样本容量N是蒙特卡洛方法误差σ的两个决定性因素，而其他数值方法则大多与样本中元素所在空间有关由此可见，蒙特卡洛方法能够解决多维问题。
（3） 蒙特卡洛方法的适应性强
蒙特卡洛方法具有非常强的实用性，主要体现在解决问题时，受问题条件的限 制影响比较较小。假设某空间的维度是s,用
来表示其在某一区域的积分，
I??g(x1,x2,....,xn)dx1dx2...dxn?Ds
只要描述清的几何条件，不管其形状如何特殊,总可以通过平均值方法，计算
出I的近似估值：
DI?sN?g(xn?1N(1)n(2)(n),xn,....,xn)
(1)(2)(n)其中点(xn,xn,....,xn)?Ds，且均匀分布在
上，但其他数值方法受问题的条
件限制影响比较大。
3.2.3 蒙特卡洛方法的研究内容
目前比较广泛使用的方法是在计算机中使用数学方法产生随机数，它具有产生数据速度快、易于重复产生，占用内存少、且不受计算机自身条件的所限的特点。但是通过这种确定的递推公式求得的随机数具有周期性的现象，因为其在确定初值之后所有的随机数便被唯一确定了下来了，由此可见这种通过数学方法产生的，并能不满足真正随机数的要求的，称为伪随机数。
蒙特卡洛计算方法需要的数值序列具有以下特点：是随机选取、可得的并且服从特定概率分布。但是在实际中，概率分布是各式各样的，常见的分布主要有两类，其一是离散型分布，其二是连续型分布。二项分布与Possion分布等都是离散型分布的典型代表；而均匀分布、指数分布以及正态分布等都是作为连续型分布典型代表。
假设随机事件出现的概率为 (i=1，2，?，n)。为了抽样，首先构成累积概率
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P(l)??Pl,l?1,2....n
i?1l产生随机数r，如条件P(l?1)?r?P(l),l?1,2,...,n满足，则认为事件发生。从随机事件当中进行抽样与在离散分布随机变量当中抽样意义相同。
由此可见，随机变量的抽样的多样性是现实分布的千差万别所导致的，但也有共同的一点，即可以通过适当的数学方法，对于产生了的随机数，实现其对任意己知分布随机变量的抽样，这种所有方法非常严格。
3.2.4 蒙特卡洛应用于运营隧道结构健康安全评价的基本步驟
根据上文光纤传感监测技术，得到各评价指标的数据值，如果将这些原始数据直接进行输入，会因为输入的各评价指标数据的量值千差万别，导致其中相对较小的数据不能被蒙特卡洛模拟方法很好的识别，一些重要的因素特征也会因此被忽略。本文采用模糊技术对通过光纤监测技术所获得的原始数据进行归一化处理，以便充分挖掘原始数据里的有效信息。
运用蒙特卡洛方法进行模拟时，首先得产生各评价指标概率分布的随机变量。通常把[0，1]分布随机变量的抽样值称为随机数，因为在[0，1]上分布的随机变量既简单基本又非常重要。获取随机变量的样本值最首要的是确定随机变量的概率分布，几种常用的概率分布如表3-4所示：
表 3-4常用的概率分布表
名称 参数 公式 特征 适合于在某区间内，预测给定范围内的变量的可能取值。 以均值为中心对称分布，适合于描述一般经济变量的概率。 均匀分布 [a，b] ?1(a?x?b)? f(x)??b?a?0,其他?１２?(x)＝ｅ２? ２??(???X???) ?x－??２正态分布 (μ，σ) 2
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三角分布 (a，b，c） 由最大值，最可能值以及?2(x?a)(a?x?b)?(b?a)(c?a)最小值构成对称或者不对称?? f(x)??2(b?x)(a?x?b)三角分布 ?(b?a)(b?c)???0,其他在最大值的两边呈不对r(r?s)(r?a)r?1(b?s)s?1f(x)? 称分布，贝塔分布 (a，b，?，c） 用来描述不对称分布(b?a)r?s?1?(r)?(s)a?x?b,r?0,s?0变量。
根据上文可知，确定目标变量的数学模型和模型中各个变量的概率分布是应用蒙
特卡洛方法的前提。如果这两点确定了，接了来通过已经给定的概率分布生成大量的随机数，并将这些随机数代入到已确定的数学模型中，来获得这些目标变量的可能结果，于是便得到了所求目标变量的统计学特征。下面是运用蒙特卡洛模拟法对
运营隧道结构健康安全进行模拟的基本步骤。
1. 定义假设单元
首先将各评价指标因素的监测数据进行数据归一化处理，即所谓数据归一化，就是将原始数据按特定的规则进行缩放，使之落入一个相对小的区间，如-1.0到1.0或0.0 到1.0。归一化可以防止具有较大初始值域的属性与具有较小初始值的属性相比，权重过大。从而确定各评价指标因素随机变量取值区间，称作为确定蒙特卡洛分析模型的主要风险变量；
令原始的监测数据指标，即低优指标： Xij(i=1，2，?，n；j=1，2，?，m) 首先，通过Xij?=
，使原有的低优指标转化成高优指标，其次构建同趋势化
后的原始数据表，然后归一化处理这些同趋势化后的原始监测数据矩阵，并构建相对应的矩阵。其指标转换公式为：hij=
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上式中代表经过倒数转换之后，第i个评价目标在第j个指标上的取值。
由此得出经归一化后处理的H矩阵为：
?a11?a21H=?????an1a12a22?an2?a1m??a2m??
?????anm?然后根据经验和监测数据，可求出各个指标因素风险变量的概率分布，本文采用均匀分布这种数学模型，见图3-1，将监测数据的最小值、最大值分别进行输入；
图3-1 蒙特卡洛模拟定义风险变量的概率分布图
2. 定义预测单元
完成了定义假设单元后，即可进行下一步操作：定义预测单元。所谓的预测单 元就是对运营隧道结构健康安全状况值在单元格中进行预测设置，作为模拟过程中的输出变量。根据本文第二章建立的运营隧道结构健康安全状况评价体系，确定运营隧道结构健康安全状况与若干影响指标因素之间的数学公式，称作为蒙特卡洛分析模型。如图3-2，点中已经构建完毕的函数单元格：运营隧道结构健康安全评价。
确定运营隧道结构健康安全状况H与其各个指标因素(变量)之间的函数关系：
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H=L11'*ω11+, ?，+W14'* ω19
L11,…,W14为19个三级评价指标，归一化后的取值，ω11,…, ω19为这19个三级评价指标的实际权重。点击蒙特卡洛模拟Crystal Ball方法中菜单栏的“Define”，然后选择其工具栏下面的“Define Forecat”，如图3-2所示，会出现定义预测单元对话框，
图3-2 定义预测单元的对话框
3. 模拟运行相关参数设置
Crystal Ball运行蒙特卡洛模拟方法的前提条件是在工作表中建立指标模拟模型以及至少定义一个假设单元和至少定义一个预测单元。本文定义的假设单元有19个，即19个三级评价指标，包括L11累积沉降值，L12差异沉降值，L13拱顶土压力增大系数，L14钢筋应力差控制系数，S11环向接缝宽度，S12纵向接缝宽度，S13环向错台，S14径向错台，S15环缝错齿，S16纵缝错齿，S17螺栓应力与强度之比，M11裂缝宽度，M12裂缝密度，M13剥落区域直径，M14衬砌强度降低比，W11每100m2 渗漏点，W12单点浸湿面积，W13渗漏水量，W14PH值中性偏离量。定义的预测单元是运营隧道结构健康安全状况值。在完成了上述这十九项假设单元的定义之后，需要对运行过程中所涉及到的各种参数进行预先设置，从而完善运营模拟的准备过程。首先，点击Crystal Ball “Run”菜卑下的“Run Preference”项，打开运行参数对话框，见图3-3；其次，在“Number of trials to run”即模拟次数中输入本文所确定的模拟次数，一万次，在“Confidence level”中输入置信度，即当置信度达到某一百分比时，系统会自动停止蒙特卡洛模拟，本文置信度设为95%。
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