山东省枣庄市滕州市2015届九年级上学期期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置，如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案，不能直接答在试卷上．
1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．下列关于x的方程有实数根的是( )
A．x﹣x+1=0 B．x+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）+1=0
3．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则( )
222222
A．AP=AB?PB B．AB=AP?PB C．PB=AP?AB D．AP+BP=AB
4．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于( )
2
2
2
A．4.5
2
B．5 C．6 D．9
5．方程x=5x的根是( ) A．x=5 B．x=0
2
C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣5
6．用配方法解一元二次方程x+8x+7=0，则方程可化为( )
222
A．（x+4）=9 B．（x﹣4）=9 C．（x+8）=23
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且
BCED的值为(
D．（x﹣8）=9 ，则S△ADE：S四边形
2
)
A．1：
B．1：2
C．1：3
D．1：4
8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，
④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( ) A．
B．
C．
D．
10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米 C．15米 D．22.5米
11．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是( )
A．512（1+x%）=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）=512 D．800﹣2x%=512
12．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为( )
2
2
B．12米
A．2
B．
C．6
D．3
13．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么
等于( )
A．0.618
B．
C．
D．2
14．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
A．
B． C． D．
2
15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( ) A．27 B．36 C．27或36 D．18
二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在题的横线上） 16．若
（abc≠0），则
=__________．
17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为__________．
18．关于x的一元二次方程mx﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是__________．
19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________．
2
20．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a﹣b，则方程（2★3）★x=9的根为__________．
21．已知m，n是方程x+2x﹣6=0的两个实数根，则m﹣mn+3m+n=__________．
22．下列命题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两个等边三角形一定相似；（4）任意两个矩形一定相似，其中真命题有__________个．
23．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为__________．
2
22
2
三、解答题：共7小题，共51分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤
2
24．（1）x+2x﹣6=0
22
（2）（y+2）=（3y﹣1）．
25．小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起（如图中矩形ABCD和矩形BFDE），请你帮他判断重叠部分的四边形BNDM的性状，并给出证明．
26．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
27．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC=AB?AD；∠ADC=90°，E为AB的中点，
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．
2
28．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
29．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？为什么？ （3）当OA与BC满足__________时，四边形DGEF是一个矩形（直接填答案，不需证明．）
30．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t． （1）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？ （2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？