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Http://www.jyeoo.com 解答：解：
由①得：x＞8， 由②得：x＜2﹣4a，
∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a， ∵关于x的不等式组∴11＜2﹣4a≤12， 解得：﹣≤a＜﹣． 故答案为：﹣≤a＜﹣．
，
有三个整数解，
点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出11＜2﹣4a≤12是解此题的关键． 13、已知x=
，y=
，则2x﹣3xy+2y= 21 ．
2
2
考点：二次根式的化简求值。
分析：首先对x、y的值进行化简，化为最简根式，然后利用配方法把多项式进行变形，最后把x、y的值代入求值即可． 解答：解：∵x=y=
2
=（2+）=7﹣4
22
）=7+4，
2
，
=（2﹣
2
∵2x﹣3xy+2y=2（x+y）﹣7xy=2（7+4+7﹣4）﹣7（7﹣4）（7+4）=28﹣7=21． 故答案为21．
点评：本题主要二次根式的化简求值、配方法的应用，关键在于对x、y的值进行化简．
14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA= 2 ．
2
考点：三角形的内切圆与内心。
分析：如图，因为∠C=90°，易得AB=10；又因为⊙O为△ABC的内切圆，易得四边形OFCG是正方形，设半径为x，列方程即可求得；进一步设AE=y，根据三角形内切圆的性质，即可求得y的值，则易得tan∠ODA． 解答：解：连接OE，OF，OG； ∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=10，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OG⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，AF=AE，CF=CG， ∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°； ∵∠C=90°，
∴四边形OFCG是矩形， ∵OG=OF，
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Http://www.jyeoo.com ∴四边形OFCG是正方形；
设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6﹣x，BE=BG=8﹣x， ∴6﹣x+8﹣x=10， ∴OF=2， ∴AE=4；
∵点D是斜边AB的中点， ∴AD=AB=5， ∴DE=AD﹣AE=1， ∴tan∠ODA=
=2．
点评：此题考查了三角形内切圆的性质．注意切线长定理．还要注意直角三角形的内切圆中，如果连接过切点的半径，可以得到一个正方形，借助于方程即可求得半径的长．
15、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=6，AC=8，则BC= 2 ． 考点：相似三角形的判定与性质。
分析：作出∠A的平分线AD，利用相似三角形的判定得出△BAD∽△BCA，进而得出6AD=8（BC﹣AD），进而得出BC的值． 解答：解：方法一：作∠A的平分线AD， ∵最大角∠A是最小角∠C的两倍， ∴∠BAD=∠CDA， ∴AD=CD，
∵∠BAC=2∠C， ∴∠BAD=∠C， 又∵∠B=∠B， ∴△BAD∽△BCA， ∴∴
==
==
，
，
=
=
，从而得出48=AD?BC，
∴48=AD?BC，6AD=8（BC﹣AD）， 解得：BC=AD， ∴CB==2．
故答案为：2．
方法二：解：假设∠C=x， ∴∠A=2x，
∴∠B=180﹣3x，
∵sin3x=sin（180﹣3x）， ∵
=
=
，
∴BCsin3x=8sin2x， ∴BCsinx=6sin2x，
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Http://www.jyeoo.com ∴BC=12cosx， ∴sin3x=sinx， ∴3sinx﹣4sinx=sinx， 4sinx=3﹣=，sinx=BC=12×
=2
． ．
2
3
，cosx=，
故答案为：2
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线后利用相似三角形性质求出是解决问题的关键． 16、若记y=
=f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）=
=，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f
（1）+f（）+…+f（）+f（）= 2009 ．
考点：规律型：数字的变化类；分式的加减法；函数值。
专题：规律型。
分析：根据互为倒数的两个数的函数值的和等于1，依此可得f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（
）+f（
）=1×2009+=2009．
解答：解：∵y==f（x），
∴f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（=f（2010）+f（=2009．
故答案为：2009．
）+f（2009）+f（
）+f（）
+…+f（2）+f（）+f（1）
点评：本题考查了规律型：数字的变化和函数值，得出互为倒数的两个数的函数值的和等于1是解题的关键．
17、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是
（不必写自变量的取值范围）．
考点：等腰梯形的性质。
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Http://www.jyeoo.com 分析：过E作EG垂直AB于G，过F作FH垂直AB于H，根据等式梯形ABCD的面积=S△AEG+S△BFH+S梯形EFHG+y，分别求得各部分的面积从而可得到函数关系式．
解答：解：过E作EG垂直AB于G，过F作FH垂直AB于H S梯形ABCD=（10+20）×5
=75
∵∠A=60°，AE=4，EG垂直AB∴AG=2，EG=2∴S△AEG=×2×2
=2
∵∠A=∠B=60°，FH垂直AB，BF=x ∴BH=x ∴S△BFH=x×
x×=
x
2
∵AG=2，BH=x
∴GH=AB﹣AG﹣BH=20﹣2﹣x=18﹣x S梯形EFHG=（EG+FH）×GH=（2
+
x）×（18﹣x）=18
+4
x﹣
x∵S△AEG+S△BFH+S梯形EFHG+y=75
2
∴4x+y=55 ∴y=﹣4x+55
点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及三角形的面积公式的综合运用．
2
18、若方程|x﹣4x+3|=m有两个相异的实数解，则m的取值范围是 1＞m≥0或m≥0 ． 考点：根的判别式。 专题：分类讨论。
2222
分析：分类讨论：①当x﹣4x+3≥0时，△=b﹣4ac＞0时m的取值范围；②当x﹣4x+3＜0时，△=b﹣4ac＞0时m的取值范围．
2
解答：解：①当x﹣4x+3≥0时，原方程可化为： 2
x﹣4x+3﹣m=0，
2
∵方程|x﹣4x+3|=m有两个相异的实数解， ∴△=16﹣4（3﹣m）＞0， 解得，m＞﹣1； 又∵m≥0，
∴m的取值范围是m≥0；
2
②当x﹣4x+3＜0时，原方程可化为： 2
x﹣4x+3+m=0，
2
∵方程|x﹣4x+3|=m有两个相异的实数解， ∴△=16﹣4（3+m）＞0， 解得，m＜1； 又∵m≥0，
∴m的取值范围是1＞m≥0． 故答案是：1＞m≥0或m≥0．
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Http://www.jyeoo.com 点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想，避免漏解．
19、如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是
．
考点：扇形面积的计算。
分析：连接O1E，O2D，O1O2．则阴影部分的面积=（直角三角形ABC的面积﹣扇形O2PD的面积﹣三角形O2CD的面积﹣扇形O1AE的面积﹣三角形O1BE的面积）+（扇形O2CD的面积﹣三角形O2CD的面积+扇形O1BE的面积﹣三角形O1BE的面积）．根据等腰直角三角形的性质和同圆的半径相等，知三角形O2CD和三角形O1BE都是等腰直角三角形．设半圆O2的半径是x，根据勾股定理列方程即可求解． 解答：解：连接O1E，O2D，O1O2．
设半圆O2的半径是x，根据勾股定理，得
，
解得 x=．
∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°．
∴∠O2DC=∠C=45°，∠O1EB=∠B=45°． ∴∠CO2D=EO1B=90°．
∴阴影部分的面积=直角三角形ABC的面积﹣2（直角三角形CO2D的面积+直角三角形BO1E的面积） =
﹣2（
+×
）=
．
点评：此题关键是能够根据勾股定理求得半圆O2的半径，同时能够发现△O2CD和△O1BE都是直角三角形．
20、若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn= 234° ． 考点：等腰三角形的性质。
分析：根据题意，符合条件的等腰三角形只有3个：顶角分别是36°，90°，108°． 解答：解：根据题意，符合条件的等腰三角形只有3种情形 它们的顶角分别是36°，90°，108°． 故答案是 234°．
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