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Http://www.jyeoo.com 答案与评分标准
一、选择题（共10小题，每题5分，共50分） 1、（2005?镇江）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面
（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的关系为（ ）
A、x1﹣x2+x3=1 B、x1+x2﹣x3=1 C、x1+x3﹣x2=2 D、x1﹣x3+x2=2 考点：几何体的表面积。 专题：应用题。
分析：根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个． 解答：解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2=2． 故选C．
点评：认真仔细读题意，掌握图形的特点，及正方体共有8个顶点和6个面． 2、横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y=
的图象上整点的个数是（ ）
A、3个 B、4个 C、6个 D、8个 考点：函数的图象。
分析：本题需要把函数式化为部分分式，根据整除性，确定满足条件的解的个数． 解答：解：把函数y=
化简得y=3+
；
依题意得：（2x﹣1）必是6的约数，才可以使y是整数； 即2x﹣1=±1，±2，±3，±6；
但当x为整数时，2x﹣1只能是奇数，即2x﹣1=±1，±3， 所以能保证x是整数的解有4个． 故选B．
点评：横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点；要求整点个数，或整点坐标；需先化简函数式，使一个变量为整数，再求出另一变量的整数解．
22
3、如果多项式p=a+2b+2a+4b+2010，则p的最小值是（ ） A、2006 B、2007 C、2008 D、2009
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：此题可以运用完全平方公式把含有a，b的项配成完全平方公式，再根据平方的性质进行分析．
22
解答：解：p=a+2b+2a+4b+2010
22
=（a+2a+1）+（2b+4b+2）+2007
22
=（a+1）+2（b+1）+2007．
22
∵（a+1）≥0，（b+1）≥0， ∴p的最小值是2007． 故选B．
点评：此题考查了利用完全平方公式配方的方法以及非负数的性质，配方法是数学中常见的一种方法． 4、设
，则3a+12a﹣6a﹣12=（ ）
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3
2
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Http://www.jyeoo.com A、24 B、25 C、 D、 考点：二次根式的混合运算。 专题：计算题。
分析：先化简整式，然后将a的值代入即可．
解答：解：3a+12a﹣6a﹣12=3a（a+1）+（3a﹣1）﹣13
当时 原式=37﹣13=24． 故选A．
点评：本题考查二次根式的混合运算，有一定难度，将原式化简是解决本题的关键．
5、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
3
2
2
2
A、 B、
C、 D、
考点：几何体的展开图。
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，?与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符． 故选B．
点评：解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
6、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ） A、36 B、37 C、38 D、39 考点：直线、射线、线段。 专题：规律型。
分析：求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值． 解答：解：平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有36个， 即任何三条都不存在共线的情况； 最少有1个，即全部交于1点时； 则m+n等于36+1=37． 故答案B．
点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力． 7、已知实数a、b、c满足
=
=
=k且abc≠0，则一次函数y=kx+k的图象一定经过（ ）
A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限
考点：一次函数图象与系数的关系；比例的性质。
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Http://www.jyeoo.com 专题：函数思想。
分析：根据比例的性质求得k值，然后根据一次函数图象与系数的关系作出选择． 解答：解：由
=
=
=k，得
a+b﹣c=ck，① a﹣b+c=bk，② ﹣a+b+c=ak，③ 由①+②+③，得 a+b+c=k（a+b+c），
（1）当a+b+c≠0时，k=1；
∴一次函数y=kx+k的解析式是：y=x+1， ∴该函数经过第一、二、三象限； （2）当a+b+c=0时，b+c=﹣a，④ 将④代入③，得 ﹣2a=ak； 又∵abc≠0， ∴a≠0， ∴k=﹣2，
∴一次函数y=kx+k的解析式是：y=﹣2x﹣2； ∴该函数经过第二、三、四象限；
综上所述，一次函数一定经过的象限是第二、三象限； 故选B． 点评：本题考查了比例的性质、一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 8、如图，正方形ABCD的边AB=1，
和
都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A、C、
﹣1
B、1﹣D、1﹣
考点：扇形面积的计算。
分析：图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即解答：解：如图：
正方形的面积=S1+S2+S3+S4；① 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；② ②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=故选A．
﹣1=
．
﹣1=
．
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点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．
9、方程x﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 考点：二次函数综合题。
分析：将方程变形为：﹣+5=（x﹣1），设y1=﹣+5，y2=（x﹣1），在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．
解答：解：将方程变形为：﹣+5=（x﹣1）， 设y1=﹣+5，y2=（x﹣1），
在坐标系中画出两个函数的图象如下所示：
2
22
2
2
可看出两个函数有三个交点．
故方程x﹣2x+﹣4=0的实数解的个数有三个．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的知识，难度不大，注意将求方程的实根个数转化为求两个函数的交点是关键．
10、如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ）
2
A、C、
B、D、
考点：扇形面积的计算；勾股定理。
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Http://www.jyeoo.com 分析：第一次翻转是以点C为圆心，以AC为半径，圆心角为90°的扇形，第二次翻转是以B为圆心，以AB为半径，圆心角为90°的扇形，两个扇形面积相加，即为AC边从开始到结束所扫过的图形的面积． 解答：解：由勾股定理得：AB=
=
=2，
第一次翻转是以点C为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形， S1=
=
=
；
第二次翻转是以点B为圆心，以AB为半径，圆心角为90°的扇形， 面积S2=
=π；
+π=
．
故AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为S=
故选A．
点评：本题的关键是了解两次翻转图形的运动轨迹，了解扇形面积公式求法． 二、填空题（每小题5分，共50分）
11、如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为
．
考点：可能性的大小。
分析：用列举法列举出可能出现的情况，在根据概率公式求解即可． 解答：解：由于每个开关闭合的可能性均为，则共有8种情况； 1、K1关、K2关、K3开； 2、K1关、K2关、K3关； 3、K1关、K2开、K3开； 4、K1关、K2开、K3关； 5、K1开、K2开、关K3； 6、K1开、K2关、K3关； 7、K1开、K2开、K3开； 8、K1开、K2开、K3关．
只有1、2、4电灯可点亮，可能性为．
点评：本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 12、关于x的不等式组
有三个整数解，则a的取值范围是 ﹣≤a＜﹣ ．
考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组。 专题：计算题。
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集8＜x＜2﹣4a，根据已知得出11＜2﹣4a≤12，求出即可．
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