?1cos?i?1000ai??10?0cos?100?i??010??0sin?i??001??00ai?1??disin?i?1??dicos?i?1??1?0?sin?icos?i00?0?? (3-11) 0??1??1?0???0??0??sin?cos?cos?i?1cos?iii?1???sin?isin?i?1sin?i?1cos?i?00?式(3-11)是两相邻坐标系的齐次变换矩阵，这是D-H方法的精髓，也是求解运动学的基础。只要按照公式一一填写相邻坐标系的变换矩阵，就能求出运动学的方程[53-56]。由于所研究的机器人是六个转动关节，所以，关节角?1到?6为变量，其余三个参数均为常量。
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