图3.29
图3.30
30201020010-100-20-30-10-20-301955196019651970197519801985ResidualActualFitted 图3.31
模型ARIMA（1，1，1）和ARIMA（1，1，0）的建模命令分别为
ls d（x） c ar（1） ma（1）
ls d（x） c ar（1）
然后利用优化原则进行选择。
注：也可对一阶差分序列dx建模，如ARIMA（1，1，1）建模命令为ls dx c ar（1） ma（1）
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所建模型相同，区别在于利用此处对一阶差分序列dx所建的模型进行预测时，当使用FORECAST功能时实际上是对一阶差分序列dx所做的预测，而对d（x）所建的模型既可以对一阶差分序列进行预测，同时也可以对原序列x进行预测，因此在需要对数据进行差分处理时，模型的建立通常采用差分函数d（x）建模，而不是用一阶差分序列dx建模。
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四、传统时间序列分析
（一）平滑法 1移动平均法 n期移动平均函数：
series ya=@movav(y,n)
就是求序列y的n期移动平均。
2 指数平滑法
第一步：绘制序列图形。在序列对象窗口中，
View→Line Graph
若时序图中不存在明显的趋势及季节影响，则从直观上判断可以采用一次指数平滑法进行预测。
第二步：扩大样本期才可进行预测。
第三步，进行指数平滑。指数平滑的菜单操作方法有两种： 方法1 在主工作文件窗口打开的情况下，点击主窗口的
Quick→Series Statistics→Exponential Smoothing
方法2 在序列对象窗口中点击
Procs→Exponential Smoothing
点击后屏幕出现如图4所示的指数平滑对话框。
指数平滑对话框中包含五个部分的选项：平滑方法（Smoothing Method）、平滑系数（Smoothing Parameters）、平滑后生成序列的名称（Smoothed Series）、预测样本范围（Estimation Sample）和季节变动周期（Cycle for Seasonal）。 对话框左上部分的平滑方法（Smoothing Method）包括： Single：一次指数平滑 Double：二次指数平滑
Holt－Winters－No seasonal：Holt－Winters无季节模型 Holt－Winters－Additive：Holt－Winters季节迭加模型 Holt－Winters－Multiplicative：Holt－Winters季节乘积模型
平滑系数（Smoothing Parameters）包括Alpha，Beta，Gamma。平滑系数可由系统自动给定，也可以自定义。缺省状态是由系统自动给定。如果需要自己定义，则应在对应参数的位置填入指定的数值。 （二）趋势模型的建模
例一 我国1971-1992年轿车保有量数据如表4.1所示，预测下一年的轿车保
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有量。
表4.1 1971-1992年轿车保有量
步骤如下：
① 绘制汽车保y有量的时序图
年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 保有量（辆） 47994 59519 71993 86221 105456 117411 142014 162844 193945 200947 243227 年份 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 保有量（辆） 285719 319335 363733 484806 610153 876215 1060637 1156265 1340153 1500557 1844184
图4.1
由图4.1可见轿车保有量数据近似一条光滑的上升曲线，可以选择指数曲线描述该序列。
② 模型参数估计并建模
采用最小二乘法进行估计。创建自变量序列t： 在工作文件窗口输入如下命令
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genr t=@trend
可以得到图4.2，系统自动为变量t赋值0，1，2，…，21。
图4.2
指数模型可以通过进行对数变换化为直线模型处理。在工作文件窗口输入命令
ls log（y） c t
可以得到图4.3。
图4.3
模型为： log（y）=10.78501+0.171744t 或者为 y=48291.4594e0.171744
拟合效果如图4.4所示。
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