（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．
山东省枣庄市滕州市2015届九年级上学期期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置，如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案，不能直接答在试卷上．
1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．
解答： 解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确； B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误． 故选A．
点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．
2．下列关于x的方程有实数根的是( )
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A．x﹣x+1=0 B．x+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）+1=0
考点：根的判别式． 专题：计算题．
分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．
解答： 解：A、△=（﹣1）﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；
2
B、△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误； C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；
2
D、（x﹣1）=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误． 故选：C．
2
点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则( )
222222
A．AP=AB?PB B．AB=AP?PB C．PB=AP?AB D．AP+BP=AB
考点：黄金分割．
分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的
22
线段分割叫做黄金分割，它们的比值（
2
）叫做黄金比．
解答： 解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，
∴PB=AP?AB． 故选C．
点评：本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键． 4．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于( )
A．4.5 B．5 C．6 D．9
考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理． 分析：可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH的长． 解答： 解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36， ∴AB=BC=CD=AD=9，
又∵O为BD中点，H为AD的中点， ∴OH为△ABD的中位线，
∴OH=AB=4.5，
故选A． 点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．
5．方程x=5x的根是( ) A．x=5 B．x=0 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣5
考点：解一元二次方程-因式分解法． 专题：计算题．
分析：由于方程左右两边都含有x，所以用提公因式法比较简单．
2
解答： 解：把方程移项得，x﹣5x=0即x（x﹣5）=0， 解得x1=0，x2=5．
2
故选C．
点评：本题考查用因式分解法解一元二次方程，要先移项再解方程，不要漏掉一个根．
6．用配方法解一元二次方程x+8x+7=0，则方程可化为( )
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A．（x+4）=9 B．（x﹣4）=9 C．（x+8）=23 D．（x﹣8）=9
考点：解一元二次方程-配方法． 专题：计算题．
分析：将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
2
解答： 解：x+8x+7=0，
2
移项得：x+8x=﹣7，
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配方得：x+8x+16=9，即（x+4）=9． 故选A
点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
2
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且
BCED的值为(
，则S△ADE：S四边形
)
A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案． 解答： 解：在△ADE与△ACB中，
，
∴△ADE∽△ACB，
2
∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）=1：4， ∴S△ADE：S四边形BCED=1：3． 故选C． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，
④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
考点：正方形的判定；平行四边形的性质．
分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．
解答： 解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选：B．
点评：本题考查了正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )
A． B． C． D．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案． 解答： 解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山， 画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况， ∴两家抽到同一景点的概率是：=．
故选A．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
考点：相似三角形的应用． 专题：应用题．
分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
解答： 解：∵即=
，
=
∴楼高=10米． 故选A．
点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
11．某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是( )
A．512（1+x%）=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）=512 D．800﹣2x%=512
考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题．
分析：根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用800（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程． 解答： 解：当商品第一次降价x%时，其售价为800﹣800x%=800（1﹣x%）；
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当商品第二次降价x%后，其售价为800（1﹣x%）﹣800（1﹣x%）x%=800（1﹣x%）．
2
∴800（1﹣x%）=512． 故选C．
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于512即可．
12．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为( )
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