A1B1CA2B1CA3B1CA1B2CA2B2CA3B2CA1B3CA2B3CA3B3C 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。 均衡分散
? 是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 ? 这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。 整齐可比
? 指每一个因素的各水平间具有可比性。
? 正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。 ? 如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的 3个不同水平，即：在这9个水平组合中，A因素各水
平下包括了B、C因素的3个水平，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。
? 同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。 1 正交试验设计的概念及原理 正交性 代表性 综合可比性 正交表的三个基本性质中，
? 正交性是核心，是基础，
? 代表性和综合可比性是正交性的必然结果 1.4 正交表的类别
各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。 如L4(2的3次方)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表； L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。
各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。 如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。 也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
2 正交试验设计的基本程序（实例分析）
为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。
对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取3个水平，因素水平表如下表所示。
试验因素
水平
加水量（mL/100g）A 加酶量（mL/100g）B 酶解温度（℃）C 酶解时间（h）D
1 2 3
10 50 90
1 4 7
20 35 50
1.5 2.5 3.5
等水平正交表 混合水平正交表 （3） 选择合适的正交表 正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。试验
因素的水平数=正交表中的水平数。因素个数（包括交互作用）小于等于正交表的列数。各因素及交互作用的自由度之和 < 所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。
若各因素及交互作用的自由度之和=所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。 正交表选择依据 列数（正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列） 自由度（正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。）
此例有4个3水平因素。若仅考察4个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。若要考察交互作用，则应选用L27(313)。
（4） 表头设计 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂” 。此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度 (C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，如下表所示。
（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案。 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因 素 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 列号 因素 1 A 2 B 3 C 4 D 试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。
2.2 试验结果分析
3.1.1 不考察交互作用的结果分析
极差分析法－R法 1. 计算（Kjm，kjm，Rj）2. 判断（因素主次，优水平，优组合）
Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。 （1）确定试验因素的优水平和最优水平组合 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
因 素 试验号 A B C D 因 素 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 试验结果
（液化率 %） 0 17 24 12 47 28 1 18 42
KA1?0?17?24?41KA1?13.7KA2?12?47?28?87KA2?29KA3?1?18?42?61KA3?20.3根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相等.由计算可见，kA1、kA2、kA3实际上不相等。说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可断定A2为A因素的优水平。
同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别为B、C、D因素的优水平。四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解温度为50℃,酶解时间为1.5h。 （2）确定因素的主次顺序。根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。 （3）绘制因素与指标趋势图. ，
以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以
更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。表 试验结果分析
试验号123456789K1K2K3k1k2因素A11122233341876113.729.020.315.3A2B1231231231382944.327.331.3C12323131246717215.323.724.0D12331223189465429.715.318.014.3D1液化率％0172412472811842k3极差R
主次顺序
优水平
优组合27.08.7B>A>D>CB3C3A2B3C3D13.1.2 考察交互作用的试验设计及结果分析
实例分析2 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三种成分组成，各有2个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。 (1) 选用正交表，进行表头设计
本试验有3个2水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5 该正交表中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。 L(27)8
如果将A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列 ，于是将 A与B 的交互作用 A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素 ，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列， B×C应放在第6列，余下列为空列 ，如此可得表头设计。
表头设计 列号 1 因素 A 2 B 3 A×B 4 C 5 空 6 B×C 7 空 (2) 列出试验方案 根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案
1(A) 2(B) 4(C)
(3) 结果分析
按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，*****应把互作当成因素处理进行分析； *****应根据互作效应，选择优化组合。极差分析结果（表） 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 k1 k2 极差R A 1 1 1 1 2 2 2 2 279 386 69.75 96.50 26.75 B 1 1 2 2 1 1 2 2 339 326 84.75 81.50 3.25 A×B 1 1 2 2 2 2 1 1 233 432 58.25 108.00 49.75 C 1 2 1 2 1 2 1 2 353 312 88.25 78.00 10.25 空列 1 2 1 2 2 1 2 1 337 328 84.25 82.00 2.25 B×C 1 2 2 1 1 2 2 1 327 338 81.75 84.50 2.75 空列 1 2 2 1 2 1 1 2 347 318 86.75 79.50 7.25 试验结果 55 38 97 89 122 124 79 61 主次顺序 优水平 优组合 A×B > A > C > B > B×C A2 A2B1C1 B1 C1 因素主次顺序为A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、 A因素影响最 二元表 A1 A2
B1 46.5 123
B2 93 70
3.2 正交试验结果的方差分析
将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异，构造F统计量，作F检验，判断因素作用是否显著。 （1）平方和分解 SS （2）自由度分解 T?SS处理?SS误差dfT?df处理?df误差（3）方差： 处理 SS 误 差 （4）构造F统计量： SS
MS处理＝df处理， MS误差＝df误差F＝MS处理MS误差（5）列方差分析表，作F检验 F>Fa，拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响； F?Fa，认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。 L9(34)正交表 处理号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第1列（A） 1 1 1 2 2 2 3 3 3 第2列 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第3列 1 2 3 2 3 1 3 1 2 第4列 1 2 3 3 1 2 2 3 1 试验结果yi y1 y2 y3 y4 因素A第2水y5 y6 y7 因素A第3水平y8 y9 3次重复测定值 平3次重复测因素A第1水平3次重复测分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。 因素 A1 A2 A3
重复1 y1 y4 y7
重复2 y2 y5 y8
重复3 y3 y6 y9
和
y1+y2+y3 K1 y4+y5+y6 K2 y7+y8+y9 K3
21）222（y1?y2?...?y9SSA＝（y1?y2?y3）?（y4?y5?y6）?（y7?y8?y9）?（修正项）391T2222 ＝（K1?K2?K3）-39??Ln（mk）正交表及计算表格 表头设计 列号 试验号 1 2 A 1 1 1 B 2 … … … … … … … k … … 试验数据 xi x1 x2 xi2 x12 x22