则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR=4π×1═4π 故答案为：4π
点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键．
16．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为
．
22
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
2
分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a﹣
b=c，和离心率公式
22
，计算即可．
解答： 解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，
俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m， 则椭圆的焦距根据离心率公式得，e=故答案为：
．
==m，
点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．
17．记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=
，
将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，并将bi按如下规则标在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，﹣1）处标b2，点（0，﹣1）处标b3，点（﹣1，﹣1）处标b4，点（﹣1，0）标b5，点（﹣1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，…，以此类推，则（1）b5=
；（2）标b50处的格点坐标为（4，2）．
考点：归纳推理．
专题：计算题；推理和证明． 分析：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，分子分别为6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，可得结论；
（2）由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可． 解答： 解：（1）根据题意，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列bi，分子分别为6，
6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，故b5=
=；
（2）从横轴上的点开始点开始计数，从b1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从b10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，
由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8×（周数﹣1）
令周数为t，各周的点数和为St=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t﹣1
由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）． 故答案为：
；（4，2）．
点评：本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式．
三．解答题：本大题共5小题，满分65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．已知向量
，函数（fx）
=
图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为
．
（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；
（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5
考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理． 专题：解三角形；平面向量及应用．
，求b．
分析：（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距
），写出f（x）的单
离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2x+调增区间，然后再找出[0，π]上的单调递增区间即可； （2）由f（A）=1，能够求出A=出sinB，而由正弦定理：解答： 解：（1）
，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（，即可求出b．
）即可求
；
由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为令
，解得
；
或
；
∴A=kπ或故∵∴
由正弦定理得
；
；
；
；
，（k∈Z），又A∈（0，π）；
，所以
，k∈Z；
；
又x∈[0，π]，所以所求单调增区间为（2）
∴．
点评：考查求函数Asin（ωx+φ）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以
及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理．
19．设数列{an}前n项和为Sn，且满足a1=r，Sn=an+1﹣
（Ⅰ）试确定r的值，使{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．
考点：数列的求和；等比数列的通项公式． 专题：点列、递归数列与数学归纳法．
．
分析：（Ⅰ）通过n=1可得性质可得
，计算即得结论；
，通过n≥2时，得an+1=2an（n≥2），利用等比数列的
（Ⅱ）通过（I）知bn=n﹣6，分n＜6、n≥6两种情况讨论即可． 解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，当n≥2时，
，
，与已知式作差得an=an+1﹣an，即an+1=2an（n≥2），
欲使{an}为等比数列，则a2=2a1=2r， 又
，∴
，
故数列{an}是以所以
；
为首项，2为公比的等比数列，
（Ⅱ）由（I）知bn=n﹣6，∴
，
若n＜6，，
若n≥6，，
∴．
点评：本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式，对数的运算，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
20．如图，点C是以A，B为直径的圆O上不与A，B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC⊥平面ABC，M是SB的中点，AB=SC=2． （1）求证：OM⊥BC；
（2）当四面体S﹣ABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为α，求tanα．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角． 专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角． 分析：（1）证明BC⊥平面SAC，BC⊥SA，OM平行于SA，可得OM⊥BC； （2）求出四面体S﹣ABC的体积最大时，，取BC的中点N，连接MN，AN，则MN与SC平行，MN⊥平面ABC，则α=∠MAN，即可求tanα． 解答： （1）证明：由于C是以AB为直径的圆上一点，故AC⊥BC 又SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又SC∩AC=C， ∴BC⊥平面SAC，BC⊥SA， ∵O，M分别为AB，SB的中点， ∴OM平行于SA， ∴OM⊥BC…
（2）解：四面体S﹣ABC的体积，
当且仅当时取得最大值…
取BC的中点N，连接MN，AN，则MN与SC平行，MN⊥平面ABC，则α=∠MAN， ∴
…
点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查四面体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．