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二次衬砌内力计算
一.基本资料
吴家院一级公路隧道，结构断面图如图1所示。围岩类别为V级，容重
??20kN/m3,围岩的弹性抗力系数K?0.2?106kN/m2，衬砌材料为C25混凝土，弹性模量为Eh?2.9?107kPa，容重?h= 29kNm3。
图1 衬砌结构断面图
二．荷载确定
1.根据式，围岩竖向均布压力： q?0.45?2s?1?? 式中：s——围岩类别，此处s=5
?——围岩容重，此处??20kN/m3；
?——跨度影响系数，??1?i(lm?5)，毛洞跨度lm?11.60?2?0.06?11.72,其中0.06m为一侧平均超挖量，lm?5~15m时，i?0.1，此处
??1?0.1?(11.72?5)?1.672.
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所以，有：
q?0.45?16?20?1.672?240.768Pa 此处超挖回填层重忽略不计。 2.围岩水平均布压力：
e?0.25q?0.25?240.768?60.192kPa 三．衬砌几何要素 1.衬砌几何尺寸
内轮廓线半径r1?5.35m,r2?7.48m;
内径r1,r2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角?1?90,?2?105.51； 拱顶截面厚度d0?0.45m; 墙底截面厚度dn?0.45m.
此处墙底截面为自内轮廓半径r2的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。 外轮廓线半径：
R1?r1?d0?5.80m R2?r2?d0?7.93m 拱轴线半径：
r'1?r1?0.5d0?5.575m r'2?r2?0.5d0?7.705m 拱轴线各段圆弧中心角：
?1?90,?2?15.51
2.半拱轴线长度S及分段轴长?S 分段轴线长度：
?90?3.14?5.575?8.7527m S1?1?r'1?180180?15.51?3.14?7.705?2.0847m S2?2?r'2?180180半拱线长度：
S?S1?S2?10.8374m 将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：
S10.8374 ?S???1.3547m
883.各分块接缝（截面）中心几何要素 （1）与竖直轴夹角?i
?1?13.928181 ?2?27.856362 ?3?41.784543 ?4?55.712724 ?5?69.640905
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?6?83.569086 ?7?95.426778 ?8?105.508472 另一方面，?8??1??2?90?15.51?105.51 角度闭合差??0。
（因墙底面水平，计算衬砌内力时用?8?90） （2）接缝中心点坐标计算 y1?0.16291mx1?1.34193mx2?2.60496mx3?3.68980mx4?4.60620mx5?5.22673mx6?5.53992mx7?5.54048mx8?5.29458my2?0.64602my3?1.41797my4?2.43437my5?3.63544my6?4.95057my7?6.30341my8?7.63438m由图2上直接量出xi,yi
四.计算位移 1.单位位移
用辛普生法近似计算，按计算列表进行。单位位移的计算见附表1。 单位位移值计算如下： 单位位移计算表 附表1 截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 α sinα cosα 1.0000 0.9706 0.8841 0.7457 0.5633 0.3446 0.1120 x 0.0000 1.3419 2.6050 3.6898 4.6062 5.2267 5.5399 5.5405 5.2946 y 0.0000 0.1639 0.6460 1.4180 2.4344 3.6354 4.9506 6.3034 7.6344 d 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 0.4500 I 0.0076 0.0076 0.0076 0.0076 0.0076 0.0076 0.0076 0.0076 0.0076 Σ 1/I 131.6872 131.6872 131.6872 131.6872 131.6872 131.6872 131.6872 131.6872 131.6872 y/I 0.0000 21.5835 85.0700 186.7286 320.5755 478.7411 651.9269 830.0787 1005.3505 y2/I 0.0000 3.5375 54.9552 264.7755 780.3993 1740.4344 3227.4098 5232.3263 7675.2274 （1+y）2/I 131.6872 178.3919 356.7824 769.9199 1553.2375 2829.6038 4662.9509 7024.1709 9817.6155 积分系数(1/3) 1 4 2 4 2 4 2 4 1 0.0000 0.0000 13.9282 0.2407 27.8564 0.4673 41.7845 0.6663 55.7127 0.8262 69.8407 0.9387 83.5691 0.9937 95.4268 0.9955 -0.0946 105.5085 0.9636 -0.2674 1053.4979 3063.0075 14921.6837 22101.1967
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图2 衬砌计算图
?11??s0M1?S1ds???49.2129?10?6 EhIEhIs0?12??21??sM1M2?Syds???143.0847?10?6 EhIEhIM2?Sy2?22??ds???697.0484?10?6
0EIEhIh计算精度校核为：
?11?2?12??22?1032.4307?10?6
2 ?S(1?y)2?ss???1032.4307?10?6 EhI闭合差??0。
bd3注：1.I—截面惯性矩，I?，b取单位长度。
122.不考虑轴力的影响。
2.载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移 （1）每一楔块上的作用力
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竖向力：
Qi?qbi
式中：bi--衬砌外缘相邻两个截面之间的水平投影长度，由图2量得：
b1?1.39609m,b2?1..31400m,b3?1.15463m,b4?0.92737m,b5?0.64558m,b6?0.32583m,b7?0.00097mB11.60 ?bi?5.76447m???5.8m（校核）
22 水平压力： Ei?ehi
式中：hi--衬砌外缘相邻两截面之间的竖直线投影长度，由图2量得：
h?0.17503m,h2?0.50156m,h3?0.80310m,h4?1.05742m, 1
h5?1.24955m,h6?1.36821m,h7?1.39932m,h8?1.36985m ?hi?7.91954m?H?7.9195m（校核）
d?d自重力： Gi?i?1i??S??h
2式中：di--接缝i的衬砌截面厚度。
注:计算G8时，应使第8个楔块的面积乘以?h。
作用在各楔块上的力均列入附表2，各集中力均通过相应图形的形心。 （2）外荷载在基本结构中产生的内力
楔块上各集中力对下一接缝的力臂由图2中量得，分别记为aq,ae,ag。 内力按下式计算（见图三）。 弯矩：
0Mip?Mi0?1,p??xi??Q?G??i?1
?yi?E?Qaq?Gag?Eaei?1
∑(°(i-1)p)∑|¤∑(|Α)∑|Α°ip°ip°ip|¤|Α
00 图三 内力Mip计算图示 ,Nip轴力：
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