www.zgxzw.com 中国校长网 （15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从 正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为
【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
38
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p?12
342超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P1?1?(1?p)?
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2?p1?p?38
n（16）数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为
【解析】{an}的前60项和为 1830 可证明：bn?1?a4n?1?a4n?2?a4n?3?a4n?4?a4n?3?a4n?2?a4n?2?a4n?16?bn?16 b1?a1?a2?a3?a41?0?S151?015?141?5?21?6?1 830三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，acosC?（1）求A （2）若a?2，?ABC的面积为3；求b,c。 【解析】（1）由正弦定理得：
acosC?3asinC?b?c?0?sinAcosC?3sinAsinC?sinB?sinC
3asinC?b?c?0
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www.zgxzw.com 中国校长网 ?sinAcoCs?coA?s?3sAin?160?C?sinsA?in(??asiC?n(1?30)2C)sin ?3sinA??
?A?30?30?A? （2）S?12bcsinA?3?bc?4
a2?b2?c2?2bccosA? 解得：b?c?2（l fx lby）
18.（本小题满分12分）
b? 4c?某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n?N）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，
数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由。 【解析】（1）当n?16时，y?16?(10?5)?80 当n?15时，y?5n?5(16?n)?10n?80
?10n?80(n?15)y?(n?N) 得：?(n?16)?80 （2）（i）X可取60，70，80
P(X?60)?0.1,P(X?70)?0.2,P(X?80)?0.7 X的分布列为
X P 60 0.1 70 0.2 80 0.7 EX?60?0.1?70?0.2?80?0.7?76 DX?16?0.1?6?0.2?4?0.7?44
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222 www.zgxzw.com 中国校长网 （ii）购进17枝时，当天的利润为 y?(14?5?3?5)?0.1?(15?5?2?5)?0.2?(16?5?1?5)?0.16?17?5?0.54?76.4
76.4?76 得：应购进17枝
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?D是棱AA1的中点，DC1?BD
12AA1，
（1）证明：DC1?BC
（2）求二面角A1?BD?C1的大小。 【解析】（1）在Rt?DAC中，AD?AC 得：?ADC?45?
?? 同理：?A1DC1?45??CDC1?90
得：DC1?DC,DC1?BD?DC1?面BCD?DC1?BC （2）DC1?BC,CC1?BC?BC?面ACC1A1?BC?AC
取A1B1的中点O，过点O作OH?BD于点H，连接C1O,C1H
? A1C1?B1C1C1O?1ABA1B1C1?面A1BD?C1O?面A1BD ，面1BDH与点D重合 得：点
OH?BD?CH? 且?C1DO是二面角A1?BD?C1的平面角
2a2 设AC?a，则C1O?，C1D??2a?2C1O??C1DO?30
? 既二面角A1?BD?C1的大小为30 （20）（本小题满分12分）
设抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A?C，已知以F为圆心，
FA为半径的圆F交l于B,D两点；
0（1）若?BFD?90，?ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；
2（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，
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www.zgxzw.com 中国校长网 求坐标原点到m,n距离的比值。
【解析】（1）由对称性知：?BFD是等腰直角?，斜边BD?2p
点A到准线l的距离d?FA?FB?2p S?ABD?42?12?BD?d?42?p?2
圆F的方程为x2?(y?1)2?8 （2）由对称性设A(x0,x022p)(x0?0)，则F(0,2p2)
点A,B关于点F对称得：B(?x0,p?3px02pp)?p?x022p??p2?x0?3p
22 得：A(3p,3p2)，直线m:y?22x?p?x?23p3333?3y?3p2?0
x?2py?y?2x22p?y??xp??x?p?切点P(3p3,p6)
直线n:y?p6?33(x?3p3)?x?3y?36p?0
坐标原点到m,n距离的比值为
（21）（本小题满分12分）
3p2:3p6?3。（lfx lby）
x?1已知函数f(x)满足满足f(x)?f?(1)e?f(0)x?12x；
2（1）求f(x)的解析式及单调区间； （2）若f(x)?12x?ax?b，求(a?1)b的最大值。
122x?1x?f?(x)?f?(1)e?f(0)?x
2x?1【解析】（1）f(x)?f?(1)e?f(0)x? 令x?1得：f(0)?1
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www.zgxzw.com 中国校长网 f(x)?f?(1)ex?1?x? 得：f(x)?ex?x?
12122?1x?f(0)?f?(1)e?1?f?(1)?e
2xx?g(x)?f?(x)?e?1?x
g?(x)?ex?1?0?y?g(x)在x?R上单调递增 f?(x)?0?f?(0)?x?0,f?(x)?0?f?(0)?x?0 得：f(x)的解析式为f(x)?ex?x?12x
2 且单调递增区间为(0,??)，单调递减区间为(??,0) （2）f(x)?12x?ax?b?h(x)?e?(a?1)x?b?0得h?(x)?e?(a?1)
2xx ①当a?1?0时，h?(x)?0?y?h(x)在x?R上单调递增 x???时，h(x)???与h(x)?0矛盾
②当a?1?0时，h?(x)?0?x?ln(a?1),h?(x)?0?x?ln(a?1) 得：当x?ln(a?1)时，h(x)min?(a?1)?(a?1)ln(a?1)?b?0 (a?1)b?(a?1)2?(a?1)2ln(a?1)(a?1?0) 令F(x)?x2?x2lnx(x?0)；则F?(x)?x(1?2lnx) F?(x)?0?0?x? 当x? 当a?e,F?(x)?0?x?e
e时，F(x)max?e?1,b?e2
e 2请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D,E分别为?ABC边AB,AC的中点，直线DE交
?ABC的外接圆于F,G两点，若CF//AB，证明：
e时，(a?1)b的最大值为
（1）CD?BC； （2）?BCD??GBD
【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BF
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