5、（本题6分）观察：1?3?3?5?2?32 2?4?4?6?2?42
填空：3?5?5?7?___________ 4?6?6?8?___________ ...
用含有n的代数式表示你的猜想：___________________________ 请说明猜想的正确性：
6.例题：若m?2mn?2n?6n?9?0，求m和n的值. 解：因为m?2mn?2n?6n?9?0 所以m?2mn?n?n?6n?9?0 所以(m?n)2?(n?3)2?0 所以m?n?0,n?3?0 所以m??3,n?3 问题（1）若x22222222?2xy?2y2?4y?4?0,求xy的值 .
22问题（2）已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a?b?10a?8b?41， c是△ABC
中最长边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
7． 已知3?9m?27m?316，求m的值．（2）已知2
16
x+4
÷2－2x=112,求x的值
8、(本题满分10分)阅读与理解：
（1）先阅读下面的解题过程：
分解因式：a2?6a?5 解：方法（1）原式 ?a2?a?5a?5
?(a2?a)?(?5a?5)?a(a?1)?5(a?1) ?(a?1)(a?5)方法（2）原式?a2?6a?9?4
?(a?3)2?22 ?(a?3?2)(a?3?2)
?(a?1)(a?5) 再请你参考上面一种解法，对多项式进x2?4x?3行因式分解；
9.知识背景：同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？我们通常用作差法比较代数式大小。例如：已知M=2x+3,N=2x+1，比较M和N的大小。先．．．求M－N，若M－N>0，则M>N；若M－N<0，则M
知识应用：图（1）是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图（1）中正方形边长增加2得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S2 （1）用含a的代数式表示S1，S2（需要化简） （2）请你用作差法比较S1与S2大小 ．．．
图（1） 图(2) 图(3)
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10、如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：8?32?12,16?52?32,24?72?52，??因此8、16、24这三个数都是奇特数。 （1）56、112是奇特数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数为2n?1和2n?1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
11.我们已经知道，完全平方式可以用如图的平面几何图形的面积来表示，实际上还有
些等式也可以用这种形式表示，请你计算：(2a+b)(a+b),并用面积的方法验证结果的正确性(画出拼图)。（10分） a b
a a
b b b a
12 (10分)你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）（x-1）（x+1）=___________； （2）（x-1）（x2+x+1）=___________； （3）（x-1）（x3+x2+x+1）= ___________； 由此我们可以得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ___________； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）2+2+2+…+2+1； （2）（-2）+（-2）+（-2）+…（-2）+1．
99
98
97
50
49
48
18
13．如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE.
(1)用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S 方法一：S= 方法二：S=
（2）求a,b,c之间的等量关系（需要化简）
（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5,a=3,S的值 ．．
14．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：x2－4x＋5＝(x )2＋ ； (2)已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值； (3)比较代数式：x2－1与2x－3的大小．
15.（1）填空： 2-2= =2
3210(__)， 2-2= =2
421(__)， ，
2-2= =2
(__)， 2-2= =2
3(__) ? ?
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算2+2+2+ ?+2
（4）计算3+3+3+?+3
01220130122013；
.
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16、（1）计算： （a-2）(a+2a+4)= (x-2y)(x+2xy+4y)=
（2）上面的整式乘法计算结果很简捷，你又发现了一个乘法公式（立方差公式） （请用含a,b的字母表示）
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是????????（ ） A．（a-3）(a-3a+9) B.(2m-n)(2m+2mn+n) C.(4-x)(16+4x+x) D.(m-n)(m+2mn+n) （4）直接用公式计算：
（3x-2y）(9x+6xy+4y)= (2m-3)(4m+ +9)=
(5)请你探索出另一个乘法公式——立方和公式： （请用含a,b的字母表示）
222222222222
17．（本题共9分）基本事实：若am＝an(a>0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n． 试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值： ①2×8x＝27；
＋＋－
②2x133x1＝36x2；
＋＋
③2x2＋2x1＝24．
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