日期 化验室A（xi） 化验室B（yi） 1 1.15 1.00 2 1.86 1.90 3 0.75 0.90 4 1.82 1.80 5 1.14 1.20 6 1.65 1.70 7 1.90 1.95 设各对数据的差di?xi?yi,i?1,2,?,7来自正态总体，问两化验室测定的结果之间有无显著差异（?=0.01）?
解 利用t-检验法。题中给出的成对观察值，故设D=X-Y服从正态分布 N?D,?D?2?,且
E（X）=?1,E(Y)??2，则?D??1??2。 检验假设 H0:?D?0,H1:?D?0 当原假设为真时，选取检验统计量为t=给定显著性水平?=0.01，使P
查t分布表得临界值t0.995?6??3.7074,则拒绝域为?- ?,-3.7074 ?,或?3.7074,??? 根据样本观察值，经计算得样本均值为d??0.0257,样本标准差为sD?0.09217,于是t观察值为 t?DSDn~t(n?1)
?0.0257?0.02577???0.7377
0.092170.092177因为t?0.7377?3.7074,故不落在拒绝域中，所以接受原假设，可以认为两个化验室测定值之间无显著差异。
11. 为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15个男子（他们的生活条件各不相同），每人穿着一双新鞋，其中一只是以材料A外地人后跟，另一只以材料B做后跟，其厚度均为10mm。过了一个月再测量厚度，得到数据如下：
男子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 材料A（xi） 6.6 7.0 8.3 8.2 5.2 9.3 7.9 8.5 7.8 7.5 6.1 8.9 6.1 9.4 9.1 材料B（yi） 7.4 5.4 8.8 8.0 6.8 9.1 6.3 7.5 7.0 6.5 4.4 7.7 4.2 9.4 9.1 2设Di?Xi?Yi?i?1,2,?,15?来自正态总体N?D,?D,问是否可以认为以材料A制成的
??后跟比材料B的耐穿（取?=0.05）？
解 检验假设 H0:?D?0,H1:?D?0
本题中的数据是成对的，又由于Di来自正态总体，故该应用成对数据的检验统计量t=
D?0SDn,拒绝域为
t?t1???n?1?，代入具体值：
1?152?t1???n?1?=t0.95?14??1.7613,d?0.553,s???di?15d2?=1.046,
14?i?1?2比较t=2.094?1.7613,即落在拒绝域中，故拒绝H0,认为A比B耐穿。
12. 为了试验两种不同的谷物的种子的优劣，选取了十块土质不同的土地，并将每块土地分
为面积相同的两部分，分别种植这种种子。设在每块土地的两部分人工管理等条件完全一样。下面给出各块土地上的产量。 土地 1 2 35 39 3 29 35 4 42 40 5 39 38 6 29 24 27 37 36 8 34 27 9 35 41 10 28 27 种子A（xi） 23 种子B（yi） 26 设Di?Xi?Yi(i?1,2,?,10)是来自正态总体N?D,?D??的样本，?D,?D2均未知，问以
这两种种子种植的谷物的产量是否有显著的差异（取?=0.05）？ 解： 这是一个数据成对的t-检验问题。作差d=x?y,得 土地 d
1 -3
2 -4
3 -6
4 2
5 1
6 5
7 1
8 7
9 -6
10 1
检验假设 H0:?D?0,H1:?D?0拒绝域 t=DSn?t1??2?n?1?
代入具体值 n?10,??0.05,d??0.2,s?4.4422,t0.975(9)?2.2622
比较t??0.24.442210?0.1424?2.2622?t0.975?9?
t没落在拒绝域中，即接受H0,故认为这两种种子种植的谷物的产量没有显著差异。
13. 一个小学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视”，她认为她所领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字。为此她向100个学生
作了调查，得知平均每周看电视的时间x?6.5小时，样本标准差为s=2小时，问是否可以认为这位校长的看法是对的？取?=0.05（注：这是大样本的检验问题，由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，当n充分大时，服从正态分布）。
解： n=100,这是大样本的检验问题，由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，X??X??近视地Sn???Sn近视地服从正态分布。
?检验假设 H0:???0?8, H1:???0?8 检验统计量为 t?X??0Sn， 拒绝域： t?X??0Sn??u1??
代入具体值 x?6.5,??0.05,s?2,?0?8，
比较 t??7.5??1.645?u0.95
故拒绝H0，可认为这位校长的看法是对的。
14. 某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品，各在一周的产品中取样进行分析比较，取使用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.46（公斤），样本标准差s=0.57(公斤)。取使用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55（公斤），样本标准差为0.48（公斤），设这两个样本独立。问在水平0.05下能否认为使用原料B的产品平均重量较使用原料A为大？
解： nA?220,nB?205,?min?nA,nB??205?50?可用中心极限定理和斯鲁茨基
X?定理有 u?B?XA????B??A?SASB?nAnB22~N?0,1?
检验假设 H0:?B??A?0,H1:?B??A?0，
X?拒绝域为 u?B?XA????B??A?SASB?nAnB22?u1??
代入具体值：nA?220,nB?205,xA?2.46,xB?2.55,sA?0.57,sB?0.48?2222
u?2.55?2.460.570.48?22020522?1.765， 查表得u0.95?1.645， 比较：1.765?1.645,即落在拒绝
域中，拒绝H0。 故可认为使用原料B的产品平均重量较使用原料A的大。
15. 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005（欧姆）。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布，参数均未知。问在水平?=0.05下能否认为这批导线的标准差异显著地偏大？
解： 已知??0.05,?0?0.005。检验假设H0:???0,H1:???0
2n?1S??2??1??2?n?1? 拒绝域为 ??2?08?4.9?10?5 由??0.05,n?9,s?0.07????15.68
2.5?10?52 查表得 ?20.952 比较 15.68?15.507知?落在拒绝域中，即在??0.05?8??15.507，
下拒绝H0，接受H1，故认为这批导线的标准差异显著地偏大。
16. 如果一个矩形的宽度?与长度的比?l?12?5?1?0.618,这样的矩形称为黄
?金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代的建筑构件（如窗架）、 工艺品（如图片镜框），甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值?，记总体的标准差为?，试检验假设（取??0.05）
H0:?2?0.112,H1:?2?0.112
22解：??0.11，在第2 题中，X~N?,??2?,?,?22均未知，关于?的检验可用??检
22验法。检验假设：H0:???0,H1:???0
222n?1?S2?~?2?n?1? 检验统计量：??22?0拒绝域为：???2221?2?2?n?1? 或?2??2??n?1?
2222代值：s?0.0925,n?20,?0?0.11???13.435
查表：??0.05??22n?1?????0.975?19??32.852, 1?2?2??n?1???20.025?19??8.907，比较：8.907?13.435?32.852
2故?落在拒绝域之外，即落在接受域，接受H0
17． 测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出s=0.037%,设测定值总体为正态分布，?为总体方差，试在水平 ??0.05下检验假设H0:??0.04%,H1:??0.04%
解 题目已设定了检验假设，?0?0.04%拒绝域为 ???n?1?S2222，
?20??2??n?1?
代值
n?10,s2?0.000372,?20?0.00042,?20.05?9??3.3252n?1?S2? ??2?09?0.000372??7.700625 20.00042比较：7.700625?3.325，故?未落在拒绝域中，从而在??0.05下接受H0。 18. 第5题中分别记两个总体的方差为?1和?2，
试检验假设（取??0.05） H0:?1??2,H1:?1??2,以说明在第5题中我们假设
222222?12??22是合理的。
解：若能接受H0,则说明假定?1??2是合理的。 检验假设 H0:?1??2,H1:?1??2
由于样本来自两个不同的总体，且?1,?2,?1,?2均未知，故检验统计量取为
22222222S12F=2~F?n1?1,n2?1? S2，
S12S12拒绝域 2?F??n1?1,n2?1?或2?F??n1?1,n2?1?
1?S2S222代具体值
s12?0.000212,s22?0.000093344,F?s12s2?2.27F0.975?7,9??4.20,F0.025?7,9??0.20752
比较 0.2075?2.27?4.20,F没有落入拒绝域，故接受H0。