（2016呼和浩特）25．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．
（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标； （2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；
（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．
23（2016黄冈）24.如图，抛物线y=-1点B，与y轴交于点C，2x+2x+2与x轴交于点A，
点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A，点B，点C的坐标； (2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
2016中考分类汇总 28. 代几综合题 11 编辑整理（王老师）
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（第24题）
（2016济宁）22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）． （1）求抛物线m的解析式；
（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；
（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（2016江西）23．设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A1 (1, 2 )；
过点B2 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ，… ；过点Bn (
, 0 ) (n为正整数 )作x
轴的垂线，交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 . (1)求a的值；
(2)直接写出线段A n B n ，B n B n+1 的长（用含n的式子表示）； (3)在系列Rt⊿A n B n B n+1 中，探究下列问题：
1当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形？ ○
2设1≤k＜m≤n (k , m均为正整数) ，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1 与Rt⊿A m B m B m+1 ○
相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.
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yO
x
（2016荆门）24．如图，直线y＝－3x＋23与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动(运动到点O停止)，运动速度分别是1个单位长度/秒和3个单位长度/秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB交于点F． (1)求点A，B的坐标；
(2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长；
(3)当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；
(4)是否存在t的值，使△ADF是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
[来源学科网][来源学科网]y B E F G O D A 第24题图
x
（2016连云港）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx经过两点A??1，1?，
2B?2，2?。过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D。 （1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
7（2）若抛物线上存在点M，使得?BCM的面积为，求出点M的坐标；
2（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得?AOC与?OBN相似（边OA与边OB．．．．对应）的点N的坐标。 y
DCB[来源学科网Z,X,X,K]A 2016中考分类汇总 28. 代几综合题 13 编辑整理（王老师） Ox
（2016乐山）26．在直角坐标系xoy中，A(0,2)、B(?1,0)，将?ABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的?BCD.
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将?ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；
（3）现将?ABO、?BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中?ABO与?BCD重叠部分面积的最大值.
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yACBODxOyx图15.1图15.2（2016昆明）23．如图，对称轴为直线x?1
的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与2
x轴的另一交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值； （3）如图①，若M是线段BC上一动点，在x轴上是否存在这样有点Q，使?MQC为等腰三角形且?MQB为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 2016中考分类汇总 28. 代几综合题 14 编辑整理（王老师）
25．0）B0）4）CD（2016聊城）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，，（9，和C（0，．垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积； Rt△A2O2C2与Rt△OED（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
（2016凉山）28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，
﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
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