同样根据幂的意义可知
（10） = 10×10×10 = 10
6
9
3
3
3
3
3
3+3+3
= 10．
9
于是就求出了 V = 10 立方毫米，V1 = 10 立方毫米．
活动 2：计算下列各式并说明理由．
（1）（6）；（2）（a）；（3）（am）；（4）（am）n．
2
4
2
3
2
学生活动设计：
学生根据自己的理解独立完成．例如分析（2），（a） = a·a·a = a（3）（am） = am·am = amm = am ；
2
+
2
2
3
2
2
2
2+2+2
= a = a
62×3
；
然后观察结果发现，幂在进行乘方运算时可以转化为指数的乘法运算． 教师活动设计：
在解决问题后引导学生归纳同底数幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即（am）n = amn（m，n 都是正整数）． 二、知识应用，巩固提高 活动 3：计算.
（1）（10）； （2）（b）； （3）（an）；
2
3
5
5
3
（4）-（x）m； （5）（y）·y； （6）2（a）-（a）．
2
2
3
2
6
3
4
学生活动设计：
首先分析问题（1）、（2）、（3），可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学解答． （1）（10） = 10·10·10 = 10（2）（b） = b·b·b·b·b = b
3
++
5
5
5
5
5
5
5
2
3
2
2
2
2+2+2
= 10
2×3
= 10； = b；
25
6
5+5+5+5+5
= b
5×5
（3）（an） = an·an·an = annn = an．
3
接着让学生分析其余各个问题，要注意其中的符号问题． （4）-（x）m 表示（x）m的相反数，所以 -（x）m =
2
2
2
= = -xm；
2
（5）（y）·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法. 所以，
（y）·y = （y·y·y）·y = y
2
6
3
4
2
3
2
2
2
2×3
23
·y = y·y = y = y；
66+17
（6）2（a）-（a）按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以
2（a）-（a） = 2a×- a× = 2a- a = a ．
2
6
3
4
26
34
12
12
12
教师活动设计：
我们开始练习幂的乘方的运算性质时，不要急着直接套入公式（am）n = amn 中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．
巩固练习：
教材第 171 页练习． 三、应用提高、拓展创新
问题：如果甲球的半径是乙球的 n 倍，那么甲球的体积是乙球的 n倍．
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 10 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
学生分析：
根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的 10倍；太阳的体积是地球体积的（10）倍，即 10倍．
教师活动设计：
引导学生进行探索，必要时进行适当的启发与提示． 〔解答〕略．
四、归纳小结、布置作业 小结： 幂的乘方法则． 作业：
预习下一节课的内容．
2
3
6
3
2
3
15.2.3 积的乘方
[教学目标] 1．知识与能力：
（1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； （2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 2．过程与方法：
在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步提高学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．
[重点难点]
1．教学重点：积的乘方的运算性质及其应用． 2．教学难点：积的运算性质的灵活运用． [教学方法]
创设情境——主体探究——合作交流——应用提高． [教学过程]
一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究的内容 活动 1：计算．
（1）（3×5） = 3 ·5 ； （2）（3×5）m = 3 ·5 ；
（）
（）
7
（）
（）
（3）（ab）n = a ·b ．
（）
（）
你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你所发现的规律吗？ 学生活动设计：
学生自己分析其中的结果并进行讨论，主要讨论每一步的依据，感受乘法交换律与结合律在其中所起的作用．
（1）（3×5） ——积的乘方
7
= 3×5 ——乘方的意义 （2）（3×5）m
7
7
——幂的意义
——乘法交换律、结合律
——幂的意义
= 3m·5m ——乘方的意义 （3）（ab）n
= anbn ——乘方的意义 由（1）、（2）、（3）的化简，得出 （1）（3×5） = 3×5； （2）（3×5）m = 3m×5m； （3）（ab）n = anbn．
由上面的三个式子可以发现积的乘方的运算性质：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即（ab）n = an·bn（n 为正整数）． 教师活动设计：
在本活动中教师应主要关注： （1）学生能否自己主动参与探索； （2）学生能否自行分析每一步的依据； （3）学生在交流中所投入的情感和态度． 二、知识应用，巩固提高 活动 2：计算．
（1）（3x）； （2）（-2b）； （3）（-2xy）；（4）（3a）n．
3
5
4
2
7
7
7
——乘法交换律、结合律
——幂的意义
——乘法交换律、结合律
学生活动设计：
应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式，同时
要明白算理．开始练习积的乘方的运算，可以不直接套用，先多写几步，等熟悉后再直接套用．
学生板演：
（1）（3x） =（3x）·（3x）·（3x）=（3×3×3）·（x·x·x） = 27x或（3x） = 3·x = 27x；
（2）（-2b）=（-2b）·（-2b）·（-2b）·（-2b）·（-2b）
=[（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）]·（b·b·b·b·b）=（-2）·b = -32b或（-2b） =（-2）·b = -32b；
（3）（-2xy） = （-2xy）·（-2xy）·（-2xy）·（-2xy） =[（-2）×（-2）×（-2）×（-2）]·（x·x·x·x）·（y·y·y·y） =（-2）·x·y = 16xy
44
4
4
4 45
5
5
5
5
5
5
5
3
3
3
3
3
3
或（-2xy） =（-2x）·y
4
4
4
44
444
=（-2）·x·y = 16xy；
（4）（3a）n = 3n·（a）n = 3nan．
2
2
2
教师活动设计：
教师根据学生的板演情况和学生一起分析可能出现的问题，然后经过讨论解决． 巩固练习：
教材第 172 页练习． 三、应用提高、拓展创新
问题 1：地球可以近似地看作是球体．如果用 V、r 分别代表球的体积和半径，那么 V =
πr．（1）地球的半径约为 6×10千
2
3
3
3
米，它的体积大约是多少立方千米？（2）太阳的体积约为地球体积的（10）倍，你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？
学生分析： （1）V = = =
πr
3
π×（6×10）
3
3
33
π×6×（10）
3