19. 在第7题中分别记两个总体的方差为?1和?2，试检验假设（取??0.05）
22H0:?12??22,H1:?12??22,以说明在第8题中我们假设?12??22是合理的。
解
H0:?12??22,H1:?12??22
22由于两个样本取样不同的正态总体且?1,?2,?1,?2均未知，故检验统计量取
22F=s1s2,F~F?n1?1,n2?1? ，拒绝域为F?F1??2?n1?1,n2?1?或F?F??n1?1,n2?1?
2查表：s12?0.93182,s22?1.00,F?s12s2?0.93182,F0.975?11,11??3.48,
2F0.025?11,11??11??0.287F0.975?11,11?3.48由于0.287?F?3.48,故接受H0。 20. 测得两批电子器件的样品的电阻（欧）为
A批（x） B批（y） 0.140 0.135 0.138 0.140 0.143 0.142 0.142 0.136 210.144 0.138 2120.137 0.140 设这两件器件的电阻值总体分别服从分布N?1,?1,N?2,?2且两样本独立。
?2??2?,?,?,?,?22均未知，
(1) 检验假设（??0.05）H0:?1??2,H1:?1??2
222?:?1??2,H1?:?1??2 (2) 在（1）的基础上检验（??0.05）H02 解 （1）由题设知，可选检验统计量为F?S1S2,则
2 F~F?n1?1,n2?1? 拒绝域为 F?F代具体值：
1??2?n1?1,n2?1?或F?F??n1?1,n2?1?
2??0.05,n1?n2?6,s12?7.866?10?6,s22?7.1?10?6,F0.975?5,5??7.15F0.025?5,5??1F0.975?5,5??0.14,F?s21
s227.866?10?6??1.108
7.1?10?6比较 0.14=F0.025?5,5??F?1.108?7.15?F0.975?5,5?
故F没有落在拒绝域中，从而接受H0，可认为两个正态总体的方差相等。
(2) 由题设及（1）的结论：?1??2可知，可选检验统计量
22t?SwX?Y11?n1n2,则t~t?n1?n2?2?
其中 Sw??n1?1?S12??n2?1?S22n1?n2?2，拒绝域为 t?t1??2?n1?n2?2?
代值 ??0.05,n1?n2?6,x?0.14067,y?0.1385,t0.975?10??2.2281
t?
x?y?n1?1?s12??n2?1?s22n1?n2?211 ?n1n2 =0.14067?0.13855?7.866?10?5?7.1?106?6?2?6?6?1.3959 11?66比较t?1.3959?2.2281
故t未落在拒绝域，从而接收H0?，可认为这两批器件的电阻值没有显著差异。
21. 有两台机器生产金属部件。分别在两台机器所生产的部件中各取一容量
n1?60,n2?40的样本，测得部件重量的样本方差分别为s12?15.46,s22?9.66。设两样
本相互独立，两总体分别服从N?1,?1,N?2,?222?2??2?分布，?,??i?1,2?均未知。试在
ii水平??0.05下检验假设H0:?1??2?H1:?1??2 解 检验假设 H0:?1??2,H1:?1??2
由于两总体均服从正态分布，又?1,?1,?2,?2未知，故检验统计量为F=S1拒绝域为 F?F1???n1?1,n2?1?
代值n1?60,n2?40,F1???n1?1,n2?1??F0.95?59,39??1.64,F?比较 F=1.60?1.64,故接受H0,可以认为：?1??2。 22. 设需要对某一正态总体的均值进行假设检验
H0:??15,H1:??15
2222222S2
215.46?1.60 9.66已知??2.5，取??0.05。若要求当H1中的??13时犯第Ⅱ类错误的概率不超过
2??0.05，求所需的样本容量。
要点： 掌握公式：单边检验时，
u?n?1???u1?????；双边检验时，
n??u1??2?u????
解：若要求当H1中??13时犯第Ⅱ类错误的概率不超过??0.05，这是单边检验问题，
n??u1???u1?????代具体值 ??15?13?2,u1???u1???u0.95?1.645,??，
2.5
所以 n?u1???u1???????1.645?2?2.5?2.601所以n?6.765,即n?7
2，
23. 池在货架上滞留的时间不能太长，下面给出某商店随机选取的8只电池的货架滞留时
间（以天计）：
108
124 124 106 138 163 159 134
设数据来自正态总体N?,??2?,?,?2未知。（1）试检验假设H0:??125,H1:??125。
取??0.05。（2）若要求在上述H1中???125???1.4时，犯第Ⅱ类错误的概率不超过
??0.1，求所需的样本容量。
解 （1）拒绝域为 t?X??0Sn?t1???n?1?
代具体值t?x??0sn?132?125?0.9393比较 t=0.9393?t0.95?7??1.8946
21.0788，
故在??0.05下，t未落在拒绝域中，从而接受H0，可以认为??125。
（2）若要求在上述H1中???125???1.4时，犯第Ⅱ类错误的概率不超过??0.1，查附表7，得所需的样本容量n=7，注意到??0.05，??1.4.
24. 一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设H0:?1?2?2,H1:?1?2?2 此处?1,?2分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至起作用的时间间隔的总体的均值，设
两总体均为正态且方差分别为已知值?1,?2。现分别在两总体中取一样本X1,X2?,Xn和Y1,Y2?,Yn2,设两个样本独立，试给出上述假设H0的拒绝域，取显著性水平为?。 解 检验假设 H0:?1?2?2,H1:?1?2?2 X~N?1,?1n1,Y~N?2,?2 如果H0是真的，则X?2Y~N0,?1则 t?221?2??2n2?
?2n1?4?22n2?
X?2Y?12n1?4?2n22~N?0,1?
故显著性水平为?的H0的拒绝域为t?X?2Y?12n1?4?2n22?u1??。
25. 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误人数，其结果如下： 错误个数fi 含fi个错误的页数 0 36 1 40 2 19 3 2 4 0 5 2 6 1 ?7 0 问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取??0.05）。
e???i,i?0,1,2? 解 按题意需检验假设H0：总体X服从泊松分布 P?X?i??i!??X?1,当H成因在H0中参数?未具体给出，所以先估计?。由极大似然估计法得 ?0e?1,i?0,1,2? 立时，对于P?X?i?有估计 Pi?P?X?i??i!计算结果如下表： 错误个数i
0 1 2 3
页数fi 36 40 19 2
?i p0.367879 0.367879 0.18394 0.0613
?i np36.7879 36.7879 18.394
?i fi?np-0.7879 3.2121 0.606
?i??fi?np?inp2
0.01687 0.28046 0.01996
6.13?1.5328???0.3066?8.03010.0511??0.0083??4 5 6
0 2 1 0 100
0.015328 0.003066 0.000511 0.00083
-3.0301
1.14339
1.46068
?7
?因?20.95
?k?r?1???20.95?2??5.991?1.46068
故在水平0.05下接收H0，即认为X服从泊松分布。 26. 在一批灯泡中抽取300只作寿命试验，其结果如下：
寿命t/小时 灯泡数 0?t?100 100?t?200 121 78 200?t?300 43 t>300 58 ?0.005e?0.005t,t?0 取??0.05，试检验假设H0：灯泡寿命服从指数分布 f?t???
t?0?0,?0.005t?0.005e,t?0??x???解 若H0为真，X的分布函数的估计为F
t?0?0,??p?A?的估计 从而可得概率Pii??A??P??t?100??F??100??0.3947?1?Pp11??A??P??100?t?200??F??200??F??100??e?0.5?e?1?0.23865?2?Pp2
??A??F?300??F?200??e?1?e?1.5?0.14475?3?Pp3??A??F??????F?300??e?1.5?0.22313?4?Pp4
计算结果如下表
Ai A1:t?100 A2:100?t?200 A3:200?t?300
fi
121 78 43
?i p0.39347 0.23865 0.14475
?i np118.041 71.595 43.425
?i fi?np2.959 6.405 -0.425
?i??fi?np?inp0.0742 0.5729 0.0042
2