第三章 几何光学的基本原理
3.眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚 度d为30cm。求物体PQ的像P?Q?与物体PQ之间的距离d2为多少？ 已知：n?1，n??1.5，d?30cm 求：d2?? 解：
由图可知 dQN2?QQ??sini，
1设QN?x，即光线横向的偏移，则 dx2?sini （1）
1在入射点A处，有 nsini1?n?sini2
在出射点B处，有 n?sini2?nsini1? ，因此可得 i1?i1? 即出射线与入射线平行，但横向偏移了
x。
由图中几何关系可得： x?ABsin?id1?i2??cosisin?i1?i2?
2 1
又因为 i1和i2很小，所以 cosi2?1， sin?i1?i2??i1?i2 而 ni1?n?i2 ，所以 i2??i1??i1
nnn1?n??1?1??x?di? （2） 1?则 x?d?i1?i2??d?i1??i1? ，即 ?nn????（2）式代入（1）式得 d2?d?n??1??1.5?1?1i1?????d?d?10cm i1?n???1.5?36.高5cm的物体距凹面镜顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm，求像的位置及高度，并作光路图。
已知：y?5cm， s??12cm，f???10cm 求：s??? y??? 作光路图
111??解：根据 ss?f?
得
?111111???????s?f?s101260 ，
s???60cm
y?s?n又据 y?s?n? ，而 n???n
所以得 y???光路图（?s??60y???5??25cm s?12f??r??10cm,?2r??20cm）C
为圆心。
7. 一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处，成1cm高的虚像。求：（1）此镜的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？ 已知：y?5cm，y??1cm，s??10cm
2
求：r??此镜是凸面镜还是凹面镜？ 解：根据反射镜 ??y??s 得： s???y?1s?????10??2cm y5y?s?112??又由 ss?r ， 得 r?5cm＞0 ，所以此镜是凸面镜。
8.某观察者通过一块薄玻璃去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为10cm，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？ 已知：f??10cm，AO?s??40cm 求：d??
解：如图所示，设人眼位于A处， 其距平板玻璃为d。人眼经玻璃反射所成的像为A?，且 AO??O?A??d
人眼经凸面镜反射所成的像也
111??位于A?处，则由 ss?f?
111111???????可得： s?f?s10?408 ，
s??8cm
又因为 OO??d?s???s?d，?d??s?s?40?8??24cm 229.物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两
3
表面互相平行的玻璃板，其厚度为d1，折射率为n。试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d?n?1?/n的一段距离的效果相同。 已知：d1，n
试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d?n?1?/n的一段距离的效果相同。
证明：如图所示，没有平板玻璃时，对于凹面镜来说，物是AB；而放入平板玻璃后，物经平板玻璃折射成像为A?B?，则A?B?即为凹面镜的物。
而由题3（P222）可知：BB??d2?n?1d1 nn可见，加入平板玻璃后，凹面镜物距减少了n?1d的一段距离。 证毕
10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？ 已知：s??，s??2r， 求：n???
解：根据题意，仅对左半球作一次折射成像，便可以解题。设球面半径r，
?f?f??1??s?sf?f??1 则根据 ? ，得
s???f??n?r?n??1?n所以 f??s? 或 ?r?2r ，解得 n??2
n?1? 4
11.有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球面6cm处，求：（1）从物体所成的像到球心之间的距离；（2）求像的横向放大率。 已知：n??1.5，r?4cm，s1??6cm 求：（1）B?C??（2）???
解：（1）物体AB经玻璃球两次折射成像于A?B?。用逐次成像法求像距：
n?nn??n根据 s??s?r 第一次经左球面折射成像，
1.511.5?1有 s??s?4 ，s1??6cm
11???36cm ， 即像位于O点左侧36cm处，为虚像。 解得：s1第二次经右球面折射成像，
1.01.51.0?1.5???有 s?s242??r??4cm?
??2r??36?2???4???44cm s2?s1解得： s?2?11cm ， 即像位于O?点右侧11cm处，为实像。 因此，最后所成的像到球心C的距离为： B?C?CO??s?2?4?11?15cm （2）像的横向放大率为 ???1??2??s?s1?3611?2????1.5 s1s2?6?44 即最后的像为一个倒立的、放大的实像。
12.一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好
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