一、填空题
1．设X1,X2?,Xn是来自正态总体的样本，其中参数μ和?未知，则 检验假设H0:??0的t?检验使用统计量t= 2nx 。 s22．设X1,X2?,Xn是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，?已知。要检验假设
H0:???0应用 u 检验法，检验的统计量是 u?n?x??0?? ；当
H0成立时该统计量服从 N(0,1) 。
3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本量 。
4．设X1,X2?,Xn和Y1,Y2,?,Ym分别来自正态总体N(?X,?X)和N(?Y,?Y)，两样本相互独立。
（1）当?X和?Y已知时，检验假设H0:?X??Y所用的统计量为 u?2222x?y?21n当H0成立时该统计量服从 N(0,1) 。
??22 ；m（2）若 ?X和?Y未知，但?X??Y ，检验假设H0:?X??Y所用的统计量为 2222t?x?y ；当H0成立时该统计量服从 t(n?m?2) 。
11Sw?nm225．设X1,X2?,Xn是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设H0:???0 应用 ? 检验法，检验的统计量是 ??22(n?1)s2?20 ；当H0成立时该统计量服从
?2(n?1) 。
6．设X1,X2?,Xn和Y1,Y2,?,Ym分别来自正态总体N(?X,?X)和N(?Y,?Y)，两样本相互独立。要检验假设H0:?22X22??22Y，应用 F 检验法，检验的统计量为 2sxF?2 。
sy7．设总体X~N(?,?),?,?都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n的样本均值记为X，样本标准差记为S，在显著性水平α下，检验假设H0:??80?H1:??80的拒绝域为 ?t22?t1??/2(n?1)? 。在显著性水平α下，检验假设H0:?2??0?H1:?2??0 的拒
绝域为 ????/2(n?1)22?22or?2??12??/2(n?1)? 。
8．设总体X~N(?,?),?,?都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n的样本均值记为X，样本标准差记为S，当?已知时，在显著性水平α下，检验假设 H0:???0?H1:???0的统计量为 u?22n?x??0?? ，拒绝域为 ?u?u?? 。
当?未知时，在显著性水平α下，检验假设H0:???0?H1:???0的统计量为 t?n?x??0?s ，拒绝域为 ?t?t?(n?1)? 。
229．设总体X~N(?,?),?,?都是未知参数，从X 中抽取的容量为n?50的样本，已知样本均值X?1900，样本标准差S?490 ，检验假设H0:??2000?H1:??2000的统计量为 ；在显著性水平α=0.01下，检验结果是 。 10．设X1,X2?,Xn是来自正态总体的样本，其中参数?和σ已知，a，b为常数，随机区
2
?n?X?X?2n?X?X?2?ii?的长度L的数学期望为 ，方差为 。 间??,?ba?i?1?i?1??二、单项选择题
1．在假设检验中，用α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则 当样本容量一定时，下列说法正确的是（C ）。
A．α减小β也减小； B．α增大β也增大；
C．α与β不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大；D．A和B同时成立。 2．在假设检验中，一旦检验法选择正确，计算无误（ C）。
A．不可能作出错误判断； B．增加样本容量就不会作出错误判断； C．仍有可能作出错误判断； D．计算精确些就可避免错误判断。 3．在一个确定的假设检验问题中，与判断结果有关的因素有（ D）。 A．样本值及样本容量； B．显著性水平α； C．检验的统计量； D．A和B同时成立。
4．对于总体分布的假设检验，一般都使用?拟合优度检验法，这种检验法要求总体分布的类型为（D ）。
A．连续型分布； B．离散型分布；C．只能是正态分布； D．任何类型的分布。 5．在假设检验中，记H1为备择假设，则称（B ）为犯第一类错误。
2A．H1真，接受H1；B．H1不真，接受H1；C．H1真，拒绝H1； D．H1不真，拒绝H1。 6．设总体总体X~N(?X,?X)，Y~N(?Y,?Y)，检验假设H0:?X??Y；α＝0.10，从X中抽取容量为n=12 的样本，从Y中抽取容量为m=10的样本，算得s1=118.4，s2=31.93，正确的检验方法与结论是（B ）。
A．用t?检验法，临界值t 0.05(17)=2.11, 拒绝H0；
B．用F?检验法，临界值F0.05 (11,9)=3.10, F 0.95 (11,9)=0.34，拒绝H0； C．用F?检验法，临界值F0.05 (11,9)=3.10, F 0.95 (11,9)=0.34，接受H0；
D．用F?检验法，临界值F0.01 (11,9)=5.18, 临界值F0.99 (11,9) =0.21，接受H0。
7．机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取n=20，m=25的两个样本，检验两台机器的台工精度是否相同，则提出假设（B ）。
22A.H0:?1??2?H1:?1??2;B.H0:?12??2?H1:?12??2。 22C.H0:?1??2?H1:?1??2;D.H0:?12??2?H1:?12??2
2222228．设X1,X2?,Xn和Y1,Y2,?,Ym分别来自正态总体N(?X,?X)和N(?Y,?Y)，两样本相互独立。样本均值为X和Y，SX和SY相应为样本方差，则检验假设H0:?X??Y（D ）。 A．要求?X??Y； B．要求SX?SY； C．使用??检验； D．使用F?检验。 9．检验的显著性水平是（B ）。
A．第一类错误概率； B．第一类错误概率的上界； C．第二类错误概率； D．第二类错误概率的上界。
10．在假设检验中，如果原假设H0的否定域是W，那么样本观测值x1,x2,?,xn只可能有下列四种情况，其中拒绝H0且不犯错误的是（ C）。
A．H0 成立，x1,x2,?,xn?W； B．H0 成立，x1,x2,?,xn?W C．H0 不成立，x1,x2,?,xn?W； D．H0 不成立，x1,x2,?,xn?W.
222222222三、计算与应用题
1. 某批矿砂的5 个样品中的镍含量，经测定为（%）
3.25 3.27 3.24 3.26 3.24
设测定值总体服从正态分布，问在?=0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。
解：检验假设H0：
?=3.25,H1: ??3.25
拒绝域为t=x-?0sn?t1??2?n?1?，?=0.01
代入 n=5,x=3.252,s=0.01304,t0.995?4?=4.6041 比较t=x-?0sn=0.343<4.6041,故t没有落在拒绝域中，故接受HO,即认为这批矿砂的
镍含量为3.25。
2. 如果一个矩形的宽度?与长度的比?l?12?5?1?0.618,这样的矩形称为黄
?金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代的建筑构件（如窗架）、 工艺品（如图片镜框），甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值?，试检验假设（取?=0.05）：
H0： ?=0.618，H1: ??0.618
0.693 0.749 0.645 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933
解：检验假设H0：
2?=0.618，H1: ??0.618
由于?未知，故采用t检验 拒绝域为t=x-?0s2n120?1?t1??2?n?1?，
?2?0.025
代入x=0.6605，s??2022?X?20x??i??0.0925,t0.975?19??2.0930 ??i?1?比较 x-?0sn=2.0545 3. 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为?=100小时的正态分布。试在显著性水平??0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为?，?未知。即需检验假设H0：??1000, H1: ?<1000。 解：检验假设H0：??1000, H1: 单边检验，拒绝域为U= ?<1000 x??0?n??u1??。代入 ?=0.05 x=950，??100， n=25,u0.95?1.645，比较 u?950?1000??2.5<-1.645 10025故在?=0.05下，u落在拒绝域中，所以拒绝H0,即认为这批元件不合格。 4. 下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。设装配时间的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（取 ?=0.05）？ 解：由于?未知，故对于该假设检验可采用t检验。H0：?0?10，H1：?0>10 拒绝域为 t?2x??0s20?t1???n?1? 1?n21?2022?2?x?10.2,s?X?nx?X?20x?0.26,t0.95?19??1.7291??ii????代入 n?1?i?1?19?i?1?2比较t?10.2?10?1.754?1.7291落入拒绝域，故拒绝原假设H0，从而认为装配时间 0.509920的均值显著地大于10。 5. 平均值的质量控制图。在工业质量控制中，常常每隔一定时间就检验一次同样的 假设H0。例如，在制造某种弹簧过程中，需要控制弹簧的自由长度具有平均值?=1.5cm。设弹簧的自由长度总体服从正态分布，且标准差为?=0.02。为检验生产过程是否正常，每隔一定时间（例如一小时）取样n件，根据测得的自由长度平均值x来检验假设H0： ?=1.5cm。为简化这项工作及便于了解生产过程的统计规律性，制作了图8-1.图中的纵坐 标是x的大小，中心线在?0=1.5，控制上限和控制下限分别在?0?3??n?,?0?3??n?处。每个样本平均值都画在图上，如黑点所示。如果x都落在控制限之间，则表明生产过程处于正常的控制之下否则，就要检查原因适当地调整机器。显著性水平?不超过0.003（图