A．2 B． C．6 D．3
考点：菱形的性质；矩形的性质．
分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，再由锐角三角函数求出BE，得出AE，即可得出结果． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 即BA⊥BF，
∵四边形BEDF是菱形， ∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF， ∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO ∴AE=EO=CF=FO，
∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
∴BE=∴BF=BE=2
=2 ，
，
，
∴CF=AE=BE=∴BC=BF+CF=3 故选：D．
，
点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及锐角三角函数；根据题意弄清各个角之间的关系求出角的度数是解决问题的关键．
13．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么
等于( )
A．0.618 B． C． D．2
考点：相似多边形的性质． 分析：根据矩形ABCD与矩形ABFE相似，且矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，
根据相似图形面积比是相似比的平方，即可得出的值．
解答： 解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似， ∴
=（
）=2，
2
∴=．
故选C．
点评：本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方． 14．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
A． B． C． D．
考点：相似三角形的判定． 专题：网格型．
分析：根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．
解答： 解：根据勾股定理，AB=BC=AC=
==
， ，
：2
：=
=2，
所以△ABC的三边之比为A、三角形的三边分别为2，：3，故A选项错误；
=1：2：，
， =3
，三边之比为2：
：3
=
：
B、三角形的三边分别为2，4，选项正确；
=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B
C、三角形的三边分别为2，3，D、三角形的三边分别为
=
，
=，三边之比为2：3：=
，4，三边之比为
，故C选项错误； ：
：4，故
D选项错误．
故选：B． 点评：本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．
15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( ) A．27 B．36 C．27或36 D．18
考点：等腰三角形的性质；一元二次方程的解． 专题：分类讨论．
分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
解答： 解：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
2
得3﹣12×3+k=0， 解得k=27．
将k=27代入原方程，
2
得x﹣12x+27=0， 解得x=3或9．
3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去； ②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0， 此时144﹣4k=0， 解得k=36．
将k=36代入原方程，
2
得x﹣12x+36=0， 解得x=6．
3，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k的值为36． 故选：B．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．
二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在题的横线上） 16．若
（abc≠0），则
=．
2
考点：比例的性质． 专题：计算题．
分析：先设可．
解答： 解：设∴
=
=k，可得a=2k，b=3k，c=5k，再把a、b、c的值都代入所求式子计算即
=k，那么a=2k，b=3k，c=5k， =．
故答案是：．
点评：本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设
=k，得出a=2k，b=3k，c=5k，
降低计算难度．
17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为24．
考点：菱形的性质． 分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
解答： 解：如图所示：∵菱形ABCD的两条对角线的长分别为12和8，
∴菱形ABCD的面积=×12×8=48，
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×48=24． 故答案为：24．
点评：本题考查了中心对称、菱形的性质；熟记菱形的性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
18．关于x的一元二次方程mx﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是m≤
2
．
考点：根的判别式．
2
分析：由于x的一元二次方程mx﹣x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．
解答： 解：∵关于x的一元二次方程mx﹣x+1=0有实根，
2
∴m≠0，并且△=b﹣4ac=1﹣4m≥0， ∴m≤且m≠0．
故填空答案：m≤且m≠0．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是15°或75°．
考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质． 专题：计算题．
分析：当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出即可；
当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出∠ADE=150°，求出即可． 解答： 解：有两种情况：
（1）当E在正方形ABCD内时，如图1 ∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°， ∵等边△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°， ∴∠ADE=90°﹣60°=30°， ∴AD=DE，
2
∴∠DAE=∠AED=（180°﹣∠ADE）=75°；
（2）当E在正方形ABCD外时，如图2 ∵等边三角形CDE， ∴∠EDC=60°，
∴∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠AED=∠DAE=（180°﹣∠ADE）=15°．