表 三因素一次正交回归设计结构矩阵与试验结果计算表 处理号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?
X0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45.8 10 4.58 - X1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 0 -13.6 8 -1.7 23.12 X2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0 0 -7 8 -0.875 6.125 X3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 0 0 -2.4 8 -0.3 0.72 X1X2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 0 0 1.2 8 0.15 0.18 X1X3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 0 0 0.6 8 0.075 0.045 X2X3 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 0 0 0.8 8 0.1 0.08 y 2.1 2.3 3.3 4.0 5.0 5.6 6.9 7.8 4.5 4.3 y?4.58?1.70x1?0.875x2?0.3x3?0.15x1x2?0.075x1x3?0.1x2x310(4) 失拟性检验与回归关系显著性检验
11045.822(?ya)?240.14??30.376dfy?10?1?9 SSy??y?10a?110a?12aSSR?23.12?6.13?0.72?0.18?0.045?0.08?30.275edfR?6 SS?SSy?SSR?30.376?30.275?0.101dfe?10?1?6?34.5?4.324.5?4.32)?(4.3?)?0.0222SS?(4.5? eldfel?m0?1?2?1?1Lf SS?SSe?SSel?0.101?0.02?0.081dfLf?dfe?dfel?3?1?2 23.12 6.13 0.72 0.18 0.045 0.08 30.275 0.101 0.081 0.02 30.376 变异来源 X 1 X2 X3 X 1X2 X 1X3 X2 X3 回归 剩余 失拟 纯误差 总变异
SS 1 1 1 1 1 1 6 3 2 1 9 df 23.12 6.13 0.72 0.18 0.045 0.08 5.046 0.034 0.041 0.02 MS680** F (5) 将回归方程中的编码变量还原为实际变量。 y180.294** 21.176** 5.249 1.324 2.353 148.41* 2.025 ??4.58?1.70x1?0.875x2?0.Z1?Z01Z1?85??110Z2?Z02Z2?30??210Z3?Z03Z3?55 ??310Z1?85)?0.88(10Z1?85Z3?55
x1?x2?
x3?
??4.58?1.70(y
??25.28875?0.12920yZ1?0.27050Z2?0.00375Z3?0.00075Z1Z3?0.00100Z2Z3??????Z???ZZ???Z2??Y0jjijijjjj??b??bZ??bZZ??bZ2Y0jjijijjjjj?1j?1mmj?1mj?1mmZ1Z2 ?0.00150
其回归方程
mm个自变量时，二次回归方程的数学模型为
??b??bZ??bZZ??bZ2Y0jjijijjjjj?1j?12q?1?m?Cm?m2m(m?1)m?3m?2(m?2)(m?1)2 q?1?m??m???Cm?2222
N
2q?1?m?Cm?m??10L9(34)(m?2)(m?1)(3?2)(3?1)2?Cmq??10?222L27(313)33?27L18(37)例题 影响茶叶出汁率的主要因素有：榨法压力P，加压速度R，物料量R，榨汁时间t；各因素对出汁率的影响不是简单的线性关系，而且各
因素间存在不同程度的交互作用，故用二次回归正交组合设计安排试验，以建立出汁率与各因素的回归方程。 (1) 根据初步试验，确定各因素的下、上水平
压力P(at): 5, 8加压速度R (at/s): 1, 8物料量W (g): 100, 400，榨汁时间t (min): 2, 4 (2) 因素水平编码
根据星号臂长的值（计算得出或查表得出），对因素水平进行编码，得到编码变量。 γ值表 m0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
根据星号臂长的值（计算得出或查表得出），对因素水平进行编码，得到编码变量。 m?4,m0m?4,m0?33 1.21541 1.28719 1.35313 1.41421 1.47119 1.52465 1.57504 1.62273 1.66803 1.71120 1.75245 4 1.41421 1.48258 1.54671 1.60717 1.66443 1.71885 1.77074 1.82036 1.86792 1.91361 1.95759 ??1.547m 5(1/2实施) 1.54671 1.60717 1.66443 1.71885 1.77074 1.82036 1.86792 1.91361 1.95759 2.00000 2.04096 5 1.59601 1.66183 1.72443 1.78419 1.84139 1.89629 1.94910 2.00000 2.04915 2.09668 2.14272 6(1/2实施) 1.72443 1.78419 1.84139 1.89629 1.94910 2.00000 2.04915 2.09668 2.14272 2.18738 2.23073 6 1.76064 1.82402 1.88488 1.94347 2.00000 2.05464 2.10754 2.15884 2.20866 2.25709 2.30424 7(1/2实施) 1.88488 1.94347 2.00000 2.05464 2.10754 2.15884 2.20866 2.25709 2.30424 2.35018 2.39498 2 1.00000 1.07809 1.14744 1.21000 1.26710 1.31972 1.36857 1.41421 1.45709 1.49755 1.53587 ?3??1.547表7 茶叶出汁率的因素水平编码表（方法I）
Z(xj?1)j?Z0j??jZ(xj??1)j?Z0j??j
表7 茶叶出汁率的因素水平编码表（方法I）
xj (P) (R) (W) (t) 1.547(?) 8 7.47 6.5 5.53 5 0.97 8 6.76 4.5 2.24 1 2.26 400 347 250 153 100 97 4 3.646 3 2.354 2 0.646
1 0 -1 ?1.547(??) ?j(3) 列出试验实施方案。
??1.547L16(215)m??8m0?3
(4) 试验结果与统计分析
1,2,4,8 列
2(m?2?)x?x?a?x?cNN(16?2?1.5472)22?xaj??xaj?0.77027'aj2aj2aj?x2aj1.5472?0.770?1.623
?y?45.74?0.823x1?0.398x2?1.937x3?1.492x4''''?2.161x3?0.182x4
?0.353x1x2?0.102x1x3?0.056x1x4?1.018x2x3?0.478x2x4?0.321x3x4 ?0.391x1?0.483x2(5) 回归方差分析 变异来源 x1 x2 x3 x4 x1x2 x1x3 x1x4 x2x3 x2x4 x3x4 x’1 x’2 x’3 x’4 回归 剩余 失拟 纯误 总变异
SS df 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 12 10 2 26 MS 14.065 3.290 78.000 46.254 1.995 0.166 0.050 16.585 3.658 1.645 1.750 2.670 53.477 0.379 15.999 2.401 2.830 0.253 F 5.858* 1.370 32.486** 19.264** <1 <1 <1 6.908* 1.524 <1 <1 1.112 22.273** <1 6.663** 11.186ns 临界F值 4.75(F0.05) 9.33(F0.01) 1.46(F0.25) 4.05(F0.01) 19.39(F0.05) 14.065 3.290 78.000 46.254 1.995 0.166 0.050 16.585 3.658 1.645 1.750 2.670 53.477 0.379 223.984 28.806 28.301 0.505 252.790 表9 回归关系的第二次方差分析表 变异来源 x1 SS 14.065 df 1 MS 14.065 F 6.901* 临界F值 4.35(F0.05) x3 x4 x2x3 x2x4 x’3 回归 剩余 失拟 纯误 总变异 ? ?
78.000 46.254 16.585 3.658 53.477 212.039 40.751 40.246 0.505 252.790 1 1 1 1 1 6 20 18 2 26 78.000 46.254 16.585 3.658 53.477 35.340 2.038 2.236 0.253 38.273** 22.696** 8.138* 1.795 26.240** 17.341** 8.838ns 8.10(F0.01) 1.40(F0.25) 3.87(F0.01) 9.43(F0.10) 'y?45.74?0.823x1?1.937x3?1.492x4?1.018x2x3?0.478x2x4?2.161x3'2?x3?0.77 x3x1?Z1?6.50.97x2?Z2?4.52.26x3?Z3?25097y?15.954?0.848Z1?2.413Z2?0.116Z3?3.783Z4?4.644?10?3Z2Z3?0.327Z2Z4?2.297?10?4Z32回归旋转设计
实例 用木瓜蛋白酶酶解虾蛋白，试应用三元二次回归正交旋转组合设计法研究酶用量、温度、底物浓度三因素对酸溶性肽得率影响方程式。
(1) 确定各因素上、下水平：
酶用量(Z1:U/g)：6000,3600温度(Z2:℃):65,55底物浓度(Z3:%):5,3 m 2 3 4 5 (1/2实施) 6 (1/2实施) 7(1/2实施) 8 (1/2实施) mc m? 4 6 8 10 12 14 16 ?1.414 1.682 2.000 2.000 2.378 2.828 3.364 ? 4N 13 20 31 32 53 92 165 m 04 8 16 16 32 64 128 0.81 0.86 0.86 0.89 0.90 0.92 0.93 5 6 7 6 9 14 21