2010年四川省成都市实验外国语学校直升考试数
学模拟试卷
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Http://www.jyeoo.com 一、选择题（共10小题，每题5分，共50分） 1、（2005?镇江）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面
（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的关系为（ ）
A、x1﹣x2+x3=1 C、x1+x3﹣x2=2
B、x1+x2﹣x3=1 D、x1﹣x3+x2=2
的图象上整点的个数是（ ）
2、横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y=
A、3个 B、4个 C、6个 D、8个
22
3、如果多项式p=a+2b+2a+4b+2010，则p的最小值是（ ） A、2006 B、2007 C、2008 D、2009 4、设
，则3a+12a﹣6a﹣12=（ ）
3
2
A、24 B、25 C、 D、
5、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ） A、36 B、37 C、38 D、39 7、已知实数a、b、c满足
A、第一、二象限 C、第三、四象限
=
=
=k且abc≠0，则一次函数y=kx+k的图象一定经过（ ）
B、第二、三象限 D、第一、四象限
和
都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
8、如图，正方形ABCD的边AB=1，
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A、C、
2
﹣1
B、1﹣D、1﹣
9、方程x﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
10、如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=的图形的面积为（ ）
，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过
A、C、
B、D、
二、填空题（每小题5分，共50分）
11、如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为 _________ ．
12、关于x的不等式组
有三个整数解，则a的取值范围是 _________ ．
13、已知x=，y=，则2x﹣3xy+2y= _________ ．
22
14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA= _________ ．
15、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=6，AC=8，则BC= _________ ．
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Http://www.jyeoo.com 16、若记y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f
（1）+f（）+…+f（）+f（）= _________ ．
17、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边
形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是 _________ （不必写自变量的取值范围）．
18、若方程|x﹣4x+3|=m有两个相异的实数解，则m的取值范围是 _________ ．
19、如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是 _________ ．
2
20、若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn= _________ ． 三、解答题（共50分）
21、在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程
的解，求实数k的取值范围．
22、对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点．现有函数y=
，
有不动点（4，4），（﹣4，﹣4），求a，b；
的图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=的图象又有什么关系？
的图象与函数y=
的图
（1）若y=（2）若函数y=
（3）已知a=4时，函数y=象有什么关系？与函数y=
23、如图，已知：PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C，PD⊥AB于D，延长PD交AO的延长线于E，
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Http://www.jyeoo.com 连接CE并延长，交⊙O于F，连接AF．
（1）求证：PD?PE=PB?PC； （2）求证：PE∥AF；
（3）连接AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长．
2
24、已知二次函数y=ax+bx+c经过点（1，2）．
（1）若a=1，二次函数顶点A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求此时二次函数的解析式． （2）若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值．
（3）在（2）中取得最小值的条件下，若b，c为整数，请求出此时二次函数的解析式，并说明该函数在m≤x≤m+2时的最小值（其中m的常数）．
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