15.2 整式的乘法
目录
15.2.1 同底数幂的乘法 15.2.2 幂的乘方 15.2.3 积的乘方 15.2.4 整式的乘法
15.2.1 同底数幂的乘法
[教学目标] 1．知识与能力：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义． （2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题． 2．过程与方法：
在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底数幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
[重点难点]
1．教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用． 2．教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用． [教学方法]
创设情境——主体探究——合作交流——应用提高． [教学过程]
一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究内容 活动 1：
问题 1：光的速度约为 3×10千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要 5×10秒，
5
2
地球距离太阳大约有多远？
问题 2：光在真空中的速度大约是 3×10千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 4.22 年．一年以 3×10秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
学生活动设计：
根据距离 = 速度×时间，可得地球距离太阳的距离为：3×10×5×10 = 3×5×（10×10）（千米），比邻星与地球的距离约为：3×10×3×10×4.22 = 37.98×（10×10）（千米）．
根据幂的意义 1： 10×10 = = = 10；
活动 2：根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？ （1）3×3 = ______；（2）a×a = ______；（3）2m×2n = ______．
2
3
4
3
75
2
5
7
5
7
5
2
5
2
7
5
学生活动设计：
学生根据自己的理解独立完成上述问题，然后观察结果发现同底数幂在进行乘法运算时，可以转化为指数的加法运算．
教师活动设计：
在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则．am表示 m 个 a 相乘，an表示 n
个 a 相乘，am·an 表示 m 个 a 相乘再乘以 n 个 a 相乘，即有（m + n）个 a 相乘，根据乘方的意义可得 am·an = amn．
+
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an = amn（m、n 都是正整数）．
+
二、知识应用，巩固提高 活动 3：
（1）(-3)×(-3)；（2）（3）-x·x； （4）bm·bm． 3
5
2
2+1
76
；
是不是都能用同底数幂的乘法的性质运算呢？ 学生活动设计：
学生自主探索发现（1）、（2）、（4）都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加．（3）也能用同底数幂乘法的性质．因为 -x·x中的 -x相当于（-1）×x，也就是说 -x的底数是 x，x的底数也为 x，只要利用乘法结合律即可得出．
教师活动设计： 让四个学生板演．
解：（1）(-3)×(-3) = (-3) = (-3)； （2）
3
5
3
5
3
5
8
7
6
7+6
13
3
5
3
5
3
3
；
（3）-x·x = ［（-1）×x］·x = （-1）(x·x)= -x； （4）bm·bm = bm +
2
2+1
2
(2m+1)
= bm．
4+1
师生共同分析可能存在的问题． 巩固练习：教材第 170 页练习．
活动 4：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）．
学生分析：
（1）×．因为 x·x是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即 x·x = x．
（2）×．x·x也是同底数幂的乘法，但切记 x 的指数是 1，不是 0，因此 x·x = x
3
3
1+3
8
3
5
3
5
= x．
（3）×．x + x不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时 x + x是两个单项式相加，x和 x不是同类项，因此 x + x不能再进行运算．
（4）×．x·x是同底数幂的乘法，直接用运算性质得 x·x = x = x． （5）√．
（6）√．因为 a·a-a·a = a-a = 0．
（7）×．a·b中 a与 b这两个幂的底数不相同．
（8）×．y + y是整式的加法且 y与y是同类项，因此应用合并同类项法则，得出 y + y = 2y．
三、应用提高、拓展创新
问题：计算 2 - 2- 2- 2- 2- 2- 2- 2- 2 + 2．
学生分析：注意到 2- 2 = 2·2 - 2×1 = 2·（2 - 1）= 2，同理，2- 2 = 2， …2- 2 = 2，即 2n - 2n = 2·2n- 2n =（2 - 1）·2n = 2n．逆用同底数幂的乘法的运算
3
2
2
+1
10
9
9
9
9
9
9
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2
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7
7
7
7
7
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2
3
5
5
2
2
2
2
2+2
4
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3
5
3
5
3
5
4
性质将 2n 化为 2·2n．
+1
1
教师活动设计：
引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
〔解答〕原式 = 2- 2- 2- 2- 2- 2- 2– 2- 2 + 2
= 2·2- 2- 2- 2- 2- 2- 2- 2- 2 + 2 = 2- 2- 2- 2- 2- 2- 2- 2 + 2 = ? = 2 + 2 = 6．
四、归纳小结、布置作业 小结：
同底数幂的乘法法则． 作业：
预习下一节课的内容．
29
8
7
6
5
4
3
2
9
9
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3
2
10
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7
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3
2
15.2.2 幂的乘方
[教学目标] 1．知识与能力：
（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； （2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 2．过程与方法：
在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步提高学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．
[重点难点]
1．教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用． 2．教学难点：幂的乘方的运算性质的灵活运用． [教学方法]
创设情境——主体探究——合作交流——应用提高． [教学过程]
一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究的内容
活动 1：一个正方体的边长是 10 毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的 10 倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
学生活动设计：
正方体的体积等于边长的立方，所以边长为 10 毫米的正方体的体积 V = （10） 立方毫米；如果边长扩大为原来的 10 倍，即边长变为 10 毫米，此时正方体的体积变为 V1 =（10）立方毫米．
（10），（10） 很显然不是最简,此时在教师的引导下进一步探索其结果．
根据幂的意义可知（10） 表示三个 10 相乘，于是就有
（10） = 10×10×10 = 10
2
3
2
2
2
2+2+2
2
3
2
2
3
3
3
3
3
3
2
2
3
2
= 10；
6