湖北省七市（州）联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=( ) A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 解答： 解：∵z（1﹣i）=2， ∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i）， ∴z=1+i． 故选：A．
点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
2．若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是( ) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）
考点：复合命题的真假． 专题：简易逻辑．
分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得￢q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
解答： 解：∵命题p为真命题，命题q为假命题， ∴￢q为真命题，
∴p∧（￢q）为真命题， 故选：B．
点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．
3．集合M={x|x=sinθ，θ∈R}，N={x| A．
B．[﹣1，3]
≤2≤8}，则M∩N=( )
C．
D．
x
考点：交集及其运算． 专题：集合．
分析：利用正弦函数的值域求出x的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．
解答： 解：由M中x=sinθ，θ∈R，得到﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，
由N中不等式变形得：∴N=[，3]， 则M∩N=[，1]，
=
≤2≤8=2，即≤x≤3，
x3
故选：D．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
4．如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )
A．
B．
C．
D．
考点：几何概型． 专题：概率与统计．
分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由边
长为 的正方形面积减去半径为 的四分之一圆的面积得到．
解答： 解：如图，由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为2， ∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4， 空白区域的面积是2（4﹣π）=8﹣2π， ∴阴影区域的面积为4﹣（8﹣2π）=2π﹣4 ∴由几何概型公式得到P=故选B．
=
﹣1，
点评：本题考查几何概型、等可能事件的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．
5．已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y( )
A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值 C．有最小值8，无最大值 D．有最小值3，最大值8
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值． 解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）， 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．
由，解得，
即A（2，4）．
此时z的最小值为z=2×2+4=8， 故选：C
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
6．如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )
A． B． C． D．
考点：函数的图象． 专题：数形结合．
分析：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除
解答： 解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，C符合； A：行走路线是离家越来越远，不符合；
B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符； C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符； 故选：D 点评：本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用．
7．已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得则直线l的倾斜角α的取值范围是( ) A． D．
B．
C．
D
，
考点：平面向量数量积的运算；直线的倾斜角． 专题：平面向量及应用． 分析：先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=kx+2，
这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到
2
2
的坐标，从而根据条件会得到
关于x的不等式（1+k）x+4kx+3＜0，要满足条件，该不等式便有解，从而△＞0，这样便得到k
，这样即可求出此时l倾斜角α的范围；而不存在斜率时，用与
，这两种情况的α求并集
上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到即可．
解答： 解：如图，
（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2； ∴设P（x，kx+2）； ∴
=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）?（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k）x+4kx+3＜0；
2
2
2
2
∴该不等式有解；
∴△=16k﹣12（1+k）＞0； 解得k
，或k
；
∴∴
，且
；
；
（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0； ∴设P（0，y）； ∴
∴﹣1＜y＜1； 即存在P点使而此时
；
．
；
；
∴综上得直线l的倾斜角的范围是故选：A．
点评：考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解和判别式△的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况．
8．为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： （1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3，…，100；
（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；
（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．
如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( ) A．88% B．90% C．92% D．94%
考点：收集数据的方法．