≈9.05×10（千米），
所以地球的体积约为 9.05×10千米．
（2）已知太阳的体积约为地球体积的（10） = 10 倍，由（1）可求出太阳的体积为
（9.05×10）×10 = 9.05×10×10 = 9.05×10（千米） ， 所以太阳的体积约为 9.05×10千米． 教师活动设计：
引导学生进行探索，必要时进行适当的启发与提示． 〔解答〕略．
问题 2：已知 2m = 3，2n = 5，求 2m学生活动设计： 求 2m
3＋2n
3＋2n
17
3
11
6
11
6
17
3
2
3
6
11
3
113
的值．
的值，由已知条件不能求出 m，n 的值，因此可以想到将 2m、2n整体代入，
这就需要逆用同底数幂的乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质．
教师活动设计：
引导学生作以下探索和分析，必要时提醒学生．由题可得， 2m
3＋2n
= 2m·2n =（2m）·（2n） = 3·5 = 27×25 = 675．
3
2
3
2
3
2
问题 3：猜想是否可以将（ab）n = anbn 推广？即（abc）n = anbncn，正确吗？大家可以亲自推理一下．
学生活动设计：
学生小组讨论，交流本组得到的结论．
教师活动设计：
让学生在交流中完善自己的解答，进一步引导学生分析活动 2 中的第（3）小题．将（ab）n = anbn 推广后，得到了（abc）n = anbncn．所以第（3）小题也可为（-2xy） = （-2）
4
4
·x·y = 16xy．
四、归纳小结、布置作业 小结： 积的乘方法则．
4444
作业：
习题 15.2 第 1、2、9 题．
15.2.4 整式的乘法
[教学目标] 1．知识与能力：
经历探索单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．
2．过程与方法：
在探索运算法则的过程中体会乘法交换律与结合律的作用以及转化的思想． 3．情感、态度与价值观：
使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心和勇气． [重点难点]
1．教学重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的运算法则的探索．
2．教学难点：灵活地运用法则进行计算和化简． [教学方法]
创设情境——主体探究——合作交流——应用提高． [教学过程]
一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究的内容
活动 1：为支持北京申办 2008 年奥运会，一位画家设计了一幅长 6 000 米、名为“奥运龙”的宣传画．受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如图（1）所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
图（1）
（1）第一幅画的画面面积是__________米；
2
x 米的空白．
（2）第二幅画的画面面积是__________米． 学生活动设计：
学生独立思考得出问题的答案，然后交流如何化简，最后进行归纳．经过思考可以发现，从图中可以读出条件：第一幅画面的长、宽分别为 mx 米，x 米；第二幅画面的长、宽分别为 mx 米，
2
（x-米；第二幅画的画面面积是 （mx）·（
教师活动设计：
2
），即
x 米．因此，第一幅画的画面面积是 x（·mx）
x）米．
2
学生得出答案后，引导学生分析这两个运算 x·（mx）与（mx）·（
x）．这里 x，mx，
x 都是单项式，它们是单项式与单项式相
乘的形式． 学生分析：
x·（mx）
= m·（x·x）——乘法交换律、结合律 = m·x = mx——同底数幂乘法运算性质 （mx）·（ = （合律
=
2
1+1
2
x）
m）（x·x）——乘法交换律、结
mx =
mx——同底数幂乘法运算性质
1+1
在此过程中注意学生对每一步依据的寻找． 在本活动中教师应主要关注： （1）学生能否主动参与过程； （2）学生能否自行分析每一步的依据； （3）学生在交流中所投入的情感和态度． 类似地，3ab·2ab = 6ab = 6ab．
2
3
2+11+3
34
最后归纳：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
二、问题引申，探究单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则
活动 2：三家连锁店以相同的价格 m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是 a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
学生活动设计：
学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现，一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为
m（a + b + c）．
另一种方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为
ma + mb + mc．
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此 m（a + b + c） = ma + mb + mc． 教师活动设计：
教师根据学生的讨论情况给予适当的提醒和启发，然后对讨论结果
“m（a + b + c） = ma + mb + mc”进行分析，发现这个等式就提供了单项式与多项式相乘的方法．
学生归纳：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 此时引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识． 这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想．我们在处理一些问题时经常会用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识，复杂的知识转化为几个简单的知识等．
活动 3：操作
如图，你能利用下面四个长方形卡片，拼成一个更大的长方形吗？若能，你能计算出
大长方形的面积吗？从中你能发现什么？
（1） （2） （3） （4） 学生活动设计：
学生独立思考，然后讨论交流．经过思考发现，利用四个卡片可以拼成下面的长方形．
一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即 ma + ab + mn + nb．
另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（m + b）（n + a）．
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此 （m + b）（n + a） = ma + mn + nb + ab． 教师活动设计：
教师根据学生的讨论情况给予适当的提醒和启发，然后对讨论结果
“（m + b）（n + a）= ma + mn + nb + ab”进行分析．可以把（m + b）看作一个整体，然后运用单项式与多项式相乘的法则，得到
（m + b）（n + a）=（m + b）n + （m + b）a，
再利用单项式与多项式相乘的法则，得到
（m + b）（n + a）=（m + b）n + （m + b）a = ma + mn + nb + ab． 这个等式就提供了多项式与多项式相乘的方法． 学生归纳：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、应用提高、拓展创新 问题 1：