19.图(a)、(b)所示的MM?分别为一薄透镜的主光轴，S为光源，S?为像。用作图法求透镜中心和透镜焦点的位置。 解：
20.比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成，两半块透镜垂直光轴拉开一点距离，用挡光的光阑K挡住其间的空隙（如图所示），这时可在屏上观察到干涉条纹。已知点光源P与透镜相距300cm，透镜的焦距f??50cm，两半透镜拉开的距
cm。用波长为632.8nm的氦氖激光作为光源，离t?1mm，光屏与透镜相距l?450求干涉条纹的间距。
cm，f??50cm，t?1mm，l?450cm，??632.8nm 已知：s??300求：?y??
解：如图所示，根据光路图可得单色点光源通过透镜后成实像于P1、P2点，则干涉现象等效于由两个新光源P。 1、P2产生的“双缝干涉”根据双缝干涉的条纹间距公式： ?y?r0? d 11
其中r0为光源到屏的距离，即P1P2到屏的距离，d为P1、P2之间的距离。 而光源P经透镜所成像的位置为： s??111?sf??111??30050?60cm
?即P1P2到O点的距离。所以 r0?l?s?450?60?390cm
3601mmP1P2PP??又因为 300cm?300?60?cm ，所以 12300?1?1.2mm?d
?y?r0390?7???632.8?10?0.206cm?2.06mm d1.2?10?121.把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C切去，C的宽度为1cm，把余下的两部分粘起来（如图所示）。如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求像的位置。 已知：f??10cm，y?0.5cm，s??5cm 求：s??? 解：
如图（b）所示，该情况可以看作两个分别被截去一部分的透镜LA和LB构成。但是，对于透镜LA，其光心下移到OA处，而主光轴下移到OAFA；对于透镜LB，其光心上移到OB处，而主光轴上移到OBFB。
由题设条件可知，光源P在LA的左方OAFA主光轴的上方成一虚像PA；在LB的
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左方OBFB光轴的下方成一虚像PB；因焦距和物距没有变化，故虚像PA、PB的像距均
sf??5?10?s????10cm 为 ?f?s10?524.显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜组成，物镜与目镜之间的距离为20cm，问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处？作出光路图。 已知：f1??1cm，f2??3cm，O1O2?20cm，s?2??25cm 求：s1?? 作出光路图。
111??解：根据 s?sf?
s?2?111?s2f2??111??253??75cm＜28得
f2??3cm
??O1O2?s2?20?所以 s175485?cm 2828
s1?111??f1?s1?1485????1.06cm 281457?4851即物体放在物镜左侧距离1.06cm处。
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25.图中L为薄透镜，水平横线MM?为主轴。ABC为已知的一条穿过这个透镜的光线的路径，用作图法求出任一条光线DE穿过透镜后的路径。
26.图中MM?是一厚透镜的主轴，H、H?是透镜的主平面，S1是点光源，S1?是
?的位置。 点光源的像。试用作图法求任一物点S2的像S2
光
路图
27.双凸薄透镜的折射率为1.5，r1?10cm，r2?15cm，r2的一面镀银，物点P在透镜前主轴上20cm处，求最后像的位置并作出光路图。 已知：n?1.0，n??1.5，r1?10cm，r2?15cm，s1??20cm 求：s??? 作出光路图
解：此题物点P经过三次成像。题中距离的起点均从光心O点算起。
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第一次成像：物点经过薄透镜左侧凸面镜折射成像。
1.511.5?1n?nn??n????? 由 s?s??2010 ， r ，得 s1??? s1第二次成像：无穷远处的物经薄透镜右侧的凹面反射成像。
112112???? 由 s?sr ， 得 s???15 ?2s?2??7.5cm
第三次成像：第二次所成的像经薄透镜左侧凹面镜折射成像。
1.01.51?1.5n?nn??n??由 s??s?r ，得 s??7.5 ， ?103???4cm s3即最后成像于薄透镜左侧4cm处。
28.实物与光屏间的距离为l，在中间某一位置放一个凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上。将透镜移过距离d之后，屏上又出现一个清晰的像。（1）试计算两个像的大小之比；（2）证明透镜的焦距为?l2?d2?/4l；（3）证明l不能小于透镜焦距的4倍。
??l，?s2?s?已知：?s1?s12?l，d
?y1l2?d2求：（1）y??? （2）求证 f?? ；（3）l4l2?4f?
解：（1）如图所示，物体AB与屏之间 距离l保持不变；透镜放在O处时成清晰像，放在O?处时也成清晰的像。
111??根据 s?sf? ，
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