在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点。求两气泡的实际位置。
已知：n??1.0，n?1.53，r?求：两气泡的实际位置。
20?10cm 2?处。 解：根据题意，可以设两个气泡A1、A2分别置于球心C点和A2观察者在球外观察到的是两气泡经玻璃球折
?，如图所示。 射所成的像A1?和A2对于A1气泡：由于它位于球心，而从球心C发出 的光射到球面时，其折射线不改变方向，因此，
A1的像A1?仍在A1点处。（也可以用折射成像公
式验证）
2??对于另一气泡A2：假设 s?r??5cm 2n?nn??n11.531?1.53???则根据 s?s得 ?5?s??10 ，r ，2s2??6.047cm为实物，
即气泡A2在离中心CO?A2O?10?6.047?3.953cm处。
13.直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。 已知：r?1?0.5m?50cm，n??1.0，s??r 2求：s???，???
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n?nn??n解：根据 s??s? ?r 得 s??n?1.0???r
nn??nn1?n??s?r?rr即缸外观察者所看到的小鱼仍在球心处。 横向放大率为： ??s?n??n?n水?1.33 sn?14.玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm。若将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。
已知：n??1.5，n?1.33，s??8cm，r?2cm 求：s???，??? 作光路图
n?nn??n解：根据 s??s?r 得 s??n?1.5???18.52cm
nn??n1.331.5?1.33??sr?82s?n?18.521.33而 ??s?n???8?1.5?2.05?2
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算得 f??1.331.5?2??15.65cm ，f???2?17.65cm
1.5?1.331.5?1.3315.有两块玻璃透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸在水中，分别用作图法和计算法求像点位置。设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。
已知：由题意可知，两块玻璃透镜一块为凸透镜，一块为凹透镜，并且 s??20cm，n?1.33，n??1.5，r?10cm 求：s???
解：（1）对凸薄透镜：f??nn??n?1.33?39.12cm r?n?n?1.5?1.331.33?1.5r?1210?10 所以由 1s??1s?1f?，得 s??11?11??40.8cm
s?1f??20?139.12n1.33（2）对凹薄透镜：f??n??nn?n??1.5?1.331.33?1.5??39.12cm r?r?12?1010 s??111?11??13.25cm
s?f??20?1?39.12
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16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm，在水中时焦距为136.8cm，问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）？若将此透镜置于CS2中（CS2的折射率为1.62），其焦距又为多少？
已知：f1??40cm，n?1.0，
f2??136.8cm ，n?1.33
求：（1）n???（2）若n?1.62，则 f3??? 解：根据
n??f n??nn?n? ，设 r1?r2?r
?r1r211.33??f??40f?则有： 1n??11?n? ，2n??1.331.33?n??136.8
??r?rr?r解得：
n??1.54 ， r?43.2cm
1.621.62?43.2???437.4cm??4.374m 1.54?1.621.62?1.542??1.54?1.62??r?r（2）
f3??这时该透镜具有发散作用。
17.两片极薄的表玻璃，曲率半径分别为20cm和25cm。将两片的边缘粘起来，形成内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距为多少？ 已知：r1?20cm，r2??25cm，n?1.33，n??1.0 求：f???
n??f解：根据 n??nn?n?
?r1r2 9
得
f??1.33??44.8cm ，可见，该透镜为发散透镜。 1?1.331.33?1?20?2518.会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm，求（1）与主轴成30?的一束平行光入射到每个透镜上，像点在何处？（2）在每个透镜左方的焦平面上里主轴1cm处各置一发光点，成像在何处？作出光路图。 已知：f1??10cm，f2???10cm 求：（1）以??30?角方向入射，s???
（2）s??10cm，y?1cm时 ，s???
解：（1）如图所示
（2）根据 1s??1s?1f?
可知，当物点位于凸透镜的焦平面上时，其成像于无穷远处。 而对于凹透镜，则成像于如图所示的位置： 且 s??11?11??5cm
s?1f??10?1?10 y??s??5sy??10?1?0.5cm
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