设有一理想气体为工作物质的热机循环，如图所示 ，试 证明其效率 为： V 1 ( ) V 2 γ p ( 1 ) p 2 1 1 p p 1 p 2 o a V 2 η = 1 b 绝热 c V 1 V
５Ｐ（１０Ｐa） 一 mol 双原子理想气体完成如图所示的1→2→3→4→1 循环过程.求 : (1)气体对外作的净功P2=2 2 A ; (2)气体吸收的热 量Q1 ; P1=1 (3)循环效率 1 3 4 v（１０ m） -33O 一 定量的理想气体完成如图所示的1→2→3→4→1 循环过程，其中1→2和3→4是等压过程，2→3和4→1 为 绝热过程，已知2状态的温度为T2，3状态的温度为T3，求 : 循环效率。 V1=40 Ｐ V2=80
1 2 4 O 3 v
一 mol 双原子理想气体完成如图所示的A→B→C→A 循环过程，其中A→B为等温过程。求 : 循环效率 Ｐ（１０Ｐa） ５P2=2 P1=1 O A C V1=1 B v（ m3） V2 2mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态(p=1atm,t=0oC)，后经等温过程从外界吸取了400J的热量，达到末态，求末态的压强。
已知氧气经绝热过程后温度下降了10K，在该过程中氧气对外作功500J，求氧气的摩尔数。
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一 mol 双原子理想气体完成如图所示的1→2→3→4→1 循环过程。设v2 = 2 v1 ，求 : 循环效率 Ｐ 1 等容 等温 T=300k 2 等温 T=200k 4 O 3 V2 等容 v
V1
双原子理想气体完成如图所示的1→2→3→1 循环过程。1→2等容，2→3绝热，3→1等压。完成下表。 Q ΔE A 1→2 100* 100 0* 2→3 0* -50* 50 3→1 -70* -50* -20* 净功A=___30*______循环效率=__0.3______ P 2 1 3 V
一定量 的单原子理想气体完成如图所示的1→2→3→1 循环过程，其中1→2是等温过程，温度为T1，2→3是等容过程，3状态的温度为T2，3→1 为绝热过程，求:循环效率。
Ｐ 1 2 3 O v 一定量的单原子理想气体完成如图所示的a→b→c→a 循环过程，其中过程a→b为直线，b→c为等容过程，c→a为等压过程。求 : 循环效率。
Ｐ（１０Ｐa） ５3 b 1 O a 1 c v（１０-3 m3） 2 17
1mol水蒸汽做如图正循环，P1、P2、V1、V2为已知。求：(1)a-b过程中是吸热还是放热？热量为多 少？(2)在一个循环过程中，系统对外所做的净功为多少？(3)循环效率？ p P2 b P1 a V1 v2 c v
如图，单原子分子理想气体由初状态a出发，经图示的直线过程到达终状态b。 求：（1）在a→b过程中，气体对外界所做的功A； （2）在a→b过程中，气体所吸收的热量Q。
p(105Pa) 2 1 O a 1 4 b V(10-3m3)
一定 量的某理想气体吸热800J， 对外做功500J，由状态A沿过程1变化到状态B，如图所示。（1）试问其内能改变了多少？（2）如气体沿过程2从状态B回到状态A时，外界对其做功300J，试问气体放出多少热量？（3）此循环的效率是多少 ？ O Ｐ 1 2 A B v
理想气体作卡诺循环，气体以400K温度作等温膨胀过程中，对外作功5J。如果循环效率为20%，求在循环过程中，向低温热源放出的热量为多少？在等温压缩过程中外界作功为多少？低温热源的温度为多少？ 如图，一mol双原子分子理想气体由初状态a出发，经图示的直线过程到达终状态b。 求：（1）在a→b过程中，气体对外界所做的功A； （2）在a→b过程中，气体内能的变化ΔE； （3）在a→b过程中，气体所吸收的热量Q。 p(105Pa) 5 a 1 O 5 b 20 V(10-3m3)
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第十三章 电磁感应 计算题11
1: 如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，
且两者共面。试计算线圈与长直导线间的互感；若在长直导线中通有电流 I = k t（k 为大于零的常数），则线圈中的感应电动势的大小为多少？
I b d a 2: 如图所示，一无限长直导线通有电流Ｉ，另一长
??为的水平导体杆ＡＣ处于其旁，且以速度 v向上
I A d ?v C ? 运动，杆的Ａ端距直导线d。试计算杆ＡＣ中的电动
势。
3: 一空心长直螺线管，长为L=0.5m，S=10.0 cm，N=3000匝，求(1)自感。(2)若其中电流随时间的变化率为10A/S,求自感电动势的大小和方向。
4: 一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=2000/m,环的横截面积为s=10cm,另一个N=10匝的小线圈套绕在环上，求(1)两个线圈间的互感。(2)当螺绕环中的电
流变化率为
dI?10A.s?1，求在小线圈中产生的互感电动势大小？ dtI
5: 如图所示，无限长直导线中通有电流I=αt,(α为常数), 与其共面有 一正方形线圈abcd ,L为已知。求：(1) 互感系数。(2) 矩形线圈abcd中的感生电动势。
?6: 如图所示 ，均匀磁场B垂直向里，金属细?B杆长为b，杆以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动 。O 点在 杆的延长线上，与杆的一端距离为a,求金属细杆中的电动势的大小。
ad L L b c o a b 7: 如图所示，金属细杆长为b，与通有电流I的
长直导线共面。杆以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动，O 点与直导线的距离为a。求当金属I 细杆转到与直导线垂直的位置时细杆中的电动势
o 19
ω
b a 的大小。
8: 如图所示，一无限长直导线通有电流Ｉ，另一长
为?的导体杆MN处于其旁，它与直导线的垂直方向
I
V ? N θ M 成θ角，且以平行于直导线方向作匀速率V运动，
杆的M端距直导线d。试计算杆MN中的电动势。 d
9: 如图所示，无限长直导线中通有电流I=αt,(α为常数), 与其共面有一等腰直角三角形线圈abc ,L为已知。I 求：(1) 通过三角形线圈的磁通量；（2）互感系数；(3) 三角形线圈abc中的感生电动势。
ac L L b
10如图所示，金属细杆长为b，与通有电流I的长直导线共面。杆以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动，O 点与直导线的距离为a。求当金属细杆转到与直导线平行的位置OA时细杆中的电动势的大小。 ω A I b O a
11如图，在水平金属轨道上，放一根质量为m、长为l的金属杆ab。 ab与轨道垂直并能沿轨道无摩擦地滑动，?B a v0 ?B轨道的一端连接电阻R。均匀磁场垂R b 直通过轨道平面。忽略金属杆和轨道的电阻，金属杆以初速v0向右滑动。试求金属杆速度的大小随时间而变化的函数关系。（提示：考虑在任一时刻金属杆受到的磁力大小和方向）
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