2016中考分类汇总（28） 代几综合题
（2016安徽）22．如图，二次函数y?ax?bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0)．
（1）求a,b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横
坐标为x(2?x?6)．写出四边形OACB的面积S关 于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
（2016龙东）28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，
点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的长分别是一元二次方程x-11x+30=0的两个根(OB＞OC).
（1）求点A和点B的坐标.
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P的直线a与y轴平行,
直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式． （3）当m=3.5时，请你直接写出点P的坐标.
2（2016毕节）如图，已知抛物线y?x?bx与直线y?2x?4交于A(a,8)、B两点，点P
22是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若C 为AB中点，求PC的长；
（3）如图，以PC,PE为边构造矩形PCDE，设点D的 坐标为（m,n）,请求出m,n之间的关系式。
2016中考分类汇总 28. 代几综合题 1 编辑整理（王老师）
（2016滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；
（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
二次函数（2016长春）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.
点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒. （1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示） （2）求点H与点D重合时t的值；
（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系
式；
（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O'.当OO'∥AD时，t的值为______；当OO'⊥
AD时，t的值为______.
2016中考分类汇总 28. 代几综合题 2 编辑整理（王老师）
(第23题)
（2016长春）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线y?a(x?3)2?4和y?a(x?h)2.抛物 线
y?a(x?3)2?4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线y?a(x?3)2?4上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线y?a(x?h)2于点Q.过
点Q作PQ的垂线交抛物线y?a(x?h)2于点Q'(不与点Q重合)，连结PQ'.设点P的横坐标为m.
（1）求a的值.
（2）当抛物线y?a(x?h)2经过原点时，设△PQQ'与△OAB重叠部分图形的周长为l.
①求
PQ的值. QQ' ②求l与m之间的函数关系式.
（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、Q'为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出
h的值.
(第24题)
（2016长沙）如图，直线l：y=－x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°. (1) 求△AOB的周长；
(2) 设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标；
(3) 当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件： ① 6a+3b+2c=0;
② 当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于
2，求二次项系数a的值. m 2016中考分类汇总 28. 代几综合题 3 编辑整理（王老师）
（2016成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?a?x?1??3与x轴交于A、B两点（点
28A在点B左侧），与y轴交于点C（0，?），顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交
3抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧. (1)求a的值及点A、B的坐标；
(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式； (3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．
（2016达州）如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6． （1）求该抛物线的解析式；
（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
2016中考分类汇总 28. 代几综合题 4 编辑整理（王老师）
【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的性质．
（2016大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．
（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．
[来源学。科。网]
【考点】二次函数综合题．
顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐标
（2016丹东）如图，抛物线y?ax?bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对
称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
2 2016中考分类汇总 28. 代几综合题 5 编辑整理（王老师）