www.zgxzw.com 中国校长网 绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。 （1）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所含元素
的个数为（ ）
(A)3 (B)6
(C)? (D)??
【解析】选D
x?5,y?1,2,3，,x?4,y?1,2,3，x?3,y?1,2，x?2,y?1共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
(A)12种 (B)10种
(C)?种 (D)?种
【解析】选A
12 甲地由1名教师和2名学生：C2C4?12种
（3）下面是关于复数z?2?1?i的四个命题：其中的真命题为（ ）
2 p1:z?2 p2:z?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1
(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p?,p? (D)p?,p?
【解析】选C z?2?1?i???1?i
(?1?i?)(?1i)2?(?1i) p1:z?
22，p2:z?2i，p3:z的共轭复数为?1?i，p4:z的虚部为?1
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www.zgxzw.com 中国校长网 （4）设F1F2是椭圆E:xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?3a2上一点，
?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
(A)12【解析】选C
(B)
23 (C)??
(D)??
?F2PF1是底角为30?的等腰三角形?PF2?F2F1?2(a?c)?2c?e?23ca?34
（5）已知?an?为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ）
(A)7 (B) 5 (C)?? (D)??
【解析】选D
a4?a7?2，a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或a4??2,a7?4 a4?4,a7??2?a1??8,a10?1?a1?a10??7 a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a1?a10??7
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N?2)和
实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（ ） (B)A?B2为a1,a2,...,an的算术平均数
(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数
【解析】选C
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www.zgxzw.com 中国校长网 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??
【解析】选B
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为V?
（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A,B
两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)13?12?6?3?3?9
2 (B) 22 (C)? (D)?
【解析】选C
设C:x2?y2?a2(a?0)交y2?16x的准线l:x??4于A(?4,23)B(?4,?23) 得：a2?(?4)2?(23)2?4?a?2?2a?4
（9）已知??0，函数f(x)?sin(?x?
(A)[?4)在(?2,?)上单调递减。则?的取值范围是（ ）
15131,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2 ]24242【解析】选A
??2?(?x???1?(?x??4)?[)?[5?44,,9?44] 不合题意 排除(D) ] 合题意 排除(B)(C) ?43?5?另：?(?? 得：
?22)?????2，(?x??4)?[12?2???454,????4]?[?3?2,2] ????4??2,????4?3?2???? 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
www.zgxzw.com 中国校长网 （10） 已知函数f(x)?1ln(x?1)?x；则y?f(x)的图像大致为（ ）
【解析】选B
g(x)?ln(?1x?)x??g?g?(x)?0???1x?xx(?)?1?x0?g,x?()?0?x?0g?x()g? (0)0 得：x?0或?1?x?0均有f(x)?0 排除A,C,D
（11）已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上，?ABC是边长为1的正三角形，
SC为球O的直径，且SC?2；则此棱锥的体积为（ ）
(A)26 (B)
36 (C)
23 (D)22
【解析】选A
?ABC的外接圆的半径r?33，点O到面ABC的距离d?R?r22?63 SC为球O的直径?点S到面ABC的距离为2d?26326
此棱锥的体积为V?13S?ABC?2d?13?34?263?
另：V?13S?ABC?2R?36排除B,C,D 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
www.zgxzw.com 中国校长网 （12）设点P在曲线y?
12e上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ最小值为（ ） 2(1?ln2) (C) 1?ln2 (D)2(1?ln 2)x(A)1?ln2 (B)
【解析】选A 函数y?12e与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于y?x对称
x1 函数y?12e上的点P(x,x12e)到直线y?x的距离为d?x2e?x2x
设函数g(x)?12e?x?g?(x)?x12e?1?g(x)min?1?ln2?dmin?x1?ln22 由图象关于y?x对称得：PQ最小值为2dmin?
2(1?ln2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
??????
（13）已知向量a,b夹角为45，且a?1,2a?b??【解析】b?_____32 ?10；则b?_____
??2a?b????2??2?10?(2a?b)?10?4?b?4bcos45?10?b?32
?x,y?0?(14) 设x,y满足约束条件：?x?y??1；则z?x?2y的取值范围为
?x?y?3?【解析】z?x?2y的取值范围为 [?3,3 ] 约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)
则z?x?2y?[?3,3]
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