同理，AC⊥OB，BC⊥OA，所以点O是△ABC的垂心，故选B．
8．定义在R上的偶函数f(x)满足f(2?x)?f(x)，且在[－3，－2]上是减函数，?,?是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是 （ D ）． A.f(sin?)?f(cos?) B.f(cos?)?f(cos?)
C.f(cos?)?f(cos?)
D.f(sin?)?f(cos?)
8.D. 解：对称轴为x?1,又为偶函数,则函数是周期为2的函数．有[－3，－2]上是减函数可知[0，1] 是增函数. 故选D．
sin??sin??22,则cos??cos?的取值范围是（ D ）
???D．?29．.若
??2?22?0,?,????222? B．?? C．??2,2? A．?2142,1214??2?
?x29．解：设cos?即
?cos??x12?x2，则
(sin??sin?)?(cos??cos?)?2，
2?2cos(???)?，所以
x?32?2cos(???)．
0?x?272显然，当cos(???)取得最大值时，x有最大值．所以
2，即
?142?x?142，选D．
10.如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值,则( D ) A. ?A1B1C1 与?A2B2C2都为锐角三角形. B. ?A1B1C1 与?A2B2C2都为钝角三角形.
C. ?A1B1C1 为钝角三角形, ?A2B2C2为锐角三角形.
D. ?A1B1C1 为锐角三角形, ?A2B2C2为钝角三角形.
10．解：由已知条件知△A1、B1、C1的三个内角的余弦值为均为正，则△A1、B1、C1为锐角三角形，假设△A2、B2、C2为锐角三角形．
??sinA?cosA?sin(?A1)21?2????sinB2?cosB1?sin(?B1)2???sinC?cosC?sin(?C1)21?2由???A??A12?2????B1?B2?2???C??C12?2得?，
那么
故选D．
A2?B2?C2?3?2?(A1?B1?C1)??2，这与三角形内角和为?矛盾，所以假设不成立，则△A2、B2、C2为钝角三角形，
?011．某时钟的秒针端点A到中点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t重合，将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
?t10sin60?时，点A与钟面上标12的点B
，其中t?[0,60]
t?d?5?sint?60d?10sint?6011．解：因为经过t秒，秒针转了30弧度，所以212．解：设a故x?(x,y)，所以
?2。
212．若平面向量a，b满足|a?b|?1,a?b平行于x轴，b?(2,?1)，则a，则a?b?(x?2,y?1)（-1，1）或（-3，1）．
?(y?1)?1，依题意，知y?1．又(x?2)，
??1或-3，从而a?(?1,1)或(?3,1)．
1?（-2，）2 ． 13．已知向量a=(1,?2),b?(1,?)(??R），则使a与b的夹角为锐角的?的范围为 (?∞，?2)
??a13．?b?0??a且?b1?(??,?2)?(?2,)2． ∴1?2??0且???2即入
14．设点A（1，0），B（0，1），O为坐标原点，点P在线段AB
[1?22,1]????????AP??AB上移动，????????????????OP?AB?PA?PB，若
，则实数?的取
值范围是 ．
14．解：由已知，
????????????????OP?OA??AB,AB?(?1,1)????????????PB?OB?OP?(??1,1??)，所以
????????????OP?OA??AB?(1,0)??(?1,1)?(1??,)，从而
????????????PA?OA?OP?(?,??)，
????????????????所以OP?AB???1???2??1，PA?PB??(??1)??(1??)?2?(??1)2由2??1?2?(??1)，得2?．
?1，
?4??1?0，所以
1?22???1?22，又0??所以
??[1?22,1]15．已知向量
????CA?(2cos?,????OB?(2,0)．
，向量
????OC?(2,2)，向量
????CA?(2co?s,2s?in，则向量
)????OA与向量
????OC?(2,2)，向量
?5?????????[,]2sin?)OBOA1212，则向量与向量的夹角的取值范围为 ．
????15．解：如图，因为|AC|?2，所以A在以C（2,2）为圆心，以2为半径的圆上．
?????????COAOB显然，当OA与相切时，与的夹角取得最大值和最小值．
在为
Rt△
?4OAC中，
????|AC?|2，?1，2????|OC|?2?222?22?AOC??6，所以，又因
的
?BOC??BOA??4，所以
[?6???BOA1??4??6?5?12????OA，所以向量????OB与向量
?夹角的取值范围为16．点
ABO1212,5?]．
内部且满足
在
5?ABC?????????????OA?2OB?2OC?0，则?ABC面积与凹四边形
O面积之比是4
A 16．解：
O ??????????OC?2OC 则OS?AOCA?12??????????B令OB?2OB
B C 为△AB?C?的重心 ，
S?AOB?12S?AB?O C
则
S?AOB??S?OB?C??S?AOC?14S?B?OC?S?AOC?S?BOC?S?ABC∴S?AOB?S?AOB?2S?BOC∴SABOC?54
17.在平面直角坐标系xoy中，函数f(x)?asinax?cosax(a?0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数
2?2g(x)?a?1的图像所围成的封闭图形的面积是__af(x)?a?1sin(ax??)22a?1______。
2?a?a?1217．解：由
与a(x)?cosB?a?12图像所围成的封闭图形可得其面积为?5。 ．
AB?4636670. 18．在△ABC中，已知，
，AC边上的中线BDDE?263，则sin．
A?14. 18．解：设E为BC中点，连结DE，则DE//AB，且
222，设BE?x在△BED中，BD?BE?ED?2BE?EDcos?BED．
3所以
故BC=2．
5?x?28?2?263?66x，解之得x2?1或
x??73（舍）．
283AC2?AB?BC?2AB?BCcosB?2从而在△ABC中，，
所以
AC?2213bsinb，又
sinB?7014306，
a由sinA
??sinA?．
y?12在y轴右侧的交点按横
19. 已知偶函数f(x)满足f(x)?f(x?2)，且当x?[0,1]时，f(x)?sinx，其图象与直线坐标从小到大依次记为
P1,P2?????????????????????19．解：由图像可知P1P3?P2P4?|P1P3||P2P4|?2?2?4。
，则
??????????P1P3?P2P4?___4_______.
?????1????????PM?(PA?PB)2分别使
????1????????????PN?(PA?PB?PC)3，，
20．已知△ABC中，A(0,1),B(2,4)C(6,1)，P为平面上任意一点，M、N给出下列相关命题：①
?????????(AB?AC)(??0)?????????MN//BC；②直线MN的方程为3x?10y?28?0；③直线MN必过△ABC的外心；④向量
所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是 ②④ （将正确的选项全填上）．
20．解：由条件可得出M是AB的中点，N是△ABC的重心，不难得出②、④是正确的．
??sinxf(x)????cosx(sinx?cosx)(sinx?cosx)21．对于函数(2) 当且仅当当且仅当
,给出下列四个命题:(1) 该函数的值域是[?1,1];
x?2k??3?4(k?Z)x?2k???2(k?Z)3?2时该函数取到最大值1;(3) 当且仅当
(k?Z)时该函数取到最小值
?22;(4)
2k????x?2k???f(x)时f(x)?0．正确的序号有(3)(4) ．
21．解：作出函数ysinx1sinx2x22的图形可从图形中得（3）（4）正确
?x222．已知x1,x2?(??,0)且x1①
x1x12，则下列五个不等式：
1?； ②
sinx1?sinx2；
③2(sinx1?sinx2)?sin(x1?x22)；
sin?sinxsinx1④
2； ⑤
x12?sinx22x2． 其中正确的序号是 ①③⑤ ．
sinx22．解：作出(??,0)上函数y?2?sinx的图形
x可看成图形上一点与原点所在直线斜率，由图形可知（1）（3）（5）正确
23（1）已知13sin??5cos??9,13cos??5sin??15，求sin(???)的值； （2）已知?、?、
??(0,)，sin??sin??sin?,cos??cos??cos?，求??? 的值．
两式的两边平方相加得：
5665s?in??523．解：（1）将13?和13cos??5sin??15169?130(sin?cos??cos?sin?)?25?306sin(???)?，即可得
c?os2．
（2）由已知得
sin??sin??sin?s??co?s?，① co?2，②
sin?sin??cos?cos??12①2+②2得(sin??sin?)?(?cos??cos?)?1，即
cos(???)?12，
??????3即，所以．
?????3?7因为sin??sin??sin??0，所以???．所以（1）求证：DC????????（2）求AB?DC?2BD．
，AD是?BAC平分线.
A 24.如图，在△ABC中，已知AB?3，AC?6，BC；
的值.
B
D
C
AB24. 解：（1）在?ABD中，由正弦定理得sin?ADBAC?BDsin?BAD①，
在?ACD中，由正弦定理得sin?ADC又AD平分?BAC，所以?BAD?DCsin?CAD②，
?sin?CAD??CAD，sin?BADBD，
?2BDsin?ADB?sin(???ADC)?sin?ADC，由①②得DC.
22?ABAC?36，所以DC.
（2）因为DC?2BD在△ABC中，因为
DC?23BC，所以
22AB?BC2?3?721，
????????????2?????????2???21122AB?DC?AB?(BC)?|AB|?|BC|cos(??B)??3?7?(?)??333213. 所以
25.在?ABC中，点M是BC的中点，?AMC的三边长是连续三个正整数，且
cosB?AB?BC?AC?3?7?6222?11tan?C?cot?BAM.（I）判断?ABC的形状；（II）求?BAC的余弦值。
25. 解： （I）设?BAM??,?MAC??,则由tanC?cot?得??C?90? ???B?90? ?ABM中，由正弦定理得
BMsin??AMsinB,即sinBsin??AMMB.
sinC同理得sin??AMMC,
?MB?MC,?sinBsin??sinCsin?,
???C?90?,??B?90?,?sin?cos??sin?cos? 即sin2??sin2?,????或????90? 当???90?时，????,??B??CAM?12BC?MC,?sin?sinC?sin?sinB与?AMC的三边长是连续三个正整数矛盾，
222，??ABC是等腰三角形。
（II）地直角三角形AMC中，设两直角边分别为n,n?1,斜边为n?1,由(n?1)?n?(n?1)得n=4，
77cos?BAC?.cos?BAC??.25或25 26．在△ABC中，已知a,b,c成等比数列，且由余弦定理或二倍角公式得
．
（1）求△ABC的面积S的最大值；
????????（2）求BA?BCa?b?c?9的最小值．
22226．解：（1）由已知得b?ac，
cosB?a?c?b2ac2?a?c?ac2ac22?2ac?ac2ac?12B?(0,?3]所以
b?ac?，所以．
a?c212?9?b212又所以
S?ABC?，所以b?3．
bsinB?2acsinB?12?9?sin?3?934，
当且仅当a?b?c?3时取等号．所以
Smax?934．
????????1212222BA?BC?accosB?(a?c?b)?[(a?c)?2ac?b]22（2）因为
?12[(9?b)?3b]??(b?2292)?22434,????????9(BA?BC)min?2所以当b?3时，
22
?????????????OQ?OP?OM．
27．已知圆C:x?y?9以及圆C内一定点P（1，2），M为圆C上一动点，平面内一点Q满足关系：为坐标原点）．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）在O、M、P不共线时，求四边形
22（O
?????OMOPQM面积的最大值及此时对应的向量
．
27．解：（1）设Q(x,y)，圆C:x?y?9上任一点M(x0,y0)??????????????????????????OQ?(x,y),OP?(1,2),OM?(x0,y0)OQ?OP?OM则
．由
?x0?x?1?y?y?2所以?0．又P（1，2），
(1,2)?(x0,y0)，则有(x,y)?，
2222又x0?y0?9，故Q的轨迹方程为(x?1)?(y?2)?9．
（2）
S?OPQM?2?S?OPM
，
1?2?|OP|?|OM|?sin?POM?35sin?POM?352?????????所以四边形OPQM面积的最大值为35．此时∠POM=90o，则OP?OM?0?????????M(x0,y0)设．由OP?OM?0及点M在圆C上得
．
?65?x0???5???x0?2y0?035??2y0?2??x0?y0?9，解得?5?或
?65?x0??5?35?y0???5??????6535OM?(?,)55，即
或
?(655,?355)．
28．如图所示，在半径为r的圆O上的弓形中，底AB?2r，C为劣弧AB上的一点，且CD⊥AB，D为垂足，点C在圆
O上运动，当点C处于什么位置时，△ADC的面积有最大值？ 28．解：设∠CAB??，过O作OE⊥AC，E为垂足，连结OA，OB．
Rt因为AB?2r,OA?OB?r，所以∠AOB?90?，所以∠OAB?45?，所以
AC?2AE?2rcos(??45?)A?Dc．
?2?rc2在△ADC中，
E A C B D O ?Ao12?sC2?ACsin??2rcos(??45?)sin?，CD??，
所以
2S?ACD?AD?CD?2rcos(??45?)sin?cos?
21?cos(2??90?)?r??sin2??rcos(??45?)sin2?22?12r(1?sin2?)sin2??212r[?(sin2??212)?214]．
2，即2??30?，亦即??15?时，S?ACD取得最大值，这时C点的位置由∠CAB=15o所以当确定。
29．如图所示，已知在△ABC的边上作匀速运动的点D、E、F，在时刻t?0时，分别从A、B、C出发，各以一定速度向B、C、A前进，当时刻t?1时到达B、C、A． （1）试证明在运动过程中，△DEF的重心不变；
（2）若△ABC的面积是S，求△DEF的面积的最小值．
sin2??129．解：（1）证明：设A(xA,yA)，B(xB,yB)，C(xC,yC)． 由题意，在同一时刻t设为?，则
??ADDB?????，D、E、F分AB?CFFA?t1?t????、BC????CA、
所成的比相同，
BEEC．由定比分点坐标公式可求得：
D(txB?(1?t)xA,tyB?(1?t)yA)
E(txC?(1?t)xB,tyC?(1?t)yB)
F(txA?(1?t)xC,tyA?(1?t)yC)
(xA?xB?xC3,yA?yB?yC3)由三角形重心坐标公式求得△DEF的重心坐标为变．
，与t无关，即在运动过程中，△DEF的重心不