专题：计算题；概率与统计．
分析：先分别计算号数为偶数的概率、摸到白球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到白球且号数位偶数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得结论． 解答： 解：由题意，号数为偶数的概率为，摸到白球的概率为率为1﹣0.4=0.6
那么按概率计算摸到白球且号数位偶数的学生有100×0.4=20个
一共有26学生举手，则有6个摸到红球且不喜欢数学课的学生，除以摸红球的概率就是不喜欢数学课的学生6÷0.6=10
那么喜欢数学课的有90个，90÷100=90%， 故选B．
点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
9．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线
2
2
2
=0.4，摸到红球的概
=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于
2
2
双曲线渐近线的直线与圆x+y=c交于点P，且P在抛物线y=4cx上，则e=( ) A．
B．
C．
D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．
解答： 解：如图，设抛物线y=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q， 设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．
222
由题意可知FF′为圆x+y=c的直径， ∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，
2
满足，
将①代入②得x+4cx﹣c=0， 则x=﹣2c±c， 即x=（﹣2）c，（负值舍去） 代入③，即y=
，再将y代入①得，
=
=e﹣1
2
22
即e=1+
2
=．
故选：D．
点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．
10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=
，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点，则实数b的取值集合是（以下k∈Z）( )
C．（4k﹣，4k+）
A．（2k﹣，2k+） B．（2k+，2k+） D．（4k+，4k+）
考点：函数的零点与方程根的关系． 专题：函数的性质及应用．
分析：由题意，画出函数f（x）的图象，利用数形结合的方法找出f（x）与函数y=x+b有三个零点时b的求值．
解答： 解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数， 且f（x﹣1）为偶函数，
当x∈[0，1]时，f（x）=，
，
故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣
所以函数f（x）的图象如图．
g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点，
即函数f（x）与函数y=x+b有三个交点，
当直线y=x+b与函数f（x）图象在（0，1）上相切时， 即
2
=x+b有2个相等的实数根，
即 x+bx﹣1=0有2个相等的实数根． 由△=0求得b=，
数形结合可得g（x）=f（x）﹣x﹣b有三个零点时，实数b满足﹣＜b＜，
故此式要求的b的集合为（﹣，）．
再根据函数f（x）的周期为4，可得要求的b的集合为（4k﹣，4k+）， 故选：C．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应位置上 11．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为
，则m=4
x 0 1 2 3 y ﹣1 1 m 8
考点：线性回归方程．
专题：计算题；概率与统计．
分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．
解答： 解：由题意，=1.5，=∴样本中心点是坐标为（1.5，
， ），
，
∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为∴
=3×1.5﹣1.5，
∴m=4
故答案为：4．
点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．
12．执行如下程序框图，输出的i=6．
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=57时，不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 s=0，i=1，s=1，i=2
满足条件s＜30，s=4，i=3 满足条件s＜30，s=11，i=4 满足条件s＜30，s=26，i=5 满足条件s＜30，s=57，i=6
不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6． 故答案为：6．
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．
13．用a，b，c表示空间三条不同的直线，α，β，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若b?α，b⊥β，则α⊥β；
④若c是b在α内的射影，a?α且a⊥c，则a⊥b． 其中真命题的序号是①③④．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离．
分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可．
解答： 解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；
②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．
①③④解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；
②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．
③根据面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，则α⊥β成立，故③正确， ④∵c是b在α内的射影，
∴在b上一点B作BC⊥α，则C在直线c上， 则BC⊥a， ∵a⊥c，
∴a⊥平面BOC， 则a⊥b，故④正确， 故答案为：①③④
点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键． 14．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加
尺．（不作近似计算）
考点：等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得．
解答： 解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列， 设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，
∴30×5+故答案为：
d=390，解得d=．
点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．
15．在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为4π．
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值．
解答： 解：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个， 因为三棱锥S﹣ABC的侧面积为2，
设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，
所以（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=（ab+bc+ac）=2， ?ab+bc+ac=4，
该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，
从而有：（2R）=a+b+c≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号． 所以2R≥2?R≥1，
2
2
2
2