（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰
直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
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BB CC
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[来源:学_科_网Z_X_X_
第26题图 第26题 备用图 m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，（2016德州）已知，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示． （1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；
（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为S，求出S与t之间的函数关系式．
个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是判定△BCD是直角三角形．
2016中考分类汇总 28. 代几综合题 6 编辑整理（王老师）
（2016广安）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．
（2016鄂州）如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛
物线C1：y??12x?bx?c过A、B两点，与x轴另一交点为C。 4（1）求抛物线解析式及C点坐标。
（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点
D，求四边形AOCD的面积。
（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存
在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。
[来源学科网]
图（1） 图（2）
（2016海南省）如图1，抛物线y=ax﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；
（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．
2
2016中考分类汇总 28. 代几综合题 7 编辑整理（王老师）
①若∠APE=∠CPE，求证：；
②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
[来源:Z.xx.k.Com]
（2016河南省）如图1，直线y??4x?n交x轴于点A，交y轴于点C（0,4）.抛物线322x?bx?c 3经过点A，交y轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m. y?（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.
2016中考分类汇总 28. 代几综合题 8 编辑整理（王老师）
（2016贺州）26．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求AD的长；
（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．
2016中考分类汇总 28. 代几综合题 9 编辑整理（王老师）
（2016怀化）22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点 （1）求此抛物线的解析式；
（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移
个单位长度，再向右平移n（n＞0）
个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围； （3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．
（2016衡阳）26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，
），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴
的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式．
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．
2016中考分类汇总 28. 代几综合题 10 编辑整理（王老师）