表3 二次回归旋转组合试验设计因素编码表
底物浓度 酶用量 温度 规范变量 上星号臂γ 上水平1 零水平0 下水平-1 下星号臂-γ
表5 方差分析表 变异来源 SS 19.5109 0.1611 0.1886 df 1 1 1 MS 19.5109 0.1611 0.1886 F 4.5485 0.0376 0.0440 显著性 6000 5513 4800 4087 3600 713 65 63 60 57 55 3 5 4.6 4 3.4 3 0.6 ?j(2) 正交组合设
?y?32.6387?1.195x1?0.1986x2?0.1175x3?0.4163x1x2?0.0863x1x3?0.2213x2x3''?0.1884x1'?1.5235x2?1.9456x3
(3) 回归方程的建立
(4) 回归方程及偏回归系数的检验
回归 残差 总和 1.7395 0.0596 0.3918 0.5639 36.8748 60.1384 119.6286 55.7639 175.3925 21 1 1 1 1 1 9 13 n-1=22 '?1.9456x31.7395 0.0596 0.3918 0.5639 36.8748 60.1384 13.2921 4.2895 0.5055 0.0139 0.0913 0.1315 8.5965 14.0199 3.0988 ﹡ ﹡﹡ ﹡ ? y?32.6387?1.5235x'(5) 失拟性检验
m020i1m02SS?y?(y)?25.0238??0i elm0i?1i?1dfel?m0?1?5SSlfFlf?SSelSSlf?SSe?SSel?55.7639?25.0238?30.7041
df?df?df?13?5?8lfeel (6) 回归方程的回代
'222dflfdfel?1.9665ns1N21N22'22x?x??x2i?x2?0.5938x3?x3??x3i?x3?0.5938
Ni?1Ni?1?''y?32.6387?1.5235x2?1.9456x322?32.6387?1.5235(x2?0.5938)?1.9456(x3?0.5938) 22?34.6987?1.5235x2?1.9456x3
x? 2 ?Z2?Z20Z2?60??j3x3?Z3?Z30Z3?4??j0.6Z?42Z2?602)?1.9456(3)30.6 2?20.3113Z2?43.2356Z3?0.1693Z2?5.4044Z32?661.172422y?34.6987?1.5235x?1.9456x(23?34.6987?1.5235
二次回归正交设计在微型月季组织培养中的应用 试验设计
供试材料为微型月季，取自本实验室培养的组培苗，在不添加任何植物激素的MS 培养基(空白培养基) 上培养40 d，剪取带一个腋芽的茎段，长约115 cm 左右，接种在以二次回归正交设计的含有不同浓度6－BA(0～3 mg/L) 、NAA(0～1 mg/L) 组合的各种MS 培养基上。每处理接种10 个带腋芽的茎段，培养40 d，按每处理茎段分化的总芽数进行二次回归正交分析。
因子编码 6-BA(mg·L - 1) NAA(mg·L - 1)
-γ 0 0 -1 0.36 0.12 0 1.50 0.50 1 2.64 0.88 γ 3.00 1.00 Δ 1.14 0.38 m?2,m0?6???1.32试验实施 处理组合 1 2 3 X0 1 1 1 X1 1 1 -1 X2 1 -1 1 xj?Zj?Z0j?jX1X2 1 -1 -1 X1’2 0.4654 0.4654 0.4654 X2’2 0.4654 0.4654 0.4654 芽增殖数 48 59 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1.32 -1.32 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1.32 -1.32 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4654 1.2078 1.2078 -0.5346 -0.5346 -0.5346 -0.5346 -0.5346 -0.5346 -0.5346 -0.5346 0.4654 -0.5346 -0.5346 1.2078 1.2078 -0.5346 -0.5346 -0.5346 -0.5346 -0.5346 -0.5346 31 52 12 48 62 64 63 68 69 64 66 '2'2??52.0713?14.135x1?5.007x2?0.75x1x2?19.309x1y?6.105x2经F检验，回归方程极显著。各项回归系数的检验结果表明，一次项系数b1、b2 和 二次项系数b11、b22极显著，交互项系数b12不显著。因此，在建立回归方程时， 交互项可以剔除，但为了相互比较和建立方程，本试验仍予以保留。
'2'2??52.0713?14.135x1?5.007x2?0.75x1x2?19.309x1y?6.105x2
经失拟检验，回归方程拟合较好。
22??8.349?57.839Z1?31.698Z2?1.731yZZ?14.858Z?42.278Z1212
五因子五水平二次回归正交旋转组合设计
某研究以播期、基本苗、中耕次数、施氮量（尿素用量）、施磷量（过磷酸钙用量）为试验因子进行旱肥地小麦高产栽培研究试验。 五因子五水平二次回归正交旋转组合设计，采用1/2实施方案，
N?36,mc?16,m??10,m0?10,??2因子设计水平(γ=2) 变化间距 -2 -1 9/27 11 1 0 10/2 15 2 1 10/7 19 3 2 10/12 23 4 9/22 7 0 试验因子 X1，播期（月/日） 5天 X2，基本苗（万/亩） 4 X3，中耕次数（次） 1 X4，氮肥（kg/亩） 7.5 X5，磷肥（kg/亩） 15 数据分析 ?
*Y?338.0891?3.3917x1?2.7750x2?0.5567x3?11.4500x4?4.0750x50 0 7.5 15 15 30 22.5 45 30 60 *?7.3375xx?4.0375xx?3.9750xx?17.4500x1x5121314
?4.2000x2x3 ?0.4458x21?6.4875x2x4?12.4125x2x5?2.4625x3x4?6.7875x3x5?7.0750x4x5组合数 1313 511 513 406 204 101 77 3125 占组合数的％ 42.02 16.35 16.42 12.99 6.53 3.23 2.46 100.00 2**222?2.6583x2?13.9708x3?13.6167**x4?7.1792x5产量范围（kg/亩） <325 325-350 350-375 375-400 400-425 425-450 >450 合计
多因素试验
正交试验设计
明确试验目的，确定试验指标。
选因素、定水平，列因素水平表
一次回归正交设计
选择合适的正交表
二次回归正交设计 表头设计
编制方案，实施
回归旋转设计
统计分析
方差分析
? 1) 试验因子只属于一些可控或部分可控因子，对非可控因子则难以进行试验。同于试验水平有严格的要求，因子必须是数量化的； ? (2) 设计是已组装好的，虽然满足了正交性和旋转性的要求，但缺乏灵活性，因而应用起来较为死板；
? (3) 试验本身不设重复，除了试验组合中m0有一定的重复外，mc、mγ均为单个试验点，所以，试验要求精度较高，要尽量控制其它因
子的影响为一致。同时，由于没有重复，要求每一个试验都不能失败，否则无法进行缺区估计；
? (4) 由于设计的特性及分析方法的要求，这种试验一般很少考虑中间过程，也就是只需要因子的输入，因而这种模型是一种静态模型，当
其它因子变化时，按照模型不能立即适应。因此，应用试验结果时，往往会有一定的偏差，这就是为什么有些成果试验时效果很好，待推广应用时不一定能取得良好效果的原因之一。
1 关于试验设计
多元二次回归正交旋转组合设计的结构矩阵虽然不是唯一的，但也基本上是固定不变的，一旦定好因子数目，它的试验设计的结构矩阵也就基本固定了。
按照设计要求，四因子以下的试验均为全实施方案，而五因子以上则可以用1/2实施方案，八因子以上则可用1/4实施方案。这样就存在一个方案选择问题。
直观分析
因素数m 2 3 4 5 5(1/2实施) L4(23) L8(27) L16(215) L32(231) L16(215) 1,2 1,2,4 1,2,4,8 1,2,4,8,16 1,2,4,8,15 4 6 16 32 16 4 6 8 10 10 1 1 1 1 1 9 15 25 43 27 6 10 15 21 21 正交表 表头设计 mc mγ=2m m0 N q 正交试验设计
明确试验目的，确定试验指标。
选因素、定水平，列因素水平表 一次回归正交设计
选择合适的正交表
?点试验N?mc?m??m0二次回归正交设计
表头设计 正交性的实现 建
编制方案，实施
回归旋转设计
统计分析
立
回归系数检验 失拟性检方程检验
直观分析 回
归
方差分析 方
2 因子的选择
多元二次回归正交旋转组合设计因子的选择，需要考虑因子本身、组合设计要求和因子编码是否可行等。
从试验目的出发，应选择对目标性状影响大的可控因子或特殊试验目的的因子作为试验因子。例如，小麦栽培体系试验可以考虑将施氮量、旋磷量、播种密度、灌水量、有机肥量、施肥时期、播期、中耕次数、灌水次数、根外喷施微肥浓度、喷施时期、收获时期等因子作为试验因子。 从设计要求出发，象品种、施肥种类等非数值的因子则不能作为试验因子。
对于γ不是整数的组合设计，象灌水次数、中耕次数等则不能作为试验因子，而播期、施肥时间等可将日期转化为天数，根据γ的计算结果可近似取某日期作为试验的，一般来说，实施这类因子不会遇到太大的困难。
进行多元二次回归正交旋转组合设计试验，希望建立良好的回归模型，但有相当一些试验建立的模型达不到显著标准。
? （1）设计本身不设重复，小区数目少，机误自由度小，显著水平高，不易达到显著标准
? 2）因子取值不当：因子取值范围太小，其试验效应往往较小，获得的回归方程就不会显著；因子取值范围太大或最佳点偏离，虽然有时
也会使方程显著，但不可能捕捉到真正的最佳点。
? （3）试验质量不高，导致试验误差增大，使方程达不到显著水平。