§2 数集·确界原理有界集确界确界的存在性定理
非正常确界求证:supA???的充要条件是infB?0.证设若supA???.显然?x?B,x?0.???0,1令M=,则由于supA???,?x0?A,x0?M.?1于是y0??B,且y0??.x0因此infB?0.反之,若infB?0,则?M?0,令??1,?x0?B,x0??.于是M1y0??A,且y0?M.x0因此supA???.数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社复习思考题
1. 数集S有上界，则S的所有上界组成的集合是否一定为[a,??)形式,其中a?supS.2. S1和S2都是数集,且S1?S2,比较supS1和supS2及infS1和infS2的大小.(ii)????,?x0?S,使x0??3. 在上确界的定义中，
能否改为(ii?)????,?x0?S,使x0???或改为(ii??)????,?x0?S,使x0???数学分析第一章实数集与函数高等教育出版社